人教版八年级上册数学《13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图》

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质第十三章 轴对称第2课时 线段垂直平分线的有关作图人教版八年级上册学习目标1能用尺规作已知线段的垂直平分线(难点）2进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题（重点）导入新课导入新课情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB讲授新课讲授新课线段垂直平分线的画法一互动探究问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA B C 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的

2、.问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.12（2）作直线CD. CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站

3、.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站例1 如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.MNABl典例精析解：(1)如图所示：(2)在AMP和BNP中，AM=PN，APBP，PMBN， AMPPNB(SSS)，MAPNPB.MNABlP例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图

4、中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如图所示：ONMABP作轴对称图形的对称轴二想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴 l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 方法

5、总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例3 如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.解：延长BC、BC交于点P，延长AC，AC交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.ABCA B C lPQ练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的

6、高线 DAB边的垂直平分线 12D当堂练习当堂练习2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 D3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是

7、角的对称轴.5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.B BC C学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A A课堂小结课堂小结线段的垂直平分线的有关作图尺规作图作对称轴的常见方法属于基本作图之一，必须熟熟练掌握(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育