solow modelPPT课件

1、索洛模型（一）模型的基本假定（二）模型的动态学（三）参数变化的影响（四）收敛问题（五）模型的主要结论第1页/共87页（一）模型的基本假定1.关于生产函数的假定 产量取决于三个变量：资本、劳动、知识； A和L以相乘形式影响Y ：劳动力：知识水平；：资本存量；tLtAtKtLtAtKFtY,第2页/共87页（一）模型的基本假定 规模报酬不变 这意味着： a 经济规模足够大（专业化收益已被穷尽）； b 其他因素，如自然资源等不重要。 0c LKcFcLcKF,第3页/共87页（一）模型的基本假定 根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式： 其中：有效劳动AL，有效劳动人均资本k=K/AL，有

2、效劳动人均产量y=Y/AL，总产量Y=ALf(k) 资本量。为单位有效劳动的平均产量；为单位有效劳动的平均kykfyALKFALALKF,11 ,第4页/共87页（一）模型的基本假定 进一步假设： 0limlim)(000 kfkfInadakfkfkk条件：满足稻田边际报酬递减保证经济增长路径不发散第5页/共87页（一）模型的基本假定 k f(k) 第6页/共87页 新古典生产函数新古典生产函数新古典增长理论新古典增长理论v第一，每种投入的边际产品为正且递减。第一，每种投入的边际产品为正且递减。v第二，规模报酬不变。第二，规模报酬不变。v第三，稻田条件：第三，稻田条件：00limlimlim

3、lim0KLKLKLKLFFFF 满足这满足这三个三个条件的条件的生产函数被称为生产函数被称为新新古典生产函数古典生产函数。因此，索洛增长模因此，索洛增长模型又被称为型又被称为新古典新古典增长模型增长模型。第7页/共87页（一）模型的基本假定 通常使用CD生产函数（索洛）：10100AKALQ1替代弹性：决定规模报酬性质；：资本的产出弹性；：劳动的产出弹性；第8页/共87页（一）模型的基本假定 满足索洛模型的CD函数形式为： 1(,)();(,1);01( )0,( )0ttttYF K ALKALYKyFkALALfkfk第9页/共87页（一）模型的基本假定2.关于投入品的假设 资本、劳动、

4、知识的初始水平既定，劳动、知识以不变速度（外生）增长： gtnteAtAeLtLtgAtAtnLtL00则可得到：第10页/共87页指数增长指数增长 假设时间t是连续的（非离散的） （1）劳动力的增长： （2）知识的增长： 其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度ntLdttdLtLtL)(/ / )()(/ )(gtAdttdAtAtA)(/ / )()(/ )(第11页/共87页有效劳动的增长有效劳动的增长 劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：ngtLtLtAtAtLtAtLtAtLtAtLtAdttLtAd)()()()()()()()()()

5、()()()()(第12页/共87页（一）模型的基本假定 资本的增长（投资）： ：折旧率（外生）。：储蓄率（外生）；stKtsYtK第13页/共87页索洛经济 经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资； 生产的规模报酬不变； 技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）； 生产函数的集约形式满足新古典假设； 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。第14页/共87页（二）模型的动态学 k的动态变化 tkgntksfgtkntkt

6、LtAtKtsYtAtAtLtAtKtLtLtLtAtKtLtAtKtAtLtLtAtLtAtKtLtAtKdttLtAtKddtdktk2第15页/共87页（二）模型的动态学 索洛模型的核心公式： 单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之差： ：单位有效劳动的平均投资 ：持平投资，使k保持现有水平所必需的投资 tkgntksftk ksf tkgn第16页/共87页经济解释kk(t)=sf(k(t)-(n+g+ )k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是 的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t)用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资），即（n+

7、g+ ）k(t)。第17页/共87页（二）模型的动态学 k 每每单单位位有有效效劳劳动动 平平均均投投资资 k* ksf tkgn第18页/共87页（二）模型的动态学 k的相图（三维空间在平面的投影）k)(tk k* k第19页/共87页稳 态定义“稳态”：一种其中各种变量都以不变速度增长的情况，即k(t)=0。当sf(k(t) (n+g+ )k(t)时，k(t) 0（资本存量增加）当sf(k(t) (n+g+ )k(t)时，k(t) 0（资本存量减少）当sf(k(t)(n+g+ )k(t)时，k(t)0（实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*）第20页/共87页趋势定理趋势

8、定理 在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有 。lim ( )*tk tk第21页/共87页（二）模型的动态学：平衡增长路径 k=k*时各变量的变动：增长；：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；gnYgnALkKLA)(,第22页/共87页（二）模型的动态学 k=k*时各变量比例的变动：增长。：以速率增长；：以速率：不变；gLKgLYKY/第23页/共87页证明 K的增长率：)()()()()()()()()()()(gntKtKtAtAtLtLtKtKtktk第24页/共87页Y的增长率 规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力

9、来分配的： 其中 是资本的边际生产力， 是有效劳动的边际 生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 在增长，所以， 。LAFKFYALKKFALFgn)()()(tKgntK)()()()( )(tLtAgntLA， 第25页/共87页Y的增长率 从以上可推导： 总产出的增长率也是 gntYgntYtYgntLtAFtKFtYtLAFtKFtYtYALKALK)()()()()()()()( )()()()(gn第26页/共87页人均产出增长率 人均产出（劳动生产率）以技术进步率g增长。 注意区分人均产出与人均有效劳动产出。)()()()()()()()()()()()()()()(tLtYg

10、ntLtYtLtYgntLtLtLtYtLtYtLtYdtd第27页/共87页平衡增长路径 在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。第28页/共87页变量含义平衡增长速度备注证明K资本存量n+gk=K/AL绝L劳动力n对A知识或技术g量AL 有效劳动n+gY总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有效劳动的平均资本0K/L人均资本g相y(Y/AL)有效劳动的人均产出0y=f(k)=Y/AL对Y/L人均产出g量c

11、(C/AL)有效劳动的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费gK/Y资本产出比0第29页/共87页（三）参数变化的影响 索洛模型中，主要参数有： 政策最有可能影响的是储蓄率sgn,第30页/共87页（三）参数变化的影响1.储蓄率增加的影响方向分析（定性）；2.最优储蓄率资本的黄金规则水平；3.储蓄率增加的影响程度分析（定量）。第31页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析kykgn)()(kfsold)(kfsnewoldknewko ldyn ewy第32页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 如果两个国家除了储蓄率外，其他一切都相同，则储蓄率高国家的收入水平会永远高于储蓄率低国家

12、，差距为： *1*2*1*212kfkfkALfkALfYY第33页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 s t t0 k,y 第34页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 lnK lnY 第35页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 ln（Y/L） t t0 Y/L的的增长率增长率 第36页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 t t0 Y/K 第37页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应（Le

13、vel Effect），但没有增长效应（Growth Effect） ，在该模型中只有技术进步率有增长效应。第38页/共87页1.储蓄率增加的影响方向分析 对消费的影响（c为每单位有效劳动的平均消费） t t0 c 第39页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 储蓄率越高，人均收入水平会越高 收入的目的毕竟是消费，收入本身不是最终目的 从消费最大化角度来确定一个最优储蓄率，相对应的人均资本，就是资本的黄金规则水平第40页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 在稳态下，消费等于： sgnskgnkfscgnkfkckgnkfc,*第41页/共87页定性分析*( , , , )*0(

14、*( , , , )()*( *( , , , )()0*( *( , , , )()0goldgoldks n gcssfks n gngckkfks n gngsckkfks n gngs，因此的符号取决于与的大小。当，当，第42页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 *kf k* 稳稳 态态 人人 均均 产产 量量 *kgn第43页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 消费最大，也即资本黄金规则的条件： 也即： gnkf* gnkf第44页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*

15、k1*第45页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率提高，消费减少（储蓄率高于黄金规则水平）第46页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率降低，消费增加（储蓄率高于黄金规则水平）第47页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率提高，消费增加（储蓄率低于黄金规则水平）第48页/共87页2.最优储蓄率资本的黄金规则水平 t t0 c 储蓄率降低，消费降低（储蓄率低于黄金规则水平）第49页/共87页黄金律和动态无效率黄金律和动态无效率 过 度 储 蓄 的过 度 储 蓄 的经济被称为经济被称为，因为降低储，因为降低储蓄率不仅提

16、高了稳蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了态消费，也提高了转移过程中的消费，转移过程中的消费，即原来的人均消费即原来的人均消费路径在所有时点都路径在所有时点都位于另一条可行的位于另一条可行的路径之下。路径之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*动态无效率区域动态无效率区域第50页/共87页（四）收敛问题 收敛速度 绝对收敛与相对收敛第51页/共87页收敛速度的定性分析k/( )/()( ( )() ( )( )0( ( )() ( )( )0kk ksf kkngsf k tngk tk tsf k tngk tk t定义 的增长率当时，；当时，；第52页/

17、共87页结 论 这表明k离k*越远，其增长率（正或负）越大。 ( )( )/0kksfkf kkk 第53页/共87页其他变量的收敛速度 可以证明索洛模型中的其他变量X的均衡动态增长率与k保持比例或线形关系，例如：kKkykfkkfkfkkfyy)(/ )( )(/)( /gnkK第54页/共87页结论（索洛模型的收敛性） 每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。第55页/共87页“转型动态原理” 经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。第56页/共87页绝对收敛与相对收敛 对索洛模型

18、的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。 绝对收敛：不同经济体； 相对收敛：同质经济体。第57页/共87页绝对收敛 不同的经济体：穷国比富国增长快。 绝对收敛假说。第58页/共87页相对收敛 一个经济离其自身的稳态值越远，增长就越快。 相对收敛假说。( )( )/0kksfkf kkk 第59页/共87页（五）经济增长的计量分析 趋同问题 鲍莫尔(W. Baumol, 1986) 投资与人口增长对产出的影响 曼昆、罗默和韦尔(G. Mankiw, D. Romer, D. N. Weil, 1992) 第60页/共87页鲍莫尔(W. Baumol, 1986)

19、 iiiiNYbaNYNY1870,1870,1979,lnlnln1870,1870,1979,ln995. 0457. 8lnlniiiNYNYNY第61页/共87页图形表示第62页/共87页德朗(J. B. De Long, 1988) iiiiiiiuNYNYNYbaNYNY*1870,1870,*1870,*1870,1979,lnlnlnlnln第63页/共87页图形表示第64页/共87页（六）索罗模型与经济增长核心问题1/-( )=*/ *10,/ *101000C Dyf kkyy yk k根据生产函数，一般1/3,设穷国为,若则。与事实不符。物质资本与经济增长第65页/共87

20、页 物质资本与经济增长（六）索罗模型与经济增长核心问题111-( )( )=*/*10,1/ *10100C Dyf kkrfkkyyyyr r根据生产函数，一般1/3,设穷国为,若则。与事实不符。第66页/共87页（六）增长核算第67页/共87页增长核算方法（growth accouting）的提出 索洛（1957）：技术进步与总量生产函数。 阿布拉莫维茨（M. Abramovitz，1956）：1870年以来美国的增长源泉与产出趋势。第68页/共87页增长核算方法( )( ), ( ), ( )t( )( )( )( )Y tF K tA tL tYYYY tK tL tA tKLA由索洛

21、的总量生产函数：两边对时间 求导，得：第69页/共87页增长核算方法( )( )( )( )( )( )( )( ) /( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y tY K tY L tttK Y tL Y tY tY tY tK tL tttR tY tK tL tY A tA tR tA Y tA t上 式 两 边 同 除 以， 并 记 ：，即为 资 本 的 产 出 弹 性 ，为 劳 动 的 产 出 弹 性即 得 到 总 产 出 的 增 长 率：其 中称 为 索 洛 余 数 。第70页/共87页索洛余量的含义索洛余量的含义 索洛余量（sol

22、ow residual）：TFP（全要素生产率）的增长率，除生产要素量的增加之外的其他因素导致的经济增长率，有时可以简化为技术进步。第71页/共87页特例：完全竞争+规模报酬不变经济1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )KALYYYF KFALKLKLY KY LK YL YY tL tK tL ttR tY tL tK tL t规 模 报 酬 不 变 的 生 产 函 数 ：因 此 ，代 入 索 洛 余 数 式 ， 整 理 可 得 ：总 产 出 增 长 率 、 资 本 增 长 率 、 劳 动 增 长 率 都 可 以通 过 统 计 数 据 直 接 测 定 ， 如 果 是

23、完 全 竞 争 经 济 ，要 素 按 照 其 边 际 生 产 力 大 小 获 得 相 应 的 报 酬 。 因 而 ，产 出 资 本 弹 性正( )( )YK tK Y t是 资 本 收 益 占 产 出 的 比 例 （） ，据 此 ， 就 可 以 计 算 索 洛 余 数 了 。第72页/共87页例子：计算索洛余值7%5%2%1/3( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )4%Y tL tK tL ttR tY tL tK tL tR t例如：某年度国民收入增长率，资本增长，人口增长，产出资本弹性为，经济的规模报酬不变。解：第73页/共87页计算TFP的结果 Solow（1

24、957）：80% Denison（1967）：30% Jorgenson and Griliches（1967）：24%第74页/共87页案例：亚洲“四小龙”的增长奇迹 亚洲“四小龙”：韩国、新加坡、香港、台湾 增长率：19661990年实际人均收入一直维持7左右的增长率 核算结论：亚洲“四小龙”的增长源于生产要素的投入增加，而不是全要素生产率（技术）的进步。所以，亚洲“四小龙”的增长可能不能持久。第75页/共87页关于东亚增长奇迹的争论 杨(Alwyn Young)在1994年的一篇论文“数字事实：东亚经济增长的经验统计”中应用增长核算详细分析了东亚经济增长的源泉，指出过去三十多年来，香港、

25、新加坡、韩国和台湾经济的不寻常的增长，几乎完全归因于投资的增长、劳动投入的增加和劳动素质的提高，而技术进步和其他影响索洛留数的因素并没有发挥多大的作用。第76页/共87页关于东亚增长奇迹的争论 美国经济学家保罗克鲁格曼(Paul Krugman) 认为，“亚洲取得了卓越的经济增长率,却没有与之相当的卓越的 生产率增长。它的增长是资源投入的结果,而不是效率的提升。” “如果用全要素生产率来衡量技术进步的话,亚洲各国的技术进步几乎为零，根本就没有什么东亚奇迹。”1997年东亚的金融危机证实了克鲁格曼的结论？第77页/共87页总结：增长因素分析法总结：增长因素分析法1)()(),()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(对生产函对生产函数进行全数进行全微分可以微分可以得到产出得到产出增长率的增长率的决定公式决定公式R为索洛余值为索洛余值生产率增长率等生产率增长率等于产出增长率减于产出增长率减去劳动力增长率去劳动力增长率第78页/共87页索洛模型总结第79页/共87页Solow-SwanSolow-Swan模型模型：（：（1 1）核心方程核心方程第80页/共87页Solow-SwanSolow-Swan模型：