费米能级与载流子浓度的计算

1、4.3 费米能级与载流子浓度的计算费米能级与载流子浓度的计算 只要知道了费密能级只要知道了费密能级ef ，原则上就可知道给定半导体，原则上就可知道给定半导体的载流子浓度。下面我们讨论如何决定半导体的费密能的载流子浓度。下面我们讨论如何决定半导体的费密能级。为此我们假定半导体中同时存在浓度级。为此我们假定半导体中同时存在浓度nd的施主杂质的施主杂质和浓度为和浓度为na的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任何地方均应保持电中性的原理，应有何地方均应保持电中性的原理，应有n +naf(ea)=p+nd1-f(ed) (1)式中式中n为导带电子浓度，为导带电子浓度

2、，naf(ea)为受主能级为受主能级ea 上的电子上的电子浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右边，边，p为价带空穴浓度；为价带空穴浓度；ndf(ed)为施主能级上的电子浓为施主能级上的电子浓度，故度，故nd1-f(ed) 为电离施主浓度，因而方程右边为正为电离施主浓度，因而方程右边为正电荷浓度。电荷浓度。下面我们就几种具体情形作近似讨论。下面我们就几种具体情形作近似讨论。 (1)本征半导体本征半导体 此时此时(1)式成为式成为 n =p ，

3、即，即tkeevtkeecbvfbfcenen)()(由此可解得本征费米能级由此可解得本征费米能级ef(改记为改记为efi)cvbvcfinntkeeeln212令令 )(21vcieee代表禁带中央能量，得代表禁带中央能量，得3/21ln()2hfiibemeek tm一般一般mk和和me具有相同的数量级，故常可将上式右边第具有相同的数量级，故常可将上式右边第二项略去。即对本征半导体有二项略去。即对本征半导体有 efiei 上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时我们可直接由我们可直接由n = p = nn = p = ni i, ,

4、得得 n ni i2 2 = np (2) = np (2)tkeevcibvcennn)(2tkevcibgennn22/1)(故故即即式中式中eg=ec-ev 为禁带宽度。上式中为禁带宽度。上式中ni对温对温度的依赖关系主要取决于指数因子，从而度的依赖关系主要取决于指数因子，从而得到随着温度上升，本征载流子浓度将急得到随着温度上升，本征载流子浓度将急剧增加的结论。这里顺便指出，剧增加的结论。这里顺便指出，(2)式不仅式不仅适用于本征半导体，事实上，只要是非简适用于本征半导体，事实上，只要是非简并化的情形，即使存在杂质，并化的情形，即使存在杂质，(2)式仍然成式仍然成立，这是标志热平衡条件的

5、一个重要的关立，这是标志热平衡条件的一个重要的关系式。系式。(2)掺杂半导体掺杂半导体 结合（结合（2 2）式消去）式消去n n得得 p(p + np(p + nd d)=n)=ni i2 2解得解得 （3）) 4(2122iddnnnp为明确起见，考虑为明确起见，考虑n型半导体，施主浓度为型半导体，施主浓度为nd。在室。在室温，我们可以认为杂质全部电离，温，我们可以认为杂质全部电离，nd+nd。由电中。由电中性条件得性条件得 n = p + nd+p + ndp0，上式中应取正号。代入（，上式中应取正号。代入（3）式得）式得) 4(2122iddnnnn通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时

6、通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时nnd。4)()(212/122iadadnnnnnn当当 时，上式近似为时，上式近似为 iadnnnadnnn若若n型半导体中同时掺有受主杂质，并设型半导体中同时掺有受主杂质，并设nd na。如。如前所述，一部分数量为前所述，一部分数量为na的施主能级上的电子，从的施主能级上的电子，从ed跃迁至能量较低的受主能级跃迁至能量较低的受主能级ea，使施主及受主同时电，使施主及受主同时电离，剩下浓度为离，剩下浓度为nd-na的电子则由热激发跃迁至导带，的电子则由热激发跃迁至导带，成为载流子。上式改写成成为载流子。上式改写成dadainnpnnnn2由于由于n型半

7、导体与型半导体与p型半导体电子的浓度分别为型半导体电子的浓度分别为tkeeibfifenn/ )(tkeeibffienp/ )(同理可写出，同理可写出，p型半导体中当型半导体中当ni(na- nd)时，载流子时，载流子浓度浓度p和和n为：为：因此费米能级为因此费米能级为ibfifnntkeelnibfifnptkeelniadbifnnntkeelnidabifnnntkeelnn型半导体型半导体p型半导体型半导体（4）式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费米能级可近似为米能级可近似为1()112dfbdeek tf ee1()112afbaeek tf ee电子占据施主能级上的概率空穴占据受主能级上的概率（1）n型半导体的费米能级在本征费米能级型半导体的费米能级在本征费米能级之上；之上；（2）而）而p型半导体的费米能级在本征费米能型半导体的费米能级在本征费米能级之下。级之下。（3）费米能级与温度有关，当温度很高时，）费米能级与温度有关，当温度很高时，载流子主要来源于本征激发，此时费米能载流子主要来源于本征激发，此时费米能级与本征费米能级很接近，都在能带中央级与本征费米能级很接近，都在能带中央附近。