2021版新高考数学一轮复习规范答题提升课一函数与导数综合问题课件新人教B版

1、规范答题提升课(一)函数与导数综合问题考题考题 （1212分）（分）（20192019全国卷全国卷）已知函数）已知函数f(x)=f(x)=ln x-ln x- . .（1 1）讨论）讨论f(x)f(x)的单调性的单调性，并证明，并证明f(x)f(x)有且仅有有且仅有两个零点两个零点. .（2 2）设）设x x0 0是是f(x)f(x)的一个零点，证明曲线的一个零点，证明曲线y=ln xy=ln x在在点点a(xa(x0 0，ln xln x0 0) )处处的切线也是的切线也是曲线曲线y=ey=ex x的切线的切线. . x1x1【命题意图命题意图】该题主要利用导数求已知函数的单调性、零点个数的

2、证明、利用该题主要利用导数求已知函数的单调性、零点个数的证明、利用导数的几何意义求解曲线的切线问题导数的几何意义求解曲线的切线问题. .考查转化与化归、函数与方程的数学思想考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养以及逻辑推理、数学运算等核心素养. . 模板流程与说明模板流程与说明 【规范解答规范解答】(1)f(x)(1)f(x)的定义域为的定义域为(0,1),(1,+(0,1),(1,+),), 11分分因为因为f f(x)= 0,2(x)= 0,2分分所以所以f(x)f(x)分别在分别在(0,1)(0,1)和和(1,+(1,+) )上单调递增上单调递增.3.3分分

3、因为因为f(e)=1- 0,f(ef(e)=1- 0,)=2- 0,所以所以f(x)f(x)在在(1,+(1,+) )有唯一零点有唯一零点x x1 1, ,即即f(xf(x1 1)=0.4)=0.4分分又又0 1,f =-ln x0 1,f =-ln x1 1+ =-f(x+ =-f(x1 1)=0,)=0,故故f(x)f(x)在在(0,1)(0,1)有唯一零点有唯一零点 . . 55分分综上综上,f(x),f(x)有且仅有两个零点有且仅有两个零点. . 66分分212xx1（）e 1e 12222e1e3e1e111x11()x11x1x111x(2)(2)因为因为 = ,= ,故点故点b

4、b 在曲线在曲线y=ey=ex x上上. .由题设知由题设知f(xf(x0 0)=0,)=0,即即ln xln x0 0= ,= ,88分分故直线故直线abab的斜率的斜率k= 10k= 10分分曲线曲线y=ey=ex x在点在点b(-ln xb(-ln x0 0, ), )处切线的斜率是处切线的斜率是 , ,曲线曲线y=ln xy=ln x在点在点a(xa(x0 0,ln x,ln x0 0) )处切线的斜率也是处切线的斜率也是 ,11,11分分所以曲线所以曲线y=ln xy=ln x在点在点a(xa(x0 0,ln x,ln x0 0) )处的切线也是曲线处的切线也是曲线y=ey=ex x

5、的切线的切线. .1212分分 01x0ln xe001( ln x)x，00 x1x100000000000 x111ln xxxx11.x1ln xxxxx101x01x01x得分要点得分要点送分点送分点: :若不求函数定义域若不求函数定义域, ,则扣则扣1 1分分. .送分点送分点: :不能准确求解导数不能准确求解导数, ,则不得分则不得分; ;若不注意函数定义域的限制若不注意函数定义域的限制, ,则无法判断则无法判断导函数的符号导函数的符号. .易错点易错点: :不能把两个区间利用符号不能把两个区间利用符号“”“”连接连接, ,只能写只能写“和和”或不写或不写. .出现此类错出现此类错

6、误误, ,扣扣1 1分分. .得分点得分点: :当当x+x+时时,f(x)+,f(x)+,即可判断出函数值在这个区间内变号即可判断出函数值在这个区间内变号, ,故在该区故在该区间内存在一个零点间内存在一个零点. .易错点易错点: :该处存在的问题是不能找到变号的函数值该处存在的问题是不能找到变号的函数值, ,利用零点存在性定理进行判利用零点存在性定理进行判断断, ,则无法得分则无法得分. .易错点易错点: :该处易出现的问题是不能根据指数的运算判断点与曲线的位置关系该处易出现的问题是不能根据指数的运算判断点与曲线的位置关系. .得分点得分点: :利用两点坐标求解直线利用两点坐标求解直线abab

7、斜率斜率, ,运算式子比较复杂运算式子比较复杂, ,易错易错. .算错扣算错扣2 2分分. .得分点得分点: :说明两个函数的切线斜率相等说明两个函数的切线斜率相等, ,得到结论得到结论. .若漏掉说明若漏掉说明, ,则扣则扣1 1分分. . 误区警示误区警示1.1.树立定义域优先的原则树立定义域优先的原则, ,这是利用导数研究函数问题易出现的失误这是利用导数研究函数问题易出现的失误. .2.2.准确把握函数单调性这个核心准确把握函数单调性这个核心, ,准确理解函数单调性与导函数符号之间的关系准确理解函数单调性与导函数符号之间的关系, ,区分求单调区间与已知单调区间求参数两类问题区分求单调区间与已知单调区间求参数两类问题, ,避免失误避免失误. . 解题策略判断函数零点个数的常用方法解题策略判断函数零点个数的常用方法(1)(1)直接研究函数直接研究函数, ,求出极值以及最值求出极值以及最值, ,画出草图画出草图. .函数零点的个数问题即是函数函数零点的个数问题即是函数图象与图象与x x轴交点的个数问题轴交点的个数问题. .(2)(2)分离出参数分离出参数, ,转化为转化为a=g(x),a=g(x),根据导数的知识求出函数根据导数的知识求出函数g(x)g(x)在某区间的单调性在某区间的单调性, ,求出极值以及最值求出极值以及最值, ,画出草图画出草图.