2021版高中数学课时分层作业二十六一次函数二次函数幂函数模型的应用举例含解析新人教A版必修1

1、课时分层作业二十六一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 n的物体时弹簧长度为12 cm，挂重为6 n的物体时弹簧长度为13 cm，则弹簧原长为()a.10 cmb.0.1 cmc.200 cmd.100 cm【解析】选a.设弹簧原长为l m，劲度系数为k n/m，可得4=k(0.12-l)6=k(0.13-l)，解得l=0.1,k=200.0.1 m=10 cm.2.运动会上，小明同学要参加掷标枪比赛，他根据所学的物理知识科学训练，助跑后掷出标枪的出手速度的角度是45，如图，测得标枪的飞行时间是4 s，掷

2、出的成绩是80 m，则标枪飞行的最大高度为_m(参考数据：g=10，21.414)()a.20b.40c.60d.80【解析】选a.由物理知识得，标枪在x轴上的运动方程为x=22v0t，代入已知数据得80=22v04，解得v0=40228.29，又因为标枪在y轴上的运动方程为y=22v0t-12gt2，所以标枪飞行的最大高度为h=2228.292-12102220.3.某工厂生产a，b两种成本不同的产品，由于市场发生变化，a产品连续两次提价20%，b产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，若此时厂家同时出售a，b产品各一件，则相对于没有调价的盈亏情况是()a.不亏不赚b.赚5.92元

3、c.赚28.96元d.亏5.92元【解析】选d.令a，b两种产品原价分别为x，y元；由题意得1.22x=23.04，0.82y=23.04，解得x=16，y=36；而23.042-16-36=-5.92；所以相对于没有调价的盈亏情况是亏5.92元.4.(2019孝感联考)小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合最好的图象是()【解析】选d.根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带借阅证后停下，此时图象是一段水平直线，返回是下降的直线段，取上借阅证后一路匀速，又是上升的直线段，故选d.5.某气球内充

4、满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积v(立方米)的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的解析式为()a.p=96vb.p=-96vc.p=69vd.p=96v【解析】选d.设p=kv，则64=k1.5，解得k=96，所以p=96v.6.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()a.118元b.105元c.106元d.108元【解析】选d.设进货价是x元，则(1+10%)x=1320.9，解得x=108.则这款家具的进货价是108元.二、填空题(每小题5分，共10分)7.某电视机厂去年销往农村

5、的某品牌电视机每台的售价y元与月份x之间满足一次函数关系：y=-50x+2 600，去年的月销售量p万台与月份x之间成一次函数关系，其中1月份销售量为3.9万台，5月份销售量为4.3万台，则该品牌电视机在去年_月的销售金额最大，最大值为_万元.【解析】因为去年的月销售量p万台与月份x之间成一次函数关系，所以设p=kx+b(k0)，则3.9=k+b，4.3=5k+b，解得k=0.1，b=3.8，所以p=0.1x+3.8，所以销售金额w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2 600)=-5x2+70x+9 880=-5(x-7)2+10 125，所以当x=7时，销售金额取得最大值，最大值为10

6、 125.答案：710 1258.某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为1006t(0t24)，则蓄水池中的存水量最少时，时间t的值为_.【解析】设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨，则y=400+60t-1006t(0t24).设u=t，则u0，26，y=60u2-1006u+400=60u-5662+150，所以当u=566即t=256时，蓄水池中的存水量最少.答案：256三、解答题9.(10分)据市场分析，某蔬菜加工点当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数，当

7、月产量为10吨时，月生产总成本为20万元；当月产量为15吨时，月生产总成本最低为17.5万元.(1)写出月生产总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式.(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润，并求出最大利润.【解析】(1)由题意可设y关于x的函数解析式为y=a(x-15)2+17.5(ar，a0)，将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得a=110.所以y=110(x-15)2+17.5(10x25).(2)设利润为q(x)，则q(x)=1.6x-y=1.6x-110x2-3x+40=-110(x-23)2+12.9(10x25)，因

8、为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润，最大利润为12.9万元.(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.某学校物理社团研究匀变速直线运动的运动规律，实验数据：2 s时的速度为3 m/s，10 s时的速度为5 m/s，则加速度为()a.0.25 m/s2b.0.50 m/s2c.1 m/s2d.1.25 m/s2【解析】选a.因为匀变速直线运动的运动规律为v=v0+at，所以3=v0+2a,5=v0+10a,解得a=0.25.2.某商场销售a型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)

9、400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为()a.4b.5.5c.8.5d.10【解析】选c.设定价为x元/件时，利润为y元，由题意得，y=(x-3)400-(x-4)40=-40x-1722+1 210，故当x=172=8.5时，y有最大值.3.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款

10、168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是()a .413.7元b. 513.7元c. 546.6元d .548.7元【解析】选c.因为付款168元，说明符合第(1)条，不予优惠，购物的标价为168元，因为付款423元，所以符合第(2)条，购物的标价为4230.9=470元，所以这个人两次购买了标价为168+470=638元的物品，若他一次性购买这些物品，符合第(3)条，则他需要付款5000.9+1380.7=546.6元.4.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆，借助

11、墙角围成一个矩形的花圃abcd.设此矩形花圃的最大面积为s，若需要将这棵树围在花圃内(含边界)，则函数s=f(a)(单位：m2)的图象大致是()【解析】选c.设ad长为x，则cd长为16-x.又因为要将p点围在矩形abcd内，所以ax12，则矩形abcd的面积为x(16-x).当0a8时，当且仅当x=8时， s=64；当8a12时，s=a(16-a)，s=64,0a8,a(16-a),8a12,分段画出函数图象可得其形状与选项c接近.二、填空题(每小题5分，共20分)5.根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=12t+11,0t20,-t+41,20t40

12、(tn)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)=-13t+433(0t40，tn).则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_元.【解析】根据题意，商品的价格随时间t变化，且在0t20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式不同，故应分类讨论.设日销售额为f(t).当0t20，tn时，f(t)=12t+11-13t+433=-16t-2122+164414+946，故当t=10或11时，f(t)max=176.当20t40，tn时，f(t)=(-t+41)-13t+433=13(t-42)2-13，故当t=20时，f(t)max=161.综合、知当t=10或11时，日销售额最大，

13、最大值为176元.答案：1766.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用.当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为_.【解析】由三角形相似，即24-y24-8=x20，得x=54(24-y)，所以s=xy=-54(y-12)2+180，故当y=12时，s有最大值，此时x=15.答案：15，127.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)=40q-120q2，则总利润l(q)的最大值是_万元.【解析】l(q)=40q-120

14、q2-10q-2 000=-120q2+30q-2 000=-120(q-300)2+2 500，当q=300时，l(q)取最大值为2 500万元.答案：2 5008.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为_.【解析】设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-3 00050)(x-150)-x-3 0005050，整理得f(x)=-x250+162x-21

15、000=-150(x-4 050)2+307 050，所以当x=4 050时f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.答案：4 050元三、解答题(每小题10分，共30分)9.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段abc所示(不包含端点a，但包含端点c).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)已知老陈种植水果的成本是2 800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多

16、少？【解析】(1)当0x20时， y=8 000，当20x40时，设bc满足的函数关系式为y=kx+b，则20k+b=8 000,40k+b=4 000,解得k=-200，b=12 000， 所以y=-200x+12 000，所以y=8 000(0x20),-200x+12 000(20x40).(2)由(1)得当0x20时，老陈获得的利润为w=8 000-2 800x=5 200x104 000，此时老陈获得的最大利润为104 000元.当20104 000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105 800元.10.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，

17、若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15 000元.(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数.(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解析】 (1)当0x30时，y=900；当30x75，y=900-10(x-30)=1 200-10x；即y=900,0x30,1 200-10x,30x75.(2)设旅行社所获利润为s元，则当0x30时，s=900x-15 000；当30x75，s=x(1 200-10x)-15 000=-10x2+1 200x

18、-15 000；即s=900x-15 000,0x30,-10x2+1 200x-15 000,30x75.因为当0x30时，s=900x-15 000为增函数，所以x=30时，smax=12 000；当3012 000.所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.11.某企业生产a， b两种产品，根据市场调查与预测， a产品的利润与投资关系如图(1)所示； b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示(注：利润和投资单位：万元).(1)分别将a， b两种产品的利润表示为投资的函数关系式.(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入a， b两种产品的生产.问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【解析】(1)对于a产品，当0x2时，因为图象过2,0.5，所以y=14x