2021届高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7节n次独立重复试验与二项分布课时跟踪检测理含解析

1、第十一章第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布第七节第七节n 次独立重复试验与二项分布次独立重复试验与二项分布a 级基础过关|固根基|1.(2019 届安徽安庆二模)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件 a 为“4 名同学所报项目各不相同”，事件 b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则p(a|b)()a14b34c29d59解析：选 c由已知得 p(b)334427256，p(ab)a33443128，所以 p(a|b)p（ab）p（b）29，故选 c2(

2、2019 届广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()a34b23c57d512解析：选 d根据题意，恰有一人获得一等奖即甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是23134 34123 512，故选 d3(2019 届湖南长沙一模)已知一种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.8，超过 2 年的概率为 0.6，若一个这种元件使用到 1 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 2 年的概率为()a0.75b0.6c0.52d0.48解析：选 a设一个

3、这种元件使用 1 年为事件 a，使用 2 年为事件 b，则这个元件在使用到 1 年时还未失效的前提下，使用寿命超过 2 年的概率为 p(b|a)p（ab）p（a）0.60.80.75，故选a4甲、乙、丙 3 位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6 道自我检测题，甲及格的概率为810，乙及格的概率为610，丙及格的概率为710，3 人各答 1 次，则 3 人中只有 1人及格的概率为()a320b42125c47250d以上全不对解析：选 c设“甲答题及格”为事件 a，“乙答题及格”为事件 b，“丙答题及格”为事件 c，显然事件 a，b，c 相互独立设“3 人各答 1 次，只有 1 人

4、及格”为事件 d，则 d的可能情况为 a bc，abc，abc(其中 a， b，c分别表示甲、乙、丙答题不及格)，abc，ab c， abc 不能同时发生，故两两互斥，所以 p(d)p(a bc)p( ab c)p( abc)p(a)p( b)p(c)p( a)p(b)p(c)p( a)p(b)p(c)81041031021061031021041071047250.5 将三颗骰子各掷一次， 记事件 a 为“三个点数都不同”， b 为“至少出现一个 6 点”，则条件概率 p(a|b)，p(b|a)分别是()a6091，12b12，6091c518，6091d91216，12解析：选 ap(a|

5、b)的含义是在事件 b 发生的条件下，事件 a 发生的概率，即在“至少出现一个 6 点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个 6 点”有66655591(种)情况，即 n(b)91，“至少出现一个 6 点，且三个点数都不相同”共有 65454360(种)情况，即 n(ab)60，所以 p(a|b)n（ab）n（b）6091.p(b|a)的含义是在事件 a 发生的条件下， 事件 b 发生的概率， 即在“三个点数都不相同”的条件下， “至少出现一个 6 点”的概率，因为“三个点数都不相同”共有 654120(种)情况，即 n(a)120，所以 p(b|a)n（ab）n（a）12

6、.故选 a6将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为 p，p1516，则 n 的最小值为()a4b5c6d7解析：选 a将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为 p，p1516，p112n1516，12n116，即 n4，n 的最小值为 4.7(2020 届石家庄摸底)有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标 m，甲、乙两人站在距离圆盘外的 2 米处，用小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标 m 的概率分别为14与15，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标 m 被套上的概率为_解析：记小目标 m 没被

7、套上为事件 a，则 p(a)114 115 35，所以小目标 m 被套上的概率 p13525.答案：258(2019 届东北三省四市一模)若 8 件产品中包含 6 件一等品，在其中任取 2 件，则在已知取出的 2 件中有 1 件不是一等品的条件下，另 1 件是一等品的概率为_解析：设事件“从 8 件产品中取出 2 件产品中有 1 件不是一等品”为 a，事件“从 8 件产品中取出 2 件产品中有 1 件是一等品”为 b， 则 p(a)c12c16c22c281328， p(ab)c16c12c28122837，所以另 1 件是一等品的概率为 p(b|a)p（ab）p（a）3713281213.答

8、案：12139(2019 年全国卷)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 1010 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在某局双方 1010 平后，甲先发球，两人又打了 x 个球该局比赛结束(1)求 p(x2)；(2)求事件“x4 且甲获胜”的概率解：(1)x2 就是 1010 平后，两人又打了 2 个球该局比赛结束，则这 2 个球均由甲得分，或者均由乙得分因此 p(x2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)x4 且甲获胜，就是

9、 1010 平后，两人又打了 4 个球该局比赛结束，且这 4 个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1 分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.10 (2019 届南京模拟)某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击 3 次(1)求恰有 2 次击中目标的概率；(2)现在对射手的 3 次射击进行计分：每击中目标 1 次得 1 分，未击中目标得 0 分；若仅有 2 次连续击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分记 x 为射手射击 3 次后的总得分，求 x 的概率分布列与数学期望 e(x)解：(

10、1)设 x 为射手在 3 次射击中击中目标的次数，则 xb3，23 .在 3 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率p(x2)c23232123 49.(2)由题意可知，x 的所有可能取值为 0，1，2，3，6.p(x0)c03133127；p(x1)c132313229；p(x2)231323427；p(x3)2321313232827；p(x6)233827.x 的分布列是x01236p12729427827827x 的数学期望 e(x)01271292427382768278627.b 级素养提升|练能力|11.某批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为45，那么播下 4 粒种子恰好有 2

11、粒发芽的概率是()a256625b192625c96625d16625解析：选 cpc2445215296625.12为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有 3 名工人相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名工人选择的项目所属类别互异的概率是()a12b13c14d16解析：选 d记第 i 名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件 ai，bi，ci，i1，2，3.由题意知，事件 ai，bi，ci(i1，2，3)相互独立，p(ai)306012，p(bi

12、)206013，p(ci)106016，(i1，2，3)，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是pa33p(aibici)612131616.故选 d13某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 200 个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以上的概率为()a1316b2764c2532d2732解析：选 d由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为15020034，则所求概率为 c2334214343273

13、2.14(2019 届中原区校级月考)2017 年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间 10 月 2 日 17：30 首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霉尔(jeffrey chall)、罗斯巴什(michaelrosbash)和杨(michaelw.young)，表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在 79 小时为最佳状态，从某大学随机挑选了 100名学生(男生、女生各 50 名)做睡眠时间统计调查，调查结果如下：睡眠时间(小时)4，5(5，6(6，7(7，8(8，9(9，10(10，11男生561212852女生0261812102请根据上面表格回答下面问题：(1)请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间(以表格中的频率代替总体的概率)；(2)若从全校(人数较多，且男女人数相当)睡眠最佳状态的人群中随机选出 20 人进行深度睡眠时间测试，记选出的