(学生3份)第10讲相似三角形讲义

1、 暑假八升九数学专用资料 第10讲 相似三角形的判定【学习目标】1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”两角对应相等，两个三角形相似的判定方法的判定方法，2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 【学习重点】掌握3种判定方法，会运用3种判定方法判定两个三角形相似。【学习难点】（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 【学习过程】知识回顾(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？探究研讨1活动11、如

2、图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？活动2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法（已知、求证、证明）如图27.2-4，在ABC和ABC中，求证ABCABC 证明 ：【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等

3、， 那么这两个三角形相似 判定方法2：如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角相等，那么这两个三角形相似，简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。典型例题 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长例题2：如图：BC平分，AB4、BD10、BC，求证：ABCCBD三角形相似的判定方法3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似简单说成：“两角对应相等，两个三角形相似” 若 则直角三角形相似判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直

4、角边对应成比例，这两个直角三角形相似。 简单说成： 斜边与一条直角边对应成比例，则两直角三角形相似。 若： 则例3.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长 练习1 、填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。ABDC图 3 ABCE图 42.。判断与是否相似并说明理由。 AB5cm AC=15cm理由：3下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形4

5、.在中，、AB8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm当_时ABCDE5如图：正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP3PC、Q是CD的中点，则_6如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 7如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF8.(1)如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ 能力提升1如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED2已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？4、已知：如图，A