2021届高考数学一轮复习第7章不等式第1节不等关系与一元二次不等式课时跟踪检测理含解析

1、第七章第七章不等式不等式第一节第一节不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式a 级基础过关|固根基|1.(2019 届石家庄市质检)已知 a0b，则下列不等式一定成立的是()aa2abb|a|1bd12a12b解析：选 c当 a1，b1 时，满足 a0b，此时 a2ab，|a|b|，12a0b，1a01b，1a1b一定成立故选 c2(2019 届南宁二中、柳州高中第二次联考)设 ab，a，b，cr，则下列结论正确的是()aac2bc2bab1cacbcda2b2解析：选 c当 c0 时，ac2bc2，所以选项 a 错误；当 b0 时，ab无意义，所以选项b 错误；因为 ab，所以 ac

2、bc 恒成立，所以选项 c 正确；当 a0 时，a20，br，那么“ab0”是“a|b|成立”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b当 a1，b2 时，满足 ab0，但是 a|b|不成立，即充分性不成立；当a|b|，a0 时，一定有 ab0 成立，所以“ab0”是“a|b|成立”的必要不充分条件，故选 b4(2019 届成都市一诊)若关于 x 的不等式 x22ax10 在0，)上恒成立，则实数a 的取值范围为()a(0，)b1，)c1，1d0，)解析：选 b解法一：当 x0 时，不等式 10 恒成立；当 x0 时，x22ax102ax(x21)2ax

3、1x ，又x1x 2，当且仅当 x1 时取等号，所以 2a2，解得 a1，所以实数 a 的取值范围为1，)解法二：设 f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线 xa，当a0，即 a0 时，f(0)10，所以当 x0，)时，f(x)0 恒成立；当a0，即 a0 时，要使 f(x)0 在0，)上恒成立，需 f(a)a22a21a210，解得1a0.综上，实数 a 的取值范围为1，)5(2019 届湖南衡阳一模)若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列结论正确的是()aac2bc2b1aabda2abb2解析：选 d选项 a，c 为实数，可以取 c0，得 ac2bc20，故选项 a 不正确；选

4、项 b，1a1bbaab，ab0，ab0，baab0，即1a1b，故选项 b 不正确；选项 c，ab0，取 a2，b1，则ba1212，ab2，此时baab，故选项 c 不正确；选项 d，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，故选项d 正确，故选 d6(2019 届河南濮阳 3 月模拟)已知不等式 ax2bxc0 的解集是x|x0)，则不等式 cx2bxa0 的解集是x|x0)，则，是一元二次方程ax2bxc0 的实数根，且 a0，ba，ca.不等式 cx2bxa0，x2()x10，即(x1)(x1)0.又 010，不等式 cx2bxa0 的解集为 x|x1 ，故选 b7(201

5、9 届广东梅州 3 月模拟)关于 x 的不等式 x2(m2)x2m0 的解集中恰有 3 个正整数，则实数 m 的取值范围为()a(5，6b(5，6)c(2，3d(2，3)解析：选 a关于 x 的不等式 x2(m2)x2m0 可化为(xm)(x2)0，该不等式的解集中恰有 3 个正整数， 不等式的解集为x|2xm， 且 5m6， 即实数 m 的取值范围是(5，6故选 a8(2019 年天津卷)设 xr，使不等式 3x2x20 成立的 x 的取值范围为_解析：3x2x20，即(3x2)(x1)0，1x0 时， f(x)x22x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_解析：设 x0，因为 f(x

6、)是奇函数，所以 f(x)f(x)(x22x)x22x.又 f(0)0， 所以 f(x)x22x（x0） ，0（x0） ，x22x（xx 等价于x0，x22xx或xx，解得 x3 或3x0，解得 2a52.答案：2，5212(2019 届江苏启东中学模考)已知abc 的三边长分别为 a，b，c，且满足 bc3a，则ca的取值范围为_解析：由已知及三角形的三边关系得ac，acb，1ca，1caba，1baca3，1caba1，两式相加得，02cab，则()aln(ab)0b3a0d|a|b|解析：选 c解法一：由函数 yln x 的图象(图略)知，当 0ab1 时，ln(ab)b 时，3a3b，

7、故 b 不正确；因为函数yx3在 r 上单调递增，所以当 ab 时，a3b3，即 a3b30，故 c 正确；当 ba0 时，|a|b|，故 d 不正确故选 c解法二：当 a0.3，b0.4 时，ln(ab)3b，|a|0 的解集为 r，则实数 a 的取值范围是()a(16，0)b(16，0c(，0)d(8，8)解析：选 d不等式 4x2ax40 的解集为 r，a24440，解得8a(a1)x2(2a1)x3a1 对任意的 x1，1恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若 a1.解： (1)原不等式等价于 x22ax2a10 对任意的 x1， 1恒成立， 设 g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1，x1，1当 a0，无解；当1a1 时，g(x)ming(a)a22a10，解得 1 21 时，g(x)ming(1)12a2a10，解得 a1.综上，实数 a 的取值范围为(1 2，)(2)f(x)1，即 ax2xa10