2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测理含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第二节第二节两直线的位置关系两直线的位置关系a 级基础过关|固根基|1.“a2”是“直线 yax2 与 ya4x1 垂直”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 a若直线 yax2 与 ya4x1 垂直，则有(a)a41，即 a24，所以a2，所以“a2”是“直线 yax2 与 ya4x1 垂直”的充分不必要条件故选 a2若点 p 在直线 3xy50 上，且点 p 到直线 xy10 的距离为 2，则点 p 的坐标为()a(1，2)b(2，1)c(1，2)或(2，1)d(2，1)或(1，2)解析：选 c设点 p 为(x，53x)

2、，则 d|x53x1|12（1）2 2，化简得|4x6|2，即 4x62，解得 x1 或 x2，故点 p 的坐标为(1，2)或(2，1)，故选 c3 (2019 届广州调研测试)“a3”是“直线 ax2y3a0 和 3x(a1)ya7 平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 c两直线平行的充要条件是a32a13a7a.由a32a1，得 a2a6，解得 a3 或 a2.当 a2 时，a32a13a7a，两直线重合，不符合题意，舍去，所以 a3，故“a3”是“直线 ax2y3a0 和 3x(a1)ya7 平行”的充要条件，故选 c4(2019 届江西南

3、昌检测)直线 3x4y50 关于 x 轴对称的直线的方程是()a3x4y50b3x4y50c3x4y50d3x4y50解析：选 a在所求直线上任取一点 p(x，y)，则点 p 关于 x 轴的对称点 p(x，y)在已知的直线 3x4y50 上，所以 3x4(y)50，即 3x4y50，故选 a5 (2019 届河北模拟)若直线 y2x3k14 与直线 x4y3k2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是()a6k2b5k3ck2解析：选 a解方程组y2x3k14，x4y3k2，得xk6，yk2.因为直线 y2x3k14 与直线 x4y3k2 的交点位于第四象限，所以k60，k20，所以6k

4、2.故选 a6已知点 a(x，5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点 p(x，y)到原点的距离是()a4b 13c 15d 17解析：选 d根据中点坐标公式得x221，532y，解得x4，y1，所以点 p 的坐标为(4，1)，所以点 p(x，y)到原点的距离 d （40）2（10）2 17，故选 d7若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2，1)对称，则直线 l2过定点()a(0，4)b(0，2)c(2，4)d(4，2)解析：选 b由题知，直线 l1过定点(4，0)，则由条件可知，直线 l2所过定点关于(2，1)对称的点为(4，0)，故可知直线 l2所过定点为(0，2)，故选

5、b8(2019 届南昌二中月考)设点 a(2，3)，b(3，2)，若直线 axy20 与线段 ab 没有交点，则 a 的取值范围是()a，52 43，b43，52c52，43d，43 52，解析：选 b易知直线 axy20 过定点 p(0，2)，kpa52，kpb43.设直线 axy20 的斜率为 k，若直线 axy20 与线段 ab 没有交点，根据图象(图略)可知52k43，即52a43，解得43a52，故选 b9过直线 l1：x3y40 和直线 l2：2xy50 的交点和原点的直线方程为()a19x9y0b9x19y0c19x3y0d3x19y0解析：选 d易知(0，0)不在直线 2xy5

6、0 上，可设过两直线交点的直线系方程为 x3y4(2xy5)0，将(0，0)代入，求得45，故所求直线方程为 x3y445(2xy5)0，即 3x19y0.10(2019 届绵阳诊断)已知直线 l1：x(1k)y2k 与 l2：kx2y80 平行，则 k 的值是_解析：依题意得1k1k22k8，解得 k1 或 k2(舍去)答案：111(2019 届武汉调研)已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点(1)若点 a(5，0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求点 a(5，0)到 l 的距离的最大值解：(1)易知点 a 到直线 x2y0 的距离不等于 3，可设经过两已知直线

7、交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.由题意得|1055|（2）2（12）23，即 22520，2 或12，l 的方程为 4x3y50 或 x2.(2)由2xy50，x2y0，解得交点为 p(2， 1) 如图， 过 p 作任一直线 l，设 d 为点 a 到 l 的距离，则 d|pa|(当 lpa 时等号成立)dmax|pa| （52）2（01）2 10.12已知方程(2)x(1)y2(32)0 与点 p(2，2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点 p 的距离 d 小于 4

8、2.证明：(1)显然 2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为 2xy6(xy4)0，2xy60，xy40，解得x2，y2，故直线经过的定点为 m(2，2)(2)过 p 作直线的垂线段 pq， 由垂线段长度小于斜线段长度知|pq|pm|， 当且仅当 q 与m 重合时，|pq|pm|，此时对应的直线方程是 y2x2，即 xy40.但直线系方程唯独不能表示直线 xy40，m 与 q 不可能重合，而|pm|4 2，|pq|0，c0)恒过点 p(1，m)，且 q(4，0)到动直线 l0的最大距离为 3，则12a2c的最小值为()a92b94c1d9解析：选 b动直线 l0：axbyc20(a0，c0)恒过点 p(1，