2021届高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第1节集合课件新人教A版

1、第第1节集合节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合互异性(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_，表示符号分别为和 .(3)集合的三种表示方法：_、_、图示法.无

2、序性属于不属于列举法描述法2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意xa，都有_，则ab或ba.(2)真子集：若ab，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则_或ba.(3)相等：若ab，且_ ，则ab.(4)空集的性质：是_集合的子集，是任何_集合的真子集.xbabba任何非空3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示abab若全集为u，则集合a的补集为ua图形表示集合表示x|xa，或xb _x|xu，且x ax|xa，且xb4.集合的运算性质(1)aaa，a，abba.(2)aaa，aa，abba.(3)a(ua)，a(ua)u，u(ua)a.常用结论与微点提醒1.若有限集a

3、中有n个元素，则a的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个.2.子集的传递性：ab，bcac.3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.4.ababaabbuaub.5.u(ab)(ua)(ub)，u(ab)(ua)(ub).诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)对于任意两个集合a，b，关系(ab)(ab)恒成立.()解析(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误

4、.x|yx21r，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集.(3)错误.当x1时，不满足集合中元素的互异性.答案(1)(2)(3)(4)a.ap b.apc.ap d.a p答案d3.(老教材必修1p44a组t5改编)已知集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|x，yr且yx，则ab中元素的个数为_.答案24.(2019全国卷)已知集合a1，0，1，2，bx|x21，则ab()a.1，0，1 b.0，1c.1，1 d.0，1，2解析因为bx|x21|x|1x1，又a1，0，1，2，所以ab1，0，1.答案a5.(2019全国卷改编)已知集合ax|x25x60，bx|

5、x10，全集ur，则a(ub)()a.(，1) b.(2，1)c.(3，1) d.(3，)解析由题意ax|x3.又bx|x1，知ubx|x1，a(ub)x|x1.答案a6.(2020保定模拟)设p和q是两个集合，定义集合pqx|xp，且x q，如果px|12x4，qy|y2sin x，xr，那么pq()a.x|0 x1 b.x|0 x2c.x|1x2 d.x|0 x1解析由题意得px|0 x2，qy|1y3，pqx|0 x1.答案d考点一集合的基本概念答案(1)c(2)(1，2规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成

6、元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【训练1】 (1)(2018全国卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，则a中元素的个数为()a.9 b.8 c.5 d.4(2)设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1 a，且k1 a，那么称k是a的一个“孤立元”.给定s1，2，3，4，5，6，7，8，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.解析(1)由题意知a(1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，1)，(0，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，

7、(1，1)，故集合a中共有9个元素.(2)依题意可知，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个整数.所求的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共6个.答案(1)a(2)6考点二集合间的基本关系【例2】 (1)(2019广东六校联考)已知集合a1，1，bx|ax10.若ba，则实数a的所有可能取值的集合为()a.1 b.1c.1，1 d.1，0，1(2)(2020长沙长郡中学模拟)已知集合ax|ylog2(x23x4)，bx|x23mx2m20)，若ba，则实数m的取值范围为()a.(4，) b.4，)c.(2，) d

8、.2，)解析(1)当b时，a0，此时，ba.综上可知，实数a所有取值的集合为1，0，1.(2)由x23x40得x4，所以集合ax|x4.由x23mx2m20)得mx2m.又ba，所以2m1(舍去)或m4.答案(1)d(2)b规律方法1.若ba，应分b 和b 两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图，化抽象为直观进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【训练2】 (1)若集合mx|x|1，ny|yx2，|x|1，则()a.mn

9、b.mnc.mn d.nm(2)(2020武昌调研)已知集合ax|log2(x1)1，bx|xa|2，若ab，则实数a的取值范围为()a.(1，3) b.1，3c.1，) d.(，3解析(1)易知mx|1x1，ny|yx2，|x|1y|0y1，nm.(2)由log2(x1)1，得0 x12，所以a(1，3).由|xa|2得a2xa2，即b(a2，a2).所以实数a的取值范围为1，3.答案(1)d(2)b考点三集合的运算 多维探究角度1集合的基本运算【例31】 (1)(2019全国卷)已知集合u1，2，3，4，5，6，7，a2，3，4，5，b2，3，6，7，则b(ua)()a.1，6 b.1，7

10、c.6，7 d.1，6，7(2)(2020九江模拟)已知全集ur，集合ax|x40，bx|ln x4 b.x|x0或x4c.x|0 x4 d.x|x4或xe2解析(1)由题意知ua1，6，7.又b2，3，6，7，b(ua)6，7.(2)易知ax|x4，bx|0 xe2，则abx|04.答案(1)c(2)b角度2抽象集合的运算【例32】 设u为全集，a，b是其两个子集，则“存在集合c，使得ac，buc”是“ab”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合c，使得ac，buc”，则一定有“ab”；反过来，若“ab”，则一定能找到集合

11、c，使ac且buc.答案c规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】 (1)(角度1)(2018天津卷)设全集为r，集合ax|0 x2，bx|x1，则a(rb)()a.x|0 x1 b.x|0 x1c.x|1x2 d.x|0 x2(2)(角度1)已知集合ax|x2x0，bx|a1xa，若ab只有一个元素，则a()a.0 b.1 c.2 d.1或2(3)(角度2)若全集u2，1，0，1，2，a2，2，bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()a