苏科版数学九年级上知识点梳理一元二次方程

1、苏科版数学九年级上知识点梳理第1章 一元二次方程1.1一元二次方程一、一元二次方程的定义：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程。练习：下列哪些方程是一元二次方程，并说明理由。2、 一元二次方程的一般形式：关于x的一元二次方程的一般形式练习：1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2.下列方程是否是一元二次方程，并说明理由。3.下列关于x的方程是一元二次方程，则a应该满足什么条件？4.关于x的方程5.已知关于x的方程（1） m取何值时，它是一元二次方程？（2） m取何值时，它是一元一次方程？6.已知关于x的一元二次方程的一

2、个根是0，求a的值？3、 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。练习：1. 关于x的一元二次方程2. m是方程的根，求3. 关于x的一元二次方程4、 变化率（a为变化前的数，b为变化后的数，x为变化率，n为变化的次数）增长率：降低率：练习：1. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求图书馆的藏书平均每年的增长率。设增长率为x，则2. 某型号手机经过4月、5月连续两次降价后，每部手机售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，则：1.2一元二次方程的解法1、 直接开平方法2、 配方法3、 公式法4、 根

3、的判别式一元二次方程当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。练习1. 关于x的一元二次方程2. 写一个你喜欢的m的值 ，使关于x的方程有两个不相等的实数根。3. 不求解方程，判别关于x的方程的根的情况。4. k取何值时，方程有两个相等的实数根？求方程的根。5、 因式分解法6、 用适当的方法解下列方程1.3根与系数关系练习：1. 已知关于x的方程的一个根是10，求它的另一个根和m的值。2. 已知关于x的方程的两个根分别是求b、c的值。3.1.4用一元二次方程解决实际问题一、变化率问题：变化率（a为变化前的数，b为变化后的数，x为变化率，n为变化的次数）增长率：降低

4、率： （此类问题列出来的方程用直接开平方法求解更简单一些）1. 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？2. 某种服装原价每件80元，经过两次降价，现售价每件51.2元。求该种服装平均每次降价的百分率。2、 围成面积问题（围成正方形面积最大）矩形面积=长宽1.用一根长22cm的铁丝：(1) 能否围成面积是30cm2的矩形？(2) 能否围成面积是32cm2的矩形？2.一块长方形菜地的面积是150.如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.三、数字问题三位数表示：100a+10b+c1. 一个两位数的两个数字和为9

5、，把这个两位数字的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458.求原两位数。4、 等积变形（剪、拼）cc1. 如图，在长40m，宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积760，道路的宽应为多少？2. 从一块长300cm、宽200cm的长方形贴片中间截去一块小长方形贴片，使剩下的长方形框的四周宽度一样，并且小长方形铁片的面积是原来长方形铁片面积的三分之一。求剩下的长方形框的四周宽度。3. 如图，在长70m、宽50m的矩形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300，则这条人行道的宽度为多少m?5、 利润问题知识点

6、：练习：1. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2. 某商店的一种服装，每件成本为50元。经市场调研，售价为60元时，可销售80件；售价每提高5元，销售量将减少100件。已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？6、 分类讨论问题1.根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元你能确定参加这次旅游的人数吗？7、 直角三角形三边关系1.如图，海关缉私人员驾艇在c处发现在正北方向30km的a处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行缉私艇随即以75km/h的速度在b处将可疑船只拦截缉私艇从c处到b处需航行多长时间？bac北bac北bac北bac北bac北bac北八、动点运动问题路程=速度时间1