2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件教学案含解析新人教A版

1、第第 2 2 节节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 考试要求 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 知 识 梳 理 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件

2、的概念 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 pq且q p p是q的必要不充分条件 p q且qp p是q的充要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 常用结论与微点提醒 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.区别a是b的充分不必要条件(ab且b a)， 与a的充分不必要条件是b(ba且a b)两者的不同. 3.a是b的充分不必要条件綈b是綈a的充分不必要条件. 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)“x22x31 是a1b的( ) a.充分不必要条件 b.必要

3、不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析 若“ab1”，当a2，b1 时，不能得到“a1b”， 若“a1b”，例如当a1，b1 时，不能得到“ab1”， 故“ab1”是“a1b”的既不充分也不必要条件. 答案 d 3.(老教材选修 21p2 例 1 改编)下面有 4 个命题：集合 n n 中最小的数是 1；若a不属于 n n，则a属于 n n；若an n，bn n，则ab的最小值为 2；x212x的解可表示为1，1.其中真命题的个数为_. 解析 为假命题，集合 n n 中最小的数是 0；为假命题，如a12不满足；为假命题，如a0，b1，ab1，比 2 小；为假命题，所给集合中的

4、元素不满足互异性. 答案 0 4.(2017北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数.若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_. 解析 abc，取a2，b4，c5， 则ab6a是q：2x3 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_. 解析 由已知，可得x|2a，a2. 答案 (，2 6.(2020青岛二中检测)直线xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点的充要条件是_. 解析 直线xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点等价于|10k|22，解得1k3. 答案 1k1，则a21”的否命题是“若a1，则a21” b.“若am2bm2，则a4x0成立 d.“若 si

5、n 12，则6”是真命题 (2)(2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_. 解析 (1)对于选项 a，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，a 错； 对于 b 项， 若“am2bm2， 则ab”的逆命题为“若ab， 则am23x，c 错； 对于 d 项，原命题的逆否命题为“若6，则 sin 12”是真命题，故原命题是真命题. (2)根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0). 答案 (1)d (2)f(x)sin x，x0，

6、2(答案不唯一 ，再如f(x)0，x0，1x，0b是 sin asin b的充要条件 d.命题“若anan120，则xa；命题q：若ma2，则mbabsin asin b. d 错，若an递减，则an1ananan12a， 则x0， 它是真命题时，a0.命题q的逆否命题是： 若msin x，则ma2 恒成立，它是真命题时a21，解得a0，b0，则“ab4”是“ab4”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 (2)已知条件p：x1 或xx2，则綈p是綈q的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件

7、解析 (1)当a0，b0 时，得 4ab2ab，即ab4，充分性成立；当a4，b1 时，满足ab4，但ab54，不满足ab4，必要性不成立，故“ab4”是“ab4”的充分不必要条件. (2)由 5x6x2，得 2x3，即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选 a. 答案 (1)a (2)a 规律方法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否

8、定形式给出的问题. 【训练 2】 (1)(2019天津卷)设xr r，则“x25x0”是“|x1|1”的( ) a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 (2)“a0”是“函数f(x)sin x1xa为奇函数”的_条件. 解析 (1)由“x25x0”可得“0 x5”；由“|x1|1”可得“0 x2”.由 0 x5/ 0 x2；但 0 x20 x5，所以“x25x0”是“|x1|10或1m2，1m10， m9，又因为s为非空集合， 所以 1m1m，解得m0， 综上，实数m的取值范围是9，). 规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上

9、.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 【训练 3】 (2020湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x1|a成立的充分条件是 0 x4，则实数a的取值范围是( ) a.(，1 b.(，1) c.(3，) d.3，) 解析 |x1|a1ax1a，因为不等式|x1|a成立的充分条件是 0 xb，a，b，cr r，则下列命题为真命题的是( ) a.a

10、c2bc2 b.ab1 c.acbc d.a2b2 解析 对于选项 a，ab，若c0，则ac2bc2，故 a 错；对于选项 b，ab，若a0，b0，则abb，则acbc，故 c 正确；对于选项 d，ab，若a，b均小于 0，则a2b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( ) a.0 个 b.1 个 c.2 个 d.4 个 解析 原命题：若c0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为：设a，b，cr r，若“ac2bc2，则ab”.由ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，真命题共有 2 个.

11、答案 c 6.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是 綈p，则a的取值范围是( ) a.1，) b.(，1 c.1，) d.(，3 解析 由x22x30，得x3 或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a1. 答案 a 7.(2018浙江卷)已知平面， 直线m，n满足m，n， 则“mn”是“m”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析 若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的

12、充分不必要条件. 答案 a 8.下列结论错误的是( ) a.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40” b.“x4”是“x23x40”的充分条件 c.命题“若m0，则方程x2xm0 有实根”的逆命题为真命题 d.命题“若m2n20，则m0 且n0”的否命题是“若m2n20，则m0 或n0” 解析 c 项命题的逆命题为“若方程x2xm0 有实根，则m0”.若方程有实根，则14m0， 即m14，不能推出m0.所以不是真命题. 答案 c 二、填空题 9.(2017北京卷改编)设m m，n n为非零向量，则“存在负数，使得m mn n”是“m mn n0”的_条件. 解析 存

13、在负数，使得m mn n，则m mn nn nn n|n n|20；反之m mn n|m m|n n|cosm m，n n0cosm m，n n0m m，n n2， ，当m m，n n2， 时，m m，n n不共线.故“存在负数，使得m mn n”是“m mn nb，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是_. 解析 原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确；原命题的逆否命题为“若x2 或x2，则x24”，正确. 答案 11.已知不等式|xm|1 成立的充分

14、不必要条件是13x12，则m的取值范围是_. 解析 解不等式|xm|1， 得m1x2s5d0，所以“d0”是“s4s62s5”的充要条件. 答案 c 14.(2020合肥模拟)已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析 因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(|x|). 又yf(x)在0，)上单调递增， 若a|b|，则f(a)f(|b|)f(b)，即充分性成立； 若f(a)f(b)，则等价为f(|a|)f(|b|)，即|a|b|， 即a|b|或a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件. 答案 a 15.已知p：实数m满足 3am0)，q：方程x2m1y22m1 表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充