2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理含解析

1、第三节第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情分析核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定仍是 2021 年高考考查的热点，题型仍将是选择题或填空题，分值为 5 分.1.逻辑推理2.数学抽象知识梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的1且、2或、3非叫做逻辑联结词(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p真真4真真假真假5假真假假真假真6真假假假7假8真常用结论(1)真值表中“p 且

2、q”全真才真，“p 或 q”全假才假(2)“或”“且”联结词的否定形式： “p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”； “p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”2全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“9”表示含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“10”表示含有存在量词的命题叫做特称命题常用结论(1)判定全称命题为真，需证明对任意 xm，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们只需找到一个 xm，使 p(x)不成立即可(2)判定特称命题为真，只需找到一个 xm，使 p(x)成

3、立即可；判定特称命题为假，需证明对任意 xm，p(x)均不成立3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)11x0m，p(x0)x0m，p(x0)12xm，p(x)常用结论对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题()(2)命题 p 和p 不可能都是真命题()(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题()(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(5)x0m，p(x0)与xm，p(x

4、)的真假性相反()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、走进教材2(选修 21p26a3改编)命题“xr，x2x0”的否定是()ax0r，x20 x00bx0r，x20 x00cxr，x2x0dxr，x2x0答案：b3(选修 21p18a1(3)改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题p，q，pq，pq中真命题的个数为()a1b2c3d4答案：b三、易错自纠4命题“x00，x200”的否定是()ax0，x20，x200dx00，x200答案：a5若命题“对xr，kx2kx10”是真命题，则 k 的取值范围是_解析：“对xr，kx2kx10”是真命题，当 k0 时，则有10；当 k0

5、 时，则有 k0 且(k)24k(1)k24k0， 解得4k1x20，则命题 p 的否定为()axr，x31x2bxr，x31x2cx0r，x300cp 是真命题；p：xr，log2(3x1)0dp 是真命题；p：xr，log2(3x1)0解析：选 b3x0，3x11，则 log2(3x1)0，p 是假命题，p：xr，log2(3x1)0.故选 b3下列四个命题：p1：对任意 xr，都有 2x0；p2：存在 x0r，使得 x20 x010；p3：对任意 xr，都有 sin xx20 x01.其中的真命题是()ap1，p2bp2，p3cp3，p4dp1，p4解析：选 d由指数函数的性质可知，p1

6、为真命题；x2x1x122340 恒成立，p2为假命题；sin32 1232， p3为假命题； 当 x12时， cos xcos63212212 1，p4为真命题故选 d名师点津全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题， 必须对限定的集合 m 中的每一个元素 x， 证明 p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题， 只要能举出集合 m 中的一个特殊值 xx0， 使 p(x0)不成立即可特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 m 中，找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题考点一含有逻辑联结词的真假判断【例 1】(2019

7、 届山西八校联考)已知命题 p：存在 n0r，使得 f(x)n0 xn202n0是幂函数， 且在(0， )上单调递增； 命题 q： “x0r， x2023x0” 的否定是“xr， x223x0”的否定是“xr，x223x”，故 q 是假命题，q是真命题所以 pq，(p)q，(p)(q)均为假命题，p(q)为真命题，故选 c答案c名师点津判断含逻辑联结词复合命题真假的步骤(1)定结构：确定复合命题的构成形式(2)辨真假：判断其中简单命题的真假性(3)下结论：依据真值表判断复合命题的真假|跟踪训练|已知命题 p： 若 a0.30.3， b1.20.3， clog1.20.3， 则 ac0”是“x4

8、”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是()apqbp(q)c(p)qd(p)(q)解析：选 c因为 0a0.30.31.201，clog1.20.3log1.210，所以ca0， 得 x3， 故“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，q 为真命题，故(p)q 为真命题，故选 c考点二与逻辑联结词、全（特）称命题有关的参数问题变式探究【例 2】给定命题 p：对任意实数 x，都有 ax2ax10 成立；命题 q：关于 x 的方程x2xa0 有实数根，若 pq 为真，则 a 的取值范围是_解析当 p 为真命题时，对任意实数 x，都有 ax2ax10 成立a0 或a0，0，0a4.当 q 为真命

9、题时，关于 x 的方程 x2xa0 有实数根14a0，a14.所以当 pq 为真时，0a14.答案0，14|变式探究|1若 pq 为真，问题不变解：由本例中知 pq 为真，分三种情况：p 真 q 假；p 假 q 真；p，q 均为真，即0a14或a0 或 a4，a14或0a4，a14.a4.a 的取值范围是(，4)2若 pq 为真命题，pq 为假命题，问题不变解：pq 为真命题，pq 为假命题，p，q 一真一假若 p 真 q 假，则有 0a14，14a4；若 p 假 q 真，则有a0 或 a4，a14，a2n”的否定是“n0n*，f(n0)n*且f(n0)2n0” ，则下列命题为真命题的是()apqb(p)qcp(q)d(p)(q)解析：选 d由 l1l2得，a(a1)2 且 2(a21)6(a1)，解得 a2 或 a1，故“a2”是“直线 l1：ax2y60 与直