2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第五节垂直关系课时规范练文含解析北师大版

1、第七章第七章立体几何立体几何第五节垂直关系课时规范练a 组基础对点练1设 a，b，c 是三条不同的直线，是两个不同的平面，则 ab 的一个充分不必要条件是()aac，bcb，a，bca，bda，b解析：对于 c，在平面内存在 cb，因为 a，所以 ac，故 ab；a，b 中，直线 a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；d 中一定推出 ab.答案：c2.(2020江西南昌模拟)如图， 在四面体 abcd 中， 已知 abac， bdac， 那么 d 在平面 abc内的射影 h 必在()a直线 ab 上b直线 bc 上c直线 ac 上dabc 内部解析：由 abac，bdac，又 ab

2、bdb，则 ac平面 abd，而 ac平面 abc，则平面 abc平面 abd， 因此 d 在平面 abc 内的射影 h 必在平面 abc 与平面 abd 的交线 ab 上，故选 a.答案：a3. (2020保定模拟)如图，在正四面体 pabc 中，d，e，f 分别是 ab，bc，ca 的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面 pdfbdf平面 paec平面 pdf平面 paed平面 pde平面 abc解析：因 bcdf，df平面 pdf，bc平面 pdf，所以 bc平面 pdf，a 成立；易证bc平面 pae，bcdf，所以结论 b，c 均成立；点 p 在底面 abc 内的射影为abc

3、的中心，不在中位线 de 上，故结论 d 不成立答案：d4.已知直线 pa 垂直于以 ab 为直径的圆所在的平面，c 为圆上异于 a，b 的任一点，则下列关系中不正确的是()apabcbbc平面 paccacpbdpcbc解析： ab 为直径， c 为圆上异于 a， b 的一点， 所以 acbc.因为 pa平面 abc， 所以 pabc.因为 paaca，所以 bc平面 pac，从而 pcbc.故选 c.答案：c5.如图，在三棱锥 dabc 中，若 abcb，adcd，e 是 ac 的中点，则下列命题中正确的是()a平面 abc平面 abdb平面 abd平面 bcdc平面 abc平面 bde，

4、且平面 acd平面 bded平面 abc平面 acd，且平面 acd平面 bde解析：因为 abcb，且 e 是 ac 的中点，所以 beac，同理，deac，由于 debee，于是 ac平面 bde.因为 ac平面 abc，所以平面 abc平面 bde.又 ac平面 acd，所以平面 acd平面 bde.故选 c.答案：c6. (2020沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥 pabcdef 的底面是正六边形，pa平面abcdef.则下列结论不正确的是()acd平面 pafbdf平面 pafccf平面 pabdcf平面 pad解析：a 中，cdaf，af面 paf，cd面 paf，cd面 paf

5、 成立； b 中， 六边形 abcdef 为正六边形， dfaf.又pa面 abcdef，df面 paf 成立；c 中，cfab，ab面 pab，cf面 pab，cf面 pab；而 d 中cf 与 ad 不垂直，故选 d.答案：d7(2020河北衡水模拟)已知 m，n，l 是不同的直线，是不同的平面，在下列命题中：若 mn，ln，则 ml；若 m，n，mn，则；若 ml，m，l，则；若，l，m，ml，则 m.其中正确命题的序号为()abcd解析：如正方体同一个顶点的三条棱，满足的条件，但三条棱都相交，故错；如图，故错；因为 ml，m，则 l，又 l，所以，故正确；由面面垂直的性质知，正确故正确

6、的命题为.故选 b.答案：b8设 m，n 是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()al1m，l1nbml1，ml2cml1，nl2dmn，l1n解析： 由 ml1， ml2及已知条件可得 m， 又 m， 所以； 反之， 时未必有 ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要条件，其余选项均推不出，故选 b.答案：b9(2019北京高考卷)已知 l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_解析：本题主要考查线面平行、垂直的位置关系，考查了逻辑推理能力和空

7、间想象能力把其中两个论断作为条件， 余下的一个论断作为结论， 共有三种情况 对三种情况逐一验证 作为条件，作为结论时，还可能 l或 l 与斜交；作为条件，为结论和作为条件，为结论时，容易证明成立答案：若 lm，l，则 m(答案不唯一)10在下列四个正方体 abcda1b1c1d1中，e，f，g 均为所在棱的中点，过 e，f，g 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 bd1与平面 efg 垂直的是_解析：如图，在正方体中，e，f，g，m，n，q 均为所在棱的中点，易知 e，f，g，m，n，q 六个点共面，直线 bd1与平面 efmnqg 垂直，并且选项，中的平面与这个平面重合，满足题意，只有选

8、项中的直线 bd1与平面 efg 不垂直，不满足题意答案：b 组素养提升练11. (2020江西赣州联考)如图所示，正方体 abcda1b1c1d1的棱长为 1，线段 b1d1上有两个动点 e，f，且 ef22，则下列结论：ef平面 abcd；平面 acf平面 bef；三棱锥 eabf 的体积为定值；存在某个位置使得异面直线 ae 与 bf 所成的角为 30.其中正确的是_(写出所有正确的结论序号)解析：由正方体 abcda1b1c1d1的棱长为 1，线段 b1d1上有两个动点 e，f，且 ef22知，在中，由 efbd，且 ef平面 abcd，bd平面 abcd，得 ef平面 abcd，故正

9、确；在中，如图，连接 bd，cf，由 acbd，acdd1，可知 ac平面 bdd1b1，而 be平面 bdd1b1，bf平面 bdd1b1，则 ac平面 bef.又因为 ac平面 acf，所以平面 acf平面 bef，故正确；在中，三棱锥 eabf 的体积与三棱锥 abef 的体积相等，三棱锥 abef 的底面积和高都是定值，故三棱锥 eabf 的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为 o，当 e 与 d1重合时，此时点 f 与 o 重合，则两异面直线所成的角是obc1，可求解obc130，故存在某个位置使得异面直线 ae 与bf 成角 30，故正确答案：12.如图，直角梯形 abef 中

10、，abebaf90，c、d 分别是 be、af 上的点，且 daabbc 2a，df2ce2a.沿 cd 将四边形 cdfe 翻折至四边形 cdpq 的位置，连接 ap、bp、bq，得到多面体 abcdpq，且 ap 6a.(1)求多面体 abcdpq 的体积；(2)求证：平面 pbq平面 pbd.解析：(1)daabbc 2a，abcbad90四边形 abcd 是正方形，cdad，cddp，又 addpd，cd平面 adp.abcd，ab平面 adp.ad2dp2ap2，addp.又 cdad，cddpd，ad平面 cdpq，又 adbc，bc平面 cdpq.vbcdpq13s梯形cdpqb

11、c13（a2a） 2a2 2aa3，vbadp13sadpab1312 2a2a 2a2a33，多面体 abcdpq 的体积为 vbcdpqvbadp5a33.(2)证明：取 bp 的中点 g，连接 gq、dg、dq，在abp 中，bp ab2ap22 2a，bg12bp 2a，在bcq 中，bq bc2cq2 3a.pq （dpcq）2cd2 3a，pqbq，gqbp.qg bq2bg2a，又 bd 2ab2adp，dgbp，dg bd2bg2 2a，又 dq cq2cd2 3a，dq2qg2dg2，qgdg.又 bpdgg，qg平面 pbd，又 qg平面 pbq，平面 pbq平面 pbd.

12、13(2020河北石家庄质量检测)如图，已知三棱柱 abca1b1c1，侧面 abb1a1为菱形，侧面acc1a1为正方形，平面 abb1a1平面 acc1a1.(1)求证：a1b平面 ab1c；(2)若 a1bab1o，ab2，abb160，求三棱锥 c1cob1的体积解析： (1)证明： 因为平面abb1a1平面acc1a1， 侧面acc1a1为正方形， 所以ac平面abb1a1，所以 a1bac.因为侧面 abb1a1为菱形，所以 a1bab1，又 acab1a，所以 a1b平面 ab1c.(2)因为 a1c1ac，a1c1平面 ab1c，ac平面 ab1c，所以 a1c1平面 ab1c

13、.连接 a1c，则三棱锥 c1cob1的体积等于三棱锥 a1cob1的体积因为 a1b平面 ab1c，所以 a1o 为三棱锥 a1cob1的高因为 ab2，abb160，侧面 abb1a1为菱形，所以 ab12，a1b2 3，所以 ob11，oa1 3，所以 scob112ob1ca12121.所以 v 三棱锥 c1cob1v 三棱锥 a1cob113a1oscob113 3133.14(2020河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是边长为 2 的菱形，bad3，pad 是等边三角形，f 为 ad 的中点，pdbf.(1)求证：adpb；(2)若 e 在线段 bc 上， 且 ec14bc， 能否在棱 pc 上找到一点 g， 使平面 deg平面 abcd？若存在，求出三棱锥 dceg 的体积；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：连接 pf，pad 是等边三角形，f 是 ad 的中点，pfad.底面 abcd 是菱形，bad3，bfad.又 pfbff，ad平面 bfp，又 pb平面 bfp，adpb.(2)能在棱 pc 上找到一点 g， 使平面 deg平面 abcd.由(1)知 adbf， pdbf， adpdd，bf