2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第2节两直线的位置关系课件新人教A版

1、第第2节两直线的位置关系节两直线的位置关系考试要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知 识 梳 理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2_.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1l2_，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_.k1k2平行k1k21垂直2.两直线相交唯一解无解无数

2、个解3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的距离公式为|p1p2|_.特别地，原点o(0，0)与任一点p(x，y)的距离|op|_.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d_.(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：axbyc10，l2：axbyc20间的距离d_.4.对称问题(2ax0，2by0)常用结论与微点提醒1.两直线平行的充要条件直线l1：a1xb1yc10与直线l2：a2xb2yc20平行的充要条件是a1b2a2b10且b1c2b2c10(或a1c2a2c10).2.两直线

3、垂直的充要条件直线l1：a1xb1yc10与直线l2：a2xb2yc20垂直的充要条件是a1a2b1b20.3.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()解析(1

4、)两直线l1，l2有可能重合.(2)如果l1l2，若l1的斜率k10，则l2的斜率不存在.答案(1)(2)(3)(4)2.(老教材必修2p114a10改编)两条平行直线3x4y120与ax8y110之间的距离为()3.(老教材必修2p110b1改编)若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.答案94.(2019郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m()a.2 b.3c.2或3 d.2或35.(2020南昌重点中学联考)已知直线l1：y2x，则过圆x2y22x4y10的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为_.答案x2y30答案4考点一两直线的平行与

5、垂直【例1】 (1)(2019河北五校联考)直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1l2”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件解析(1)由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1l2”的充要条件.答案(1)c(2)c规律方法1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系

6、得出结论.【训练1】 (1)若直线ax4y20与直线2x5yb0垂直，垂足为(1，c)，则abc()答案(1)b(2)d考点二两直线的交点与距离问题【例2】 (1)求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程为_.(2)(2020广州模拟)已知点p(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_.答案(1)5x3y10(2)0，10规律方法1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.2.利用距离公式应注意：(1)点p(x0，y0)到直线xa的距离d|

7、x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；(2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为相等.【训练2】 (1)(2020葫芦岛调研)若直线l与两直线y1，xy70分别交于m，n两点，且mn的中点是p(1，1)，则直线l的斜率是()(3)法一当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.当l过ab中点时，ab的中点为(1，4).直线l的方程为x1.故所求直线l的方程为x3y50或x1.答案(1)a(2)c(3)x3y50或x1考点三对称问题多维探究角度1点关于点对称【 例 3 1 】 直 线 x 2 y 3 0 关 于 定 点 m ( 2 ， 1 )

8、对 称 的 直 线 方 程 是_.解析设所求直线上任一点(x，y)，则关于m(2，1)的对称点(4x，2y)在已知直线上，所求直线方程为(4x)2(2y)30，即x2y110.答案x2y110角度2点关于线对称【例32】 如图，已知a(4，0)，b(0，4)，从点p(2，0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()答案c角度3线关于线对称【 例 3 3 】 直 线 2 x y 3 0 关 于 直 线 x y 2 0 对 称 的 直 线 方 程 是_.解析设所求直线上任意一点p(x，y)，则p关于xy20的对称点为p(x0，y0)，2(

9、y2)(x2)30，即x2y30.答案x2y30规律方法求直线l1关于直线l对称的直线l2，有两种处理方法：(1)在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程.(2)设点p(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为p1(x1，y1)(p1在直线l1上)，根据点关于直线对称建立方程组，用x，y表示出x1，y1，再代入直线l1的方程，即得直线l2的方程.【训练3】 已知直线l：2x3y10，点a(1，2).求：(1)点a关于直线l的对称点a的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3

10、)(一题多解)直线l关于点a对称的直线l的方程.由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)法一在l：2x3y10上任取两点，如p(1，1)，n(4，3)，则p，n关于点a的对称点p，n均在直线l上.易知p(3，5)，n(6，7)，由两点式可得l的方程为2x3y90.法二设q(x，y)为l上任意一点，则q(x，y)关于点a(1，2)的对称点为q(2x，4y)，q在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.数学抽象活用直线系方程1.数学抽象素养水平表现为能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般情形.本课时中研究直线方程时常用到直线系方程就是其具

11、体表现之一.2.直线系方程的常见类型(1)过定点p(x0，y0)的直线系方程是：yy0k(xx0)(k是参数，直线系中未包括直线xx0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线axbyc0的直线系方程是：axby0(是参数且c)；(3)垂直于已知直线axbyc0的直线系方程是：bxay0(是参数)；(4)过两条已知直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的交点的直线系方程是：a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(r，但不包括l2).类型1相交直线系方程【例1】 (一题多解)已知两条直线l1：x2y40和l2：xy20的交点为p，求过点p且与直线l3：3x4y5

12、0垂直的直线l的方程.法二设所求直线l的方程为：4x3yc0.p(0，2)，将其代入方程，得c6，所以直线l的方程为4x3y60.法三设所求直线l的方程为：x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420，因为直线l与l3垂直，所以3(1)4(2)0，所以11，所以直线l的方程为4x3y60.类型2平行直线系方程【例2】 已知直线l1与直线l2：x3y60平行，l1与x轴、y轴围成面积为8的三角形，请求出直线l1的方程.【例3】 (一题多解)已知直线方程3x4y70，求与之平行而且在x轴、y轴上的截距和是1的直线l的方程.类型3垂直直线系方程【例4】 求经过a(2，1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程.解因为所求直线与直线2x