2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5节第1课时椭圆及简单几何性质课件新人教A版

1、第第5节椭圆节椭圆考试要求1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知 识 梳 理1.椭圆的定义在平面内与两定点f1，f2的距离的和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹叫做_.这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_.其数学表达式：集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合p为椭圆；(2)若_，则集合p为线段；(3)若_，则集合p为空集.椭圆焦点焦距acacac2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：

2、坐标轴；对称中心：原点顶点a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)，b1(b，0)，b2(b，0)轴长轴a1a2的长为_；短轴b1b2的长为_焦距|f1f2|_离心率e_a，b，c的关系c2_2a2b2c(0，1)a2b2常用结论与微点提醒1.点p(x0，y0)和椭圆的位置关系2.若点p在椭圆上，f为椭圆的一个焦点，则(1)b|op|a；(2)ac|pf|ac.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|f1f2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|f1f2|时，其轨迹为线段f1f2，常数小于

3、|f1f2|时，不存在这样的图形.答案(1)(2)(3)(4)2.(老教材选修21p49t1改编)若f1(3，0)，f2(3，0)，点p到f1，f2的距离之和为10，则p点的轨迹方程是_.a.a22b2 b.3a24b2c.a2b d.3a4b答案b答案a解析设pf的中点为m，椭圆的右焦点为f，连接om，mf，则f(2，0)，f(2，0)，|om|2，|pf|2|om|4.根据椭圆的定义，得|pf|pf|6，所以|pf|2.又因为|ff|4，所以在rtmff中，第一课时椭圆及简单几何性质第一课时椭圆及简单几何性质考点一椭圆的定义及其应用【例1】 (1)如图，圆o的半径为定长r，a是圆o内一个定

4、点，p是圆上任意一点，线段ap的垂直平分线l和半径op相交于点q，当点p在圆上运动时，点q的轨迹是()a.椭圆 b.双曲线 c.抛物线 d.圆解析(1)连接qa.由已知得|qa|qp|.所以|qo|qa|qo|qp|op|r.又因为点a在圆内，所以|oa|op|，根据椭圆的定义，点q的轨迹是以o，a为焦点，r为长轴长的椭圆.(2)pf1pf2，pf1f2为直角三角形，由勾股定理得|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a，(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|f1f2|2，即4a2364c2，a2c29，即b29.又知b0，b3，又知pf1f2的周长为18

5、，2a2c18，即ac9，又知a2c29，ac1，规律方法1.椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.2.与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|pf1|pf2|2a，得到a，c的关系.答案c考点二椭圆的标准方程【例2】 (1)已知a(1，0)，b是圆f：x22xy2110(f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为()规律方法根据条件求椭圆方程的主要方法有：(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪

6、一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.考点三椭圆的几何性质多维探究角度1椭圆的长轴、短轴、焦距a.8 b.7 c.6 d.5答案a规律方法1.椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.2.与椭圆几何性质有关的问题要注意数形结合、分类讨论思想的应用.规律方法求椭圆离心率的方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.考点四与椭圆定义、性质有关的最值范围问题多维探究角度1与椭圆定义有关的最值问题a.2 b.3 c.4 d.5解析易知b为椭圆的一个焦点，设椭圆的另一焦点为b，则b(0，1)，如图，连接pb，ab，根据椭圆的定义得|pb|pb|2a4，所以|pb|4|pb|，因此，|pa|pb|pa|(4|pb|)4|pa|pb|4|ab|415，当且仅当点p在ab的延长线上时，等号成立，所以|pa|pb|的最大值为5，故选d.答案d规律方法解决与椭圆定义有关的最值问题，注意应用|pf1|pf2|2a，同时对称和转化思想是解决问题的关键.角度2与椭圆有界性有关的最值(范围)问题规律方法椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.