折叠问题解题探究

1、折叠问题解题探究问题的提出：折叠即产生对称，是初中数学重要知识之一。也是近几年中考的命题热点，是高频问题。而学生往往对折叠中隐含的不变量“不识庐山真面目”而忽视隐含的已知，致使解题陷入绝境，导致失分；或者问题复杂化，舍近取远，浪费时间。问题1：如图，矩形abcd沿ae折叠，使d落在边bc上的f点处，你能得到什么结论？（学生口答）此图中，若ab=8cm，ad=10cm，求ec的长。师：解决此问题依据是轴对称中确定不变量，采用方程思想，运用勾股定理、相似基本策略解决问题。比较简单的折叠问题，不变量及隐含条件还比较直观， 易寻找判断。问题2：如图，将矩形纸片（图）按如下步骤操作：（1）以过点的直线为

2、折痕折叠纸片，使点恰好落在边上，折痕与边交于点（如图）；（2）以过点的直线为折痕纸片，使点落在边上，折痕交边于点（如图）；（3）将纸片展平，求的度数.abcdaeeccddf图图图师：不变量的确定，寻求隐含条件可以降低问题难度，找到解决问题的突破口。解决问题的依据：轴对称解决问题的策略：寻求不变量、勾股定理、相似、中垂线、平行线性质例： 在一张长方形abcd纸片中， ab20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长(1) 如图1, 折痕为ae;(2) 如图2, p，q分别为ab，cd的中点，折痕为ae;(3) 如图3, 若ad25cm, 折痕为ef(分析时一题多解，不同角度不同方

3、法解题)练习： 1 如图，将一组对边平行的纸条沿ef折叠，点a、b分别落在a、b处，线段fb与ad交于点m(1)试判断mef的形状，并证明你的结论；(2)如图，将纸条的另一部分cfmd沿mn折叠，点c、d分别落在c、d处，且使md经过点f，试判断四边形mnfe的形状，并证明你的结论；a(第1题图)bcefdababcefdabdcmmn(第1题图)(3)当bfe_度时，四边形mnfe是菱形abcefd第2题图2.如图，矩形纸片中，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（ ）abcdfedcbam3.把边长为4的正方形abcd的顶点c折到ab的中点m，折痕ef的长为 .课后问题再

4、探索：折折叠叠中找巧门 1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ）abcdabcde2.如图，在三角形中，、分别是、上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是 （ ）a 是的中位线 b 是边上的中线 c 是边上的高 d 是的角平分线3.将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（ ）abcd4.将一矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中，o（0，0），a（6，0），c（0，3）。动点q从点o出发以每秒1个单位长的速度沿oc向终点c运动，运动秒时，动点p从点a出发以相等的速度沿ao向终点o运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点p的运动时间为t（秒）。 （1）用含t的代数式表示op，oq； （2）当t=1时，如图1，将opq沿pq翻折，点o恰好落在cb边上的点d处，求点d的坐标；（3）连结