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文档简介
1、折叠问题解题探究问题的提出:折叠即产生对称,是初中数学重要知识之一。也是近几年中考的命题热点,是高频问题。而学生往往对折叠中隐含的不变量“不识庐山真面目”而忽视隐含的已知,致使解题陷入绝境,导致失分;或者问题复杂化,舍近取远,浪费时间。问题1:如图,矩形abcd沿ae折叠,使d落在边bc上的f点处,你能得到什么结论?(学生口答)此图中,若ab=8cm,ad=10cm,求ec的长。师:解决此问题依据是轴对称中确定不变量,采用方程思想,运用勾股定理、相似基本策略解决问题。比较简单的折叠问题,不变量及隐含条件还比较直观, 易寻找判断。问题2:如图,将矩形纸片(图)按如下步骤操作:(1)以过点的直线为
2、折痕折叠纸片,使点恰好落在边上,折痕与边交于点(如图);(2)以过点的直线为折痕纸片,使点落在边上,折痕交边于点(如图);(3)将纸片展平,求的度数.abcdaeeccddf图图图师:不变量的确定,寻求隐含条件可以降低问题难度,找到解决问题的突破口。解决问题的依据:轴对称解决问题的策略:寻求不变量、勾股定理、相似、中垂线、平行线性质例: 在一张长方形abcd纸片中, ab20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠,分别求折痕的长(1) 如图1, 折痕为ae;(2) 如图2, p,q分别为ab,cd的中点,折痕为ae;(3) 如图3, 若ad25cm, 折痕为ef(分析时一题多解,不同角度不同方
3、法解题)练习: 1 如图,将一组对边平行的纸条沿ef折叠,点a、b分别落在a、b处,线段fb与ad交于点m(1)试判断mef的形状,并证明你的结论;(2)如图,将纸条的另一部分cfmd沿mn折叠,点c、d分别落在c、d处,且使md经过点f,试判断四边形mnfe的形状,并证明你的结论;a(第1题图)bcefdababcefdabdcmmn(第1题图)(3)当bfe_度时,四边形mnfe是菱形abcefd第2题图2.如图,矩形纸片中,把矩形纸片沿直线折叠,点落在点处,交于点,若,则的长为( )abcdfedcbam3.把边长为4的正方形abcd的顶点c折到ab的中点m,折痕ef的长为 .课后问题再
4、探索:折折叠叠中找巧门 1.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开,得到的图形是( )abcdabcde2.如图,在三角形中,、分别是、上的点,沿线段翻折,使点落在边上,记为若四边形是菱形,则下列说法正确的是 ( )a 是的中位线 b 是边上的中线 c 是边上的高 d 是的角平分线3.将一张纸第一次翻折,折痕为(如图1),第二次翻折,折痕为(如图2),第三次翻折使与重合,折痕为(如图3),第四次翻折使与重合,折痕为(如图4)此时,如果将纸复原到图1的形状,则的大小是( )abcd4.将一矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中,o(0,0),a(6,0),c(0,3)。动点q从点o出发以每秒1个单位长的速度沿oc向终点c运动,运动秒时,动点p从点a出发以相等的速度沿ao向终点o运动当其中一点到达终点时,另一点也停止运动设点p的运动时间为t(秒)。 (1)用含t的代数式表示op,oq; (2)当t=1时,如图1,将opq沿pq翻折,点o恰好落在cb边上的点d处,求点d的坐标;(3)连结
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