土的强度理论

1、第三章土的强度理论土的强度理论汇报人：西国庚概况3.13.1强度条件的形式强度条件的形式3.23.2经典强度理论经典强度理论3.33.3广义强度理论广义强度理论3.43.4统一强度理论统一强度理论3.1 强度条件的形式 强度条件 基本思路：简单实验 强度条件（简单应力状态） 理论推广（复杂应力状态） 普遍形式强度条件3.1.1 第一种形式 基本概念（1）应力空间：以应力分量为坐标轴构成的空间（2）主应力空间：以主应力为坐标轴形成的空间（3）应力点：应力空间中的点，可以表示物体任一点的应力状态（4）应力路径：应力点的运动轨迹，用来表示一点应力状态的变化（5）屈服面：应力空间中假设曲面，当物体中的

2、一点应力落在其所包含的区域内时，材料处于弹性状态，在曲面上的点表示材料已发生或将要发生塑性变形（6）破坏面：对于应变硬化材料，屈服面随塑性变形增大而增大，达到一定程度发生破坏时，临界应力状态的构成的面 以三个主应力为坐标轴建立破坏函数：（各向同性材料） 下标 表示破坏， 为破坏参数3.1.2 第二种形式根据弹塑性力学：1）应力张量的第一，二，三不变量 与主应力 具有如下关系： 123(,)0fffkffk112322223ijxyzmxyyxzxxyyzzxii 1 22 33 122231 2 32xy zxyyzzxxyzyzxzxyi 3i2i1i231m为平均应力，或静水应力 3） 应

3、力偏量的第一，二，三不变量的表达式 1123222222222231 2 30116262ijxyzij ijxyyzzxxyyzzxx y zxyyzzxxyzyzxzxyjsssssssjs sjs s ssssss s 22212233116由三式可知，2）应力张量应力球张量+应力偏量123(,) 123( ,)i ii123( ,)i jj这三组量相互确定，都可表示一点的应力状态，强度条件可以写成123( ,)0fffi jj k3.1.3 第三种形式（1）基本概念：等倾线l，偏平面平面1233r1230（2）设主应力空间三坐标单位基矢量123eee， ， ，则任一点应力矢量op为1

4、12 23 3opeee等倾线l的单位矢量n为123111333neeeop在等倾线上的分量op为静水应力分量，其大小为1231()33mopop nop在平面上的分量op为应力偏量分量，其大小为2222opopopj则：1231232123p，在 平面上投影，得三根轴，用，表示在 平面取坐标系oxy，使其y轴与重合。p（，）在 平面上投影坐标（x,y）123112222(),0,0，)(0,0，)(0,0,在 平面投影（x ,y）（x ,y ）（x ,y ）123123xxxxyyyy 1且1(,0,0，)先投影 平面，再投影oxy，可得1111112 / 3 c o s 3 02 / 22

5、 / 3 c o s 1 2 0/6xy 232233)oxy同理可得(0,0，)(0,0,于上坐标（x ,y ）（x ,y） 1所以由式可知1322x21326y1ta n3yx213132lodelode其 中 称 为角 ， 表 示 偏 应 力 的 方 向 ， 为参 数这两组量相互确定，都可表示一点的应力状态，得另一种形式土力学中，常用广义剪应力q反映复杂应力状态下材料受剪切程度，广义剪应变反映复杂应力状态下材料的剪切变形，p为广义正应力或平均应力12( ,)i j2(,)mj由以上可知，12( , ,) 0fff i jk222212233122221223311322233sqjj12

6、313mp, ,p q这样，也表示一点应力状态，则(,)0fffp qk当材料的单轴抗拉强度等于单轴抗压强度且为r时，有应用范围： 1）无摩擦的金属材料 2）假设抗拉强度等于抗压强度3.2.1 tresca破坏准则 假设，材料破坏时取最大剪应力，即 13m ax2fk132frk 当不知主应力大小次序时，也可写成3.2 经典强度理论 在剪应力空间中，（1）表示2个平行于 轴和等倾线的平面，同理，另两式也分别表示平行于对应轴和等倾线的平面。这六个平面组成的破坏面是一个以等倾线为轴线的正六棱柱面。破坏面与 平面的交线是正六边形。122331rrr，或，或 13trescamises321tresc

7、a准则特点：1、只考虑一个主剪应力；2、主应力大小顺序已知时，表达式简单，使用方便，若主应力大小顺序未知则表达式过于复杂；3、未考虑中间主应力影响且不能考虑材料摩擦性质。其中，r为应力偏量大小，即3.2.2 mises破坏准则22/3r222 /3rr22221231232123rj于是得mises破坏准则222/3fj rk（1）为克服在不知道主应力大小次序的情况下，tresca破坏准则用起来不方便，并且没考虑 的影响。（2）mises提出以外接圆柱面代替六棱柱面 由于圆的半径为 ，故圆的方程为mises准则的破坏曲线，即圆柱面与平面的交线是半径为 的圆。2/3r原理：如果过一点的某个面上剪

8、应力达到该面的抗剪强度，则该点破坏。13131313() 2sin() 22c ctgc ctg或213(45)2(45)22tgc tg3.3 广义强度理论3.3.1莫尔库伦破坏准则数学表达式为： c 3 1其中lode角为或231(45)2(45)22tgc tg或1313cossin22c或12sin sin1sin(cos)cos033ffijc133213 3sin ()32jj或3323 3sin32jj研究m-c破坏曲线的形状：2oxy同第三种形式，在 平面上取坐标系，其轴与轴重合（2）（1） 式变成1322x21326y123,p 前面求过，p点在 平面上的投影点坐标式1230

9、iimssss因，故1322xss2131323 ()66sssssy（2）1313cossin22ssssc将 带入上式，得（1）0m因，sincos26xcy213若，则上式方程可表示图中ab段.其他情况可得该图中的其他线段abx123123破坏面（1）由于土的强度随静水压力增大而提高，故m-c准则破坏面为一个不等角六棱锥面，其中心线与l线重合，如下图所示。（2）m-c强度理论优点在于考虑静水压力对强度的影响；最大缺陷是没有考虑中间主应力影响。参数：3.3.2 广义mises破坏准则 来源：莫尔库伦破坏准则的尖端和顶角使计算复杂，收敛缓慢。为此，在mises破坏准则基础上考虑静水压力的影响

10、。 公式：120ffaij k 2sin3 3sina23 cos3 3sinck（1）可以证明，其破坏面为m-c六边形锥体的内切圆锥。（2）考虑中间主应力及静水压力对剪切屈服或强度影响，但未考虑抗拉强度不同。3.3.3 lade-duncan破坏准则 来源：广义mises破坏准则没考虑中间主应力或lode角的影响。公式：313/0fff i i k 或3/2321 212111sin303273 3fffjijik可以证明，其图形为曲边三角形，外接m-c准则六角形的三个外角顶点。l-d准则m-c准则d-p准则123或3.3.4 smp破坏准则 1230ffi ifki222233121231

11、321()()()0fffk 其图形也是光滑的，外接m-c准则六角形的六个角点。smp准则m-c准则公式：应力状态分析表明，主剪应力与主应力之间的关系，以及主剪应力面上的法向应力分别为3.4 统一强度理论意义：用统一的力学模型，数学表达来表述各种不同材料的强度。实质就是将各种理论统一起来。1313121223231,212121313121223231()21()21()21223130由于 ，故只有两个主剪应力是独立的这就是双剪概念，而统一强度理论就以此为基础，故称为双剪强度理论。tresca准则是 准则，m-c准则也只考虑了 和 ，故属于单剪理论。131 3133.4.1经典强度理论简评根

12、据材料的单轴拉压强度可确定待定参数和c，得理论的主应力表达式：3.4.2 二参数强度理论原理：当作用于单元上的两个较大主剪应力以及相应的正应力影响函数达到某一极限值时，材料发生破坏。13121312121223231323131212122323()()fbbcfbbc ， （ 当）， （ 当13123211taafbba，（当）132132111tafbaba，（当）该理论数学表达式为：岩土力学中，一般采用抗压强度参数，则上式可写成3.4.3 三参数强度理论 原理：当作用于单元上的两个较大主剪应力以及相应的正应力函数和平均应力函数达到某一极限值时，材料发生破坏。1312321111cafbaba，（当）1321321(1)1tafbaba，（当）以b为参数，取不同值则可得到不同强度理论，例如：b=1，双剪应力强度理论b