初中几何变换翻折

1、初中数学几何变换之轴对称一、知识梳理1、轴对称基本要素：对称轴。2、基本性质：（1）对应线段、对应角相等（2）对应点所连线段被对称轴垂直平分（3） 对称轴上的点到对应点的距离相等（4）对称轴两侧的几何图形全等3、 应用翻折问题、最值问题等2、 常考题型类型一：轴对称性质1、如图，在平行四边形中，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为_. 第1题 第2题第3题2、如图， 矩形中，ab=8，bc=6，p为ad上一点， 将abp 沿bp翻折至ebp， pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为_.3、如图，在abc中，ab=ac，bc=24，tanc=2，如果将abc沿直线翻折后，

2、点b落在边ac的中点e处，直线与边bc交于点d，那么bd的长为。4、如图，菱形纸片abcd中，a=600，将纸片折叠，点a、d分别落在a、d处，且ad经过b，ef为折痕，当dfcd时，的值为 。5、如图，在abc中，c90，将abc沿直线mn翻折后，顶点c恰好落在ab边上的点d处，已知mnab，mc6，nc，则四边形mabn的面积是 。 第4题第5题第6题6、如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且，则ce的长是 。7、如图1，在矩形纸片abcd中，ab8，ad10，点e是cd的中点.将这张纸片依次折叠两次：第一

3、次折叠纸片使点a与点e重合，如图2，折痕为mn，连接me、ne；第二次折叠纸片使点n与点e重合，如图3，点b落在b处，折痕为hg，连接he，则tanehg .图2图38、如图，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长交bc于点g，连接ag.（1）求证：abgafg；（2）求bg的长.类型二：轴对称应用1、菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为 2、如图，aob=30，点m、n分别是射线oa、ob上的动点，op平分aob，且op=6，当pmn的

4、周长取最小值时，四边形pmon的面积为 3、如图,在锐角abc中,ab=6,bac=60,bac的平分线交bc于点d,点m,n分别是ad和ab上的动点,则bm+mn的最小值为 。 4、如图，在等边abc中，ab=4，点p是bc边上的动点，点p关于直线ab，ac的对称点分别为m，n，则线段mn长的取值范围是 . 类型三：动点与轴对称1、如图，在矩形abcd中，ab=， 点e是边bc的一个三等分点（cebe），f是ad边上一动点，将图形以ef为折痕翻折后，当d、c的对应点与b在一条直线上时，efg的周长是 。 第1题第2题2、如图，在矩形abcd中，ab=5， ad=13， e、f分别是ab、ad

5、边上的动点，将abe向下翻折，点a落在bc边上a处，则ab的最小值是 。3、如图，正方形abcd的边长为6，ef是正方形abcd的一条对称轴，g、h分别在ab、cd上，将图形沿gh对折后，点c落在e处，求tan= 。 第3题第4题4、如图，在rtabc中ac=4，bc=3， d是ab边上一动点，点e与点a关于直线cd对称，当de/bc时，ad= 。5、如图，在rtabc中，ab=4， bc=3， d是ab边上一动点，de/bc，a、a关于de对称，当aec为直角三角形是ad= 。 类型四：综合应用1、如图，在矩形abcd中，e是ab边的中点，沿ec对折矩形abcd，使b点落在点p处，折痕为ec

6、，连结ap并延长ap交cd于f点，（1）求证：四边形aecf为平行四边形；（2）若aep是等边三角形，连结bp，求证：apbepc；（3）若矩形abcd的边ab=6，bc=4，求cpf的面积2、如图（1），在矩形abcd中，把b、d分别翻折，使点b、d分别落在对角线bc上的点e、f处，折痕分别为cm、an.（1）求证：andcbm.（2）请连接mf、ne，证明四边形mfne是平行四边形，四边形mfne是菱形吗？请说明理由？（3）p、q是矩形的边cd、ab上的两点，连结pq、cq、mn，如图（2）所示，若pq=cq，pqmn。且ab=4，bc=3，求pc的长度.3、已知一个矩形纸片oacb，将该

7、纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op设bp=t（）如图，当bop=300时，求点p的坐标；（）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）4、如图，在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8把bcd沿对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点g；e、f分别是cd和bd上的点，线段ef交ad于点h，把fde沿ef折叠，使点d落在d处，点d恰好与点a

8、重合（1）求证：abgcdg；（2）求tanabg的值；（3）求ef的长5、问题提出（1）如图，已知abc，请画出abc关于直线ac对称的三角形.问题探究（2）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，ae=4，af=2，是否在边bc、cd上分别存在点g、h，使得四边形efgh的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决（3）如图，有一矩形板材abcd，ab=3米，ad=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形efgh部件，使efg=90，ef=fg=米，ehg=45，经研究，只有当点e、f、g分别在边ad、ab、bc上，且afbf，并满足点h在矩形abcd

9、内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形efgh部件？若能，求出裁得的四边形efgh部件的面积；若不能，请说明理由.三、课后作业1、如图，等边abc的边长为6,ad是bc边上的中线,m是ad上的动点,e是ac边上一点.若ae=2,em+cm的最小值为.2、如图1，在锐角三角形abc中，ab=4,bac=45，bac的平分线交bc于点d，m,n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值为 第1题第2题第3题3、如图，已知点c(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于a，b两点，d，e分别是ab，oa上的动点，则cde周长的最小值是_.4、如图1，将正

10、方形纸片abcd对折，使ab与cd重合，折痕为ef如图2，展开后再折叠一次，使点c与点e重合，折痕为gh，点b的对应点为点m，em交ab于n，则tanane=_5、如图，aob=30，点m、n分别在边oa、ob上，且om=1，on=3，点p、q分别在边ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值是_ 6、如图，rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，在边ab上取一点d，作deab交bc于点e，先将bde沿de折叠，使点b落在线段da上，对应点记为b1；bd的中点f的对应点记为f1若efbaf1e，则b1d=7、如图，aef中，eaf=45，agef于点g，现将aeg沿ae折叠得到aeb，将afg沿af折叠得到afd，延长be和df相交于点c探究一：猜想：四边形abcd是何种特殊的四边形？请证明自己的猜想探究二：连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到adh，试判断线段mn2、nd2、dh2之间的数量关系，并说明理由探究三：若eg=4，gf=6，bm=3，你能求出ag、mn的长吗？8、 数学课上，老师出了一道题，如图，rtabc中，c=90，ac=ab