结构力学(拱结构)

1、1江苏大学本科生课程课件江苏大学本科生课程课件 江苏大学土木工程与力学学院2 第四章 静定拱 概述概述 4.11 1、拱结构的定义、拱结构的定义拱结构：拱结构：通常杆轴线为曲线，在通常杆轴线为曲线，在竖向荷载竖向荷载作用下，支座产生作用下，支座产生水平推力水平推力的结构。的结构。 3 拱结构的组成2 2、拱结构的组成、拱结构的组成4 拱结构的种类 3 3、拱结构的种类、拱结构的种类5 1 1、弯矩比相应等代梁小；、弯矩比相应等代梁小； 2 2、用料省、自重轻、跨度大；、用料省、自重轻、跨度大； 3 3、可用抗压性能强的工程材料；、可用抗压性能强的工程材料； 4 4、造型美观，艺术表现力强；、造

2、型美观，艺术表现力强； 5 5、构造复杂，施工费用高。、构造复杂，施工费用高。? 拱结构的特点4 4、拱结构的特点、拱结构的特点 6一、拱的内力计算原理仍然是一、拱的内力计算原理仍然是截面法截面法; ;二、拱通常受压力，所以计算拱时二、拱通常受压力，所以计算拱时 规定轴力以受压为正规定轴力以受压为正; ; . .三、实际计算时常将拱与相应三、实际计算时常将拱与相应等代梁等代梁对比对比通过公式列表完成计算。通过公式列表完成计算。 . . 三铰拱的内力计算 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 4.27四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立xKKABHA0 = 0

3、P1VA0 VB0 P2C等代梁计算简图等代梁计算简图 1 1、支座反力计算、支座反力计算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1） HHH0 BA :X0HfalPlVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三铰拱计算简图三铰拱计算简图 C当 时，结构为瞬变体系，此时， ，故瞬变体系不能作为结构。f H 三铰拱的内力计算1、三铰拱的竖向反、三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力力与其等代梁的反力相

4、等，水平反力与拱相等，水平反力与拱轴线形状无关；轴线形状无关；2、荷载与跨度一定、荷载与跨度一定时，水平推力与矢高时，水平推力与矢高成反比。成反比。8xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C2 2、弯矩计算、弯矩计算K1K1KAKyH)a(xPxVM)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1 （4-3）K0KKyHMM HAQKNKMKP1VAAKVA0 P1MK0QK011coscossincossinKAkkkAkkQVPHVPH()1A10A0KPVPVQ0 cossinKKKKQQH（4-4）3 3、剪力计算、剪力计

5、算1A10A0KPVPVQ4 4、轴力计算、轴力计算11sinsincos()sincosKAKKKAKKNVPHVPH（4-5）0sincosKKKKNQH 弯矩比相应等代梁小弯矩比相应等代梁小可用抗压性能强的工程可用抗压性能强的工程材料，计算时常通过公材料，计算时常通过公式、列表完成计算。式、列表完成计算。 三铰拱的内力计算9解：解： 1 1、计算支座反力、计算支座反力1 8 124 476 0AAVVkN11 8 44 1216 0BBVV5kN5 84 46 0CMHkNf42 2、计算各截面内力、计算各截面内力 例例4-14-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为试作图示三铰拱的内力

6、图。拱轴方程为x)x(ll4fy2q= 1kN/mCA4mBHVAP=4kNHVB10234567882=16mxy=7kN=5kN=6kN=6kN 三铰拱的内力计算102 16226tan21620.7516 1636 52sin6cos81111xfylx xldydxxmflxl 11112212m4()4 4()1.75m144 4 212,0. ,0.，02111011110111117 21 26 1.751.5kN m2cossin(7 1 2) 0.86 0.60.4ksincos(7 1 2) 0.66 0.87.8kNMMH yQQHNNNH 截面截面1 1 2 2、计算各

7、截面内力、计算各截面内力 （4-34-3）由式（由式（4-44-4） （4-54-5）。67kN776kN6Q1M1N1102m2m1cosql1sinqlql1sin1sin1cos1cos1 1、计算原理仍然是截面法；、计算原理仍然是截面法；2 2、拱轴线方程主要用于确定截面的位置及、拱轴线方程主要用于确定截面的位置及其法线方向，从而确定截面上的剪力和轴力其法线方向，从而确定截面上的剪力和轴力方向；方向；3 3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱截面的方向角为负。截面的方向角为负。 三铰拱的内力计算11 三铰拱的内力计算 3 3、内力图绘制、内力图绘制弯

8、矩图绘制弯矩图绘制12弯矩图绘制弯矩图绘制等代梁弯矩图等代梁弯矩图水平推力引起的弯矩图水平推力引起的弯矩图竖向荷载作用下拱结构的受力特点竖向荷载作用下拱结构的受力特点1 1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小得多，其原因是水平推力的存在所致；得多，其原因是水平推力的存在所致； 三铰拱的内力计算13剪力图绘制剪力图绘制 三铰拱的内力计算14轴力图绘制轴力图绘制竖向荷载作用下拱结构的受力特点竖向荷载作用下拱结构的受力特点2 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力；拱截面上的轴力较大，且一般为压力；3 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用，总体来看，拱比梁更能发挥材

9、料的作用，适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。抗压性能好而抗拉性能差的材料。 三铰拱的内力计算15表表4-14-1：三铰拱各截面内力计算表：三铰拱各截面内力计算表内力计算时，常通过内力计算时，常通过公式、列表完成公式、列表完成 三铰拱的内力计算16五、五、 合理拱轴的概念合理拱轴的概念定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴合理拱轴。写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确写出任一截面的弯矩表达式，令其等

10、于零即可确定合理拱轴。定合理拱轴。1、合理拱轴的概念、合理拱轴的概念 2、合理拱轴的确定、合理拱轴的确定 合理拱轴?17例例 4-2 4-2 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。求其合理拱轴线。 qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2解法解法1：相应简支梁的弯矩方程为相应简支梁的弯矩方程为x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力推力H为：为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：令： 合理拱轴18解法解法2：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解：解：研究整体研究整体任一截面的弯矩任一截面的弯矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql