结构力学总复习

1、结构计算简图的简化要点杆件结构的分类荷载的分类结构的概念和结构力学的研究内容第1章 绪论第2章 结构的几何构造分析几何构造分析的概念平面几何不变体系的组成规律平面杆件体系的计算自由度几何构造分析的几个概念1. 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系几何可变体系几何可变体系在在不考虑材料应变不考虑材料应变的条件下，体系的位置和的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的形状是可以改变的。一般结构必须是几何不变体系一般结构必须是几何不变体系几何不变体系几何不变体系在在不考虑材料应变不考虑材料应变的条件下，体系的位置的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。和形状是不能改变的。2. 自由度

2、自由度平面内一点有两种独立运动方式，平面内一点有两种独立运动方式，即即一点一点在平面内有在平面内有两个自由度两个自由度。一个刚片在平面内有三种独立运动方式，一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即即一个刚片一个刚片在平面内有在平面内有三个自由度三个自由度。自由度个数自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数体系运动时可以独立改变的坐标数3. 约束约束一个支杆相当于一个约束，如图一个支杆相当于一个约束，如图(a)一个铰相当于两个约束，如图一个铰相当于两个约束，如图(b)一个刚性结合相当于三个约束，如图一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)4. 多余约束多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系

3、的自由度并如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。不减少，此约束称为多余约束。5. 瞬变体系瞬变体系特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系；经微小位移后又成为几何不变体系； 在任一瞬变体系中必然存在多余约束。在任一瞬变体系中必然存在多余约束。可变体系可变体系瞬变体系：可产生微小位移瞬变体系：可产生微小位移常变体系：可发生大位移常变体系：可发生大位移6. 瞬铰瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以可发生以O为中心的微小转动，为中心的微小转动， O点点

4、称为称为瞬时转动中心瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰铰称为称为瞬铰瞬铰。7. 无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片两根平行的链杆把刚片I与基础相连与基础相连接，接， 则两根链杆的交点在无穷远处。两则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于根链杆所起的约束作用相当于无穷远处无穷远处的瞬铰的瞬铰所起的作用。所起的作用。无穷远处的含义无穷远处的含义（1）每一个方向有一个）每一个方向有一个点；点；（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的点；点；（3） 各

5、各点都在同一直线上，此直线称为点都在同一直线上，此直线称为线；线；（4）各有限点都不在线）各有限点都不在线上。上。1. 一个点与一个刚片一个点与一个刚片之间的连接方式之间的连接方式 规律规律1 一个刚片与一个点一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。体，且没有多余约束。平面几何不变体系的组成规律2. 两个刚片之间的连两个刚片之间的连接方式接方式规律规律2 两个刚片用一个两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，

6、且没成几何不变的整体，且没有多余约束。有多余约束。3. 三个刚片之间的连接方式三个刚片之间的连接方式规律规律3 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。瞬变体系（三链杆交于同一点）瞬变体系（三链杆交于同一点）规律规律4（如图（如图(b) ） 两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变

7、的整体，且没有多余约束。则组成几何不变的整体，且没有多余约束。单链杆：连接两点的链杆单链杆：连接两点的链杆 相当于一个约束相当于一个约束复链杆：连接复链杆：连接n个点的链杆个点的链杆 相当于相当于2n-3个单链杆个单链杆自由度算法自由度算法1（体系由刚片加约束组成）（体系由刚片加约束组成）m体系中刚片的个数体系中刚片的个数g单刚结个数单刚结个数h单铰结个数单铰结个数b单链杆根数单链杆根数体系计算自由度：体系计算自由度：W=3m-（3g+2h+b）自由度算法自由度算法2（体系由结点加链杆组成）（体系由结点加链杆组成）j体系中结点的个数体系中结点的个数b单链杆根数单链杆根数体系计算自由度：体系计算

8、自由度： W=2j-b关于计算自由度数关于计算自由度数WW的数值的数值几何构造特性几何构造特性W0对象的自由度数大于约束数对象的自由度数大于约束数体系为几何可变，不能用作结构体系为几何可变，不能用作结构W=0对象的自由度数等于约束数对象的自由度数等于约束数如体系为几何不变，则无多余约束，为静定结构如体系为几何不变，则无多余约束，为静定结构如体系为几何可变，则有多余约束如体系为几何可变，则有多余约束W0对象的自由度数小于约束数对象的自由度数小于约束数体系有多余约束体系有多余约束如体系为几何可变，则为超静定结构如体系为几何可变，则为超静定结构第3章 静定结构的受力分析梁的内力作图规律静定多跨梁静定

9、平面刚架静定平面桁架组合结构三铰拱刚体体系的虚功原理荷载与内力之间的微分关系：荷载与内力之间的微分关系：QQNddddddFxMqxFqxFyx荷载与内力之间的增量关系荷载与内力之间的增量关系0QNMMFFFFyx荷载与内力之间的积分关系荷载与内力之间的积分关系BABABAxxABxxyABxxxABxFMMxqFFxqFFdddQQQNN分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图弯矩图的叠加指纵坐标的叠加，弯矩图的叠加指纵坐标的叠加，不是图形的简单拼合。不是图形的简单拼合。静定结构的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分静定结构的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分静定结构的计算原则：先计算

10、附属部分，后计算基本部分静定结构的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分支座反力支座反力-截面内力截面内力-内力图（内力图（M-FQ-FN）静定连续梁和刚架 桁架内力计算时的假定桁架内力计算时的假定（1）桁架的结点都是光滑的铰结点）桁架的结点都是光滑的铰结点（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心（3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上静定平面桁架桁架的求解方法：结点法、截面法、两者联合应用桁架的求解方法：结点法、截面法、两者联合应用结点法：取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平结点法：取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平

11、 衡条件计算各杆的轴力。轴力为正表示拉力，轴力衡条件计算各杆的轴力。轴力为正表示拉力，轴力 为负表示压力。为负表示压力。截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为 隔离体，利用平面力系的三个平衡方程，计算所切各隔离体，利用平面力系的三个平衡方程，计算所切各 杆的未知轴力。杆的未知轴力。结点单杆的概念结点单杆的概念（1）结点只包含两个不共线的未）结点只包含两个不共线的未 知力杆，则每杆都是单杆。知力杆，则每杆都是单杆。（2）结点只包含三个未知力杆，其）结点只包含三个未知力杆，其 中有两杆共线，则第三杆是单中有两杆共线，则第三杆是单

12、 杆。杆。结点单杆的性质结点单杆的性质（1）结点单杆的内力可由该结点的平衡条件直接求出。）结点单杆的内力可由该结点的平衡条件直接求出。（2）当结点无荷载作用时，）当结点无荷载作用时， 结点单杆的内力必为零结点单杆的内力必为零 （称为零杆），如图（称为零杆），如图桁架除红色杆件内力桁架除红色杆件内力不为零，其余各杆都不为零，其余各杆都是零杆。是零杆。截面单杆的概念截面单杆的概念（1）截面只截断）截面只截断3个杆，且此个杆，且此3个杆不交于一点或不彼此平个杆不交于一点或不彼此平行），则其中每一个杆都是截面单杆。行），则其中每一个杆都是截面单杆。（2）截面所截杆数大于）截面所截杆数大于3， 但除一根

13、杆外，其余各杆但除一根杆外，其余各杆 都交于一点（或都彼此平都交于一点（或都彼此平 行，则此杆是截面单杆。行，则此杆是截面单杆。截面单杆的性质截面单杆的性质:截面单杆的内力可从本截面相应的隔截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直接求出。离体的平衡条件直接求出。拱的特点：拱的特点： 在竖向荷载作用下有水在竖向荷载作用下有水平反力或称推力。平反力或称推力。三铰拱 一部分杆件是链杆，只受轴力作用；另一部分杆件是梁一部分杆件是链杆，只受轴力作用；另一部分杆件是梁式杆，同时有轴力、弯矩、剪力作用。式杆，同时有轴力、弯矩、剪力作用。组合结构三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力)(10)(

14、1022P11PV22P11PVaFaFlFMbFbFlFMBAABfMFC0HyFMMH0cossinsincosH0QNH0QQFFFFFF三铰拱的合理轴线：固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的三铰拱的合理轴线：固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的 轴线（压力线与拱轴线重合）轴线（压力线与拱轴线重合）H0H0)()(FxMxyyFMM三铰拱受均匀水压力作用，三铰拱受均匀水压力作用， 合理轴线合理轴线是圆弧曲线：是圆弧曲线：三铰拱在填土重量下的合理轴线为悬三铰拱在填土重量下的合理轴线为悬链线：链线：) 1ch(HxFqyC虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合虚功原理：设体系上作

15、用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功总和恒等于零。刚体体系的虚功原理计算未知力的步骤：计算未知力的步骤：撤除与撤除与FX相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移；构可能发生的刚体体系位移当作虚位移；写出虚功方程，确定几何关系；写出虚功方程，确定几何关系；求求FX几何方法求解静力平衡问题。几何方法求解静力平衡问题。影响线的概念第4章 影响线静力法作简支梁影响线结点荷载作用下梁的影响线机动法

16、作影响线影响线的应用影响线影响线当单位集中荷载当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量沿结构移动时，表示结构某量Z变变 化规律的曲线称为化规律的曲线称为Z的影响线。的影响线。结点荷载作用下梁的影响线1）先作直接荷载作用下的影响线；）先作直接荷载作用下的影响线；2）用直线连接相邻结点的竖距既得结点荷载作用下的影）用直线连接相邻结点的竖距既得结点荷载作用下的影响线。响线。 机动法作影响线的步骤机动法作影响线的步骤:（1）撤去与）撤去与Z相应的约束，代以未知力相应的约束，代以未知力Z。（2）使体系沿）使体系沿Z的正方向发生位移，作出的正方向发生位移，作出P图，既为图，既为Z的的 影响线的轮廓

17、。影响线的轮廓。（3）令）令z=1，可定出影响线的竖距。，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。下的图形，影响线系数取负号。1. 求各种荷载作用下的影响求各种荷载作用下的影响组集中荷载加于简支梁组集中荷载加于简支梁niiinnyFyFyFyFZ1PP22P11P均布荷载均布荷载q 作用作用:0ddqAxyqxyqZBABAA0表示影响线在受载段表示影响线在受载段AB上的面积。上的面积。影响线的应用2. 求荷载的最不利位置求荷载的最不利位置最不利位置：使某量最不利位置：使某量Z达到最大值时

18、的荷载位置。达到最大值时的荷载位置。如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。中荷载作用在影响线竖距最大处。如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，必有如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点一个集中荷载作用在影响线的顶点如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），影响线负号部分号部分布满荷载（求最大正号值），影响线负号部分布满荷载（求最小负号值）。布满荷载（求最小负号值）。3. 临界位置的判定临界

19、位置的判定移动荷载是一组集中荷载，确定某量移动荷载是一组集中荷载，确定某量Z的最不利荷载位置的方法的最不利荷载位置的方法1）求出使）求出使Z达到极值的荷载位置达到极值的荷载位置荷载的临界位置荷载的临界位置2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置 确定荷载最不利位置的步骤确定荷载最不利位置的步骤（1）选定一个集中力）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当）当FPcr稍左（或右）时，稍左（或右）时， FRitani变号，则此荷载位置称变号，则此荷载位置称 为为临界位置临界位置，荷载，荷载FPcr称为称为临

20、界荷载临界荷载。（3）对每个临界荷载可求出）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最的一个极值，从中确定最大值或最 小值，即可确定荷载的最不利位置。小值，即可确定荷载的最不利位置。应用虚力原理求刚体体系的位移结构位移计算的一般公式荷载作用下的位移计算图乘法温度作用时的位移计算变形体的虚功原理互等定理第5章 虚功原理与结构位移计算设支座设支座K有给定位移有给定位移cK，静定结构的位移计算步骤为，静定结构的位移计算步骤为（1）沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载，求出相应的）沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载，求出相应的（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程）令虚设力系在实际位移上

21、作虚功，写出虚功方程（3）由虚功方程解出拟求位移）由虚功方程解出拟求位移KFR01RKKcFKKcFR若为正值，表示位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。若为正值，表示位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式在支座处还有给定位移在支座处还有给定位移cKKKcFsFFMR0QNd)(式中：弯曲变形式中：弯曲变形对位移的影响对位移的影响 轴向变形轴向变形对位移的影响对位移的影响 剪切变形剪切变形对位移的影响对位移的影响 支座位移支座位移cK对位移的影响对位移的影响KKccFsFsFsMRQNdddGAFkEAFEIMQPNPPsGAFFksEAFFsEIM

22、MdddQPQNPNP荷载作用下弹性位移的一般公式为荷载作用下弹性位移的一般公式为梁和刚架梁和刚架sEIMMdP桁架桁架EAlFFsEAFFNPNNPNdsEAFFsEIMMddNPNP拱拱荷载作用下的位移计算图乘法应用条件：图乘法应用条件：杆件为直杆；杆件为直杆；有一个弯矩图是直线图；有一个弯矩图是直线图；截面抗弯刚度截面抗弯刚度EI为一常数。为一常数。01d1dAyEIxMMEIxEIMMKiKi注意：注意：y0应取自直线图中；应取自直线图中； 面积面积A与标距与标距y0在杆的同一边时，乘积在杆的同一边时，乘积A y0取正号。取正号。图乘法0t htdsdshtMstFdd0N温度作用时的

23、位移计算设变形体在力系作用下处于平衡状态，设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所作外虚功则外力在位移上所作外虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形恒等于各个微段的应力合力在变形上所作的内力虚功上所作的内力虚功Wi。即。即iWW 变形体的虚功原理变形体虚功方程的两种应用变形体虚功方程的两种应用（1）变形体虚力方程：虚设平衡力系，则虚功方程可写为）变形体虚力方程：虚设平衡力系，则虚功方程可写为sFFMcFFBAKK)d(0*Q*N*R*P加加*号的量表示虚设量号的量表示虚设量（2）

24、变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为）变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为sFFMcFFBAKK)d(*0Q*N*R*P应用条件：材料处于弹性阶段，应力与应变成正比。应用条件：材料处于弹性阶段，应力与应变成正比。 结构变形很小，不影响力的作用。结构变形很小，不影响力的作用。1. 功的互等定理功的互等定理2112WW互等定理2. 位移互等定理位移互等定理21123. 反力互等定理反力互等定理2112kk第 6 章 力 法 6-1 超静定结构和超静定次数 6-2 力法的基本概念 6-3 超静定刚架和排架 6-5 对称结构的计算 6-6 两铰拱 6-7 无铰拱 6-8 支座移

25、动和温度改变时的计算 6-9 超静定结构的位移计算 6-10 超静定结构的校核 6-4 超静定桁架和组合结构判断超静定次数时，应注意判断超静定次数时，应注意（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。（2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。（3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。（4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。! 不要把原结构拆成一个不要把原结构拆成一个几何

26、可变体系。即几何可变体系。即 不能去不能去掉必要约束。掉必要约束。! 要把全部多余约束都拆要把全部多余约束都拆除。除。 (1) (1) 力法的基本未知量力法的基本未知量力法的基本概念基本思路(2)力法的基本体系和基本结构力法的基本体系和基本结构多余约束力多余约束力 基本未知量基本未知量含有多余约束力的静定结构含有多余约束力的静定结构 基本体系基本体系去掉多余约束力和荷载后的去掉多余约束力和荷载后的静定结构静定结构 基本结构基本结构力法的基本体系不是力法的基本体系不是唯一的唯一的!瞬变体系不能作为瞬变体系不能作为力法的基本体系力法的基本体系(3) (3) 力法的基本方程力法的基本方程基本体系在去

27、掉多余约束处的位移与原结构相同基本体系在去掉多余约束处的位移与原结构相同 变形协变形协调条件调条件11112211P21122222P1122P000nnnnnnnnnnXXXXXXXXX 力法的典型方程力法的典型方程ij 柔度系数，柔度系数， j方向的单位力引起的方向的单位力引起的i方向的位移；方向的位移；Pi 自由项，自由项， 荷载引起的荷载引起的i方向的位移。方向的位移。0ii ijji 互等定理互等定理1122PnnMM XM XM XM（1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。（2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。）杆件截面和材料性质也对此轴对称

28、。 对称结构荷载分组：荷载分组：作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组。作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组。 （1）对称荷载）对称荷载 （2）反对称荷载）反对称荷载 一般荷载作用，一般荷载作用，取对称基本结构。对称的基本未知力取对称基本结构。对称的基本未知力正对称荷载作用：取对称基本结构正对称荷载作用：取对称基本结构反对称的未知量反对称的未知量=0=0对称结构正对称荷载作用，对称结构正对称荷载作用，M图和图和FN图正对称，图正对称， Q图反图反对称；变形与位移正对称。对称；变形与位移正对称。反对称荷载作用：取对称基本结构反对称荷载作用：取对称基本结构对称的未知量对称的未知量=0=0对称

29、结构反对称荷载作用，对称结构反对称荷载作用，M图和图和FN图反对称，图反对称， Q图图正对称；变形与位移反对称。正对称；变形与位移反对称。计算对称结构时，可只取半边结构计算对称结构时，可只取半边结构(1)对称荷载对称荷载奇数跨对称结构在对称轴截面上，没有在对称轴截面上，没有转角和水平位移，可有竖转角和水平位移，可有竖向位移。向位移。(2)反对称荷载反对称荷载在对称轴截面上，没有竖向在对称轴截面上，没有竖向位移，可有转角和水平位移。位移，可有转角和水平位移。偶数跨对称结构(1) 对称荷载对称荷载在对称轴截面上，没有转在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不计轴角和水平位移，由于不计轴向变形，也

30、没有竖向位移。向变形，也没有竖向位移。(2)反对称荷载反对称荷载柱柱CD只有弯曲变形，可按只有弯曲变形，可按抗弯刚度分成两个柱子。抗弯刚度分成两个柱子。C处的支杆对处的支杆对弯矩不起作用。弯矩不起作用。（1 1）取简支曲梁为基本体系）取简支曲梁为基本体系（2 2）列力法方程）列力法方程（3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项不带拉杆的两铰拱不带拉杆的两铰拱 11X1+ 1P=0（5）内力计算）内力计算（4）求多余未知力，即水平推力）求多余未知力，即水平推力FHdcosdd01H22M ysEIXFyssEIEA 0H0QQH0NQHcossinsincosMMF yFFFFFF （1 1）

31、 1111和和 1P1P 按曲杆公式用积分计算，按曲杆公式用积分计算，而不能采用图乘法。而不能采用图乘法。 （2 2）三铰拱推力）三铰拱推力FH 是由平衡条件求得是由平衡条件求得，两铰拱推力，两铰拱推力FH 由变形条件求得。由变形条件求得。带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱（1 1）取基本体系）取基本体系（2 2）列力法方程）列力法方程（3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项 11X1+ 1P=0（4）求多余未知力）求多余未知力（6）讨论：）讨论：E1A1，同，同不带拉杆的两铰拱；不带拉杆的两铰拱； E1A10，同简支曲梁。，同简支曲梁。（5）内力计算）内力计算012211dscosdsds +

32、HM yEIXFylEIEAE A0H0QQH0NQHcossinsincosMMF yFFFFFF 取对称的基本结构进行简化取对称的基本结构进行简化利用刚臂进一部简化利用刚臂进一部简化确定确定O点的位置，使点的位置，使 12= 21=01111P2222P3333P000XXX 无铰拱d1dysEIdsEI弹性中心法弹性中心法超静定结构支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，超静定结构支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，可以产生可以产生自内力自内力。支座移动和温度变化时的计算支座移动和温度变化时的计算支座移动和温度变化时：支座移动和温度变化时：（1）支座移动时，力法方程的右侧可不为零

33、；）支座移动时，力法方程的右侧可不为零；（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移或者温度）力法方程的自由项是基本结构由支座位移或者温度变化产生的；变化产生的；（3）内力全部是由多余约束引起的；）内力全部是由多余约束引起的；（4）内力与杆件的）内力与杆件的EI有关；有关；（5）温度变化时超静定结构的弯矩图纵坐）温度变化时超静定结构的弯矩图纵坐标出现在降温面一侧。标出现在降温面一侧。单位荷载法计算超静定结构位移的一般公式为：单位荷载法计算超静定结构位移的一般公式为：只有荷载作用时，位移计算公式为：只有荷载作用时，位移计算公式为：QQNNN0RKdddddKkF FF FMMsssEIEAGAtM

34、sFtsFch QQNNdddkF FF FMMsssEIEAGA只有支座位移作用时，位移计算公式为：只有支座位移作用时，位移计算公式为：QQNNRKdddKkF FF FMMsssFcEIEAGA超静定结构位移超静定结构位移只有温度改变作用时，位移计算公式为：只有温度改变作用时，位移计算公式为：QQNNN0dddddkF FF FMMsssEIEAGAtMsFtsh 第 7 章 位 移 法7-2 7-2 等截面直杆的刚度方程等截面直杆的刚度方程7-3 7-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算7-4 7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算7-5 7-5 位移法的基本体系位移法的基本体系7-1

35、 7-1 位移法的基本概念位移法的基本概念位移法的要点位移法的要点 （2 2）位移法的基本方程位移法的基本方程平衡方程。平衡方程。（1 1）位移法的基本未知量位移法的基本未知量结点位移。结点位移。 （3 3）建立基本方程的过程分为两步：）建立基本方程的过程分为两步： 结构结构拆拆成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程。成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程。 再把杆件综再把杆件综合合成结构，进行整体分析，得出位移法基本成结构，进行整体分析，得出位移法基本方程。方程。 （4 4）杆件分析是结构分析的基础，）杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程杆件的刚度方程是位是位移法基本方程的基础。位移

36、法计算时，计算方法并不因结构移法基本方程的基础。位移法计算时，计算方法并不因结构的静定或超静定而有所不同。的静定或超静定而有所不同。正负号规正负号规则则等截面直杆的刚度方程杆端剪力杆端剪力（杆端横向力杆端横向力）FQAB、FQBA 绕绕杆端顺时针转向为杆端顺时针转向为正。正。结点转角结点转角 A 、 B 、弦转角弦转角 （ = / l ) 和和杆端弯矩杆端弯矩（杆杆端力矩端力矩）M AB 、M BA一律以顺时针转向为正；一律以顺时针转向为正；426246FABABAABBABABFBAABAABBABBAMiiiMlMiiiMl330FABABAABABBAMiiMlMBQ ABFABQ BA

37、FBAMABMPAEIAlABMPAQBAFlEIAQABFFABABAABFBAABABAMiMMiM QBAFQ ABFABMPEIlABAABAM由荷载求固端弯矩三种基本杆件三种基本杆件 （1 1）两端固定的梁；）两端固定的梁； （2 2）一端固定、另一端简支的梁；）一端固定、另一端简支的梁； （3 3）一端固定、另一端滑动支承的梁。）一端固定、另一端滑动支承的梁。如果等截面杆件既有已知荷载作用，又有已知的端点如果等截面杆件既有已知荷载作用，又有已知的端点位移，根据叠加原理，杆端弯矩及剪力为：位移，根据叠加原理，杆端弯矩及剪力为：FF426246ABABABBAABBAMiiiMlMii

38、iMlQQFQ2FQ266126612ABBAABABBAABiiiFFllliiiFFlll 如果刚架和连续梁的各结点（不包括支座）只有角位移如果刚架和连续梁的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位移，称作无侧移结构。而没有线位移，称作无侧移结构。（1）基本未知量）基本未知量 B（2）计算固端弯矩、）计算固端弯矩、杆端弯矩杆端弯矩无侧移结构的计算（4 4）求出基本未知量：）求出基本未知量：（5 5）求出各杆最终杆端弯矩：）求出各杆最终杆端弯矩：（3 3）建立位移法基本方程）建立位移法基本方程 （6 6）作弯矩图。）作弯矩图。结点转角的数目等于刚结点和组合结点的数目。结点转角的数目等于刚结点

39、和组合结点的数目。1 1、用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点转角、用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点转角和独立结点线位移。和独立结点线位移。2 2、结点转角的数目等于刚结点的数目，独立结点线位移的、结点转角的数目等于刚结点的数目，独立结点线位移的数目等于铰结体系的自由度的数目。数目等于铰结体系的自由度的数目。3 3、在选取基本未知量时，由于既保证了刚结点处各杆杆端、在选取基本未知量时，由于既保证了刚结点处各杆杆端转角彼此相等，又保证了各杆杆端距离保持不变，满足转角彼此相等，又保证了各杆杆端距离保持不变，满足变形连续条件。变形连续条件。 有侧移刚架有侧移刚架位移法的基本体系统

40、一用统一用 表示位移法的基本未知量；表示位移法的基本未知量；位移法基本体系位移法基本体系：在原结构上增加与基本未知量相应的人在原结构上增加与基本未知量相应的人为约束，从而使基本未知量由被动的位移变成受人工控制的为约束，从而使基本未知量由被动的位移变成受人工控制的主动的位移。主动的位移。位移法基本结构位移法基本结构：在原结构上增加与基本未知量相应的可在原结构上增加与基本未知量相应的可控而得到的结构。控而得到的结构。如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。则附加约束上的约束反力一定等于零。 0021FF对于对于n个基本未知量

41、问题，位移法方程为个基本未知量问题，位移法方程为11112211P21122222P1122P000nnnnnnnnnnkkkFkkkFkkkF位移法典型方程位移法典型方程111212122212nnnnnnkkkkkkkkk 结构的刚度矩阵结构的刚度矩阵kii主系数，恒大于零；主系数，恒大于零；kij=kji副系数，可正、可负、可为零；副系数，可正、可负、可为零；（1 1）取位移法基本体系）取位移法基本体系（2 2）建立位移法方程）建立位移法方程（3 3）求系数和自由项）求系数和自由项（4 4）解方程（组）解方程（组）（5 5）叠加作弯矩图）叠加作弯矩图（1 1）取基本未知量）取基本未知量（2 2）列杆端弯矩计算式）列杆端弯矩计算式（3 3）建立位移法基本方程）建立位移法基本方程（4 4）解方程（组）解方程（组）（6 6）算杆端弯矩作弯矩图）算杆端弯矩作弯矩图一、形常数与载常数表（转角位移方程）一、形常数与载常数表（转角位移方程）二、直接平衡法与基本体系法步骤二、直接平衡法与基本体系法步骤第 8 章 渐进法及其他