波动方程与波速

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声10.3 波动方程与波速波动方程与波速 10.3.1 波动方程波动方程 10.3.2 波速波速 色散色散 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声10.3 10.3 波动方程与波速波动方程与波速 10.3.1 10.3.1 波动方程波动方程 波动方程波动方程由动力学规律得到的概括振动传播由动力学规律得到的概括振动传播规律的方程规律的方程.以平面横波为例讨论以平面横波为例讨论 oxyx+ x yxxfxxf xydd切应变切应变上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声

2、设设横波横波沿沿x方向传播，方向传播， 体元横截面积体元横截面积s，密度，密度 .gxysfxxdd 处处xx xydd切应变切应变x 处，处，由胡克定律由胡克定律 ，g为切变模量为切变模量 。),(txyy gxtxysfxx ),(gxtxysfxxxx),( gsxtxyxtxyffxxxxxx ),(),(上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声在忽略高级无穷小量时，有在忽略高级无穷小量时，有xxtxyxtxyxtxyxxxx),(),(),(22 xgsxtxyffxxxx),(22 又又22),(ttxymffxxx xsm 2222xygty 横波的

3、波动方程横波的波动方程上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声2222xyety 纵波的波动方程纵波的波动方程2222xygty 横波的波动方程横波的波动方程2222xyftylt 柔软弦中的横波柔软弦中的横波上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声对于一维简谐波对于一维简谐波)(cos),(xvtkatxy )(cos2222xvtkvakty )(cos222xvtkakxy 22222xyvty 比比较较可可得得与与2222xygty 10.3.2 10.3.2 波速波速 色散色散 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章

4、第十章 波动和声波动和声在密度为在密度为 ，扬氏模量为，扬氏模量为e的介质传播的纵波的波的介质传播的纵波的波速公式为速公式为 ev 纵纵 gv 横横传播的横波的波速公式为传播的横波的波速公式为 在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些.弦中横波的波速弦中横波的波速 线线绳绳 /tfv 在液体和气体中只能传播在液体和气体中只能传播纵波纵波. /kv 流流在液体和气体中波速为在液体和气体中波速为 k为媒质的体变弹性模量为媒质的体变弹性模量;为质量密度为质量密度. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声理想气体纵波波速理想气体纵波波速(声速声速) rtpv 气气 为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量, r为摩尔气体常数为摩尔气体常数, t为热力学温度；为热力学温度； 是气体的比热容比是气体的比热容比. 波速与温度有关波