高考全国一卷理科数学答案及解析

1、2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。1、设z=，则|z|=a、0b、c、1d、【答案】c 【解析】由题可得，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合a=x|x2-x-20，则a=a、x|-1x2b、x|-1x2c、x|x2d、x|x-1x|x2【答案】b 【解析】由题可得cra=x|x2-x-20，所以x|-1x2 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则

2、下面结论中不正确的是：a、新农村建设后，种植收入减少。b、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。c、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。d、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】a 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%60%， 【考点定位】简单统计 4、记sn为等差数列an的前n项和，若3s3=s2+s4，a1=2，则a5=a、-12b、-10c、10d、12【答案】b 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 a5=2+(5-1

3、)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列 求和 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：a、y=-2xb、y=-xc、y=2xd、y=x【答案】d 【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 a=1f（x）=x3+x 求导f（x）=3x2+1 f（0）=1 所以选d 【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在abc中，ad为bc边上的中线，e为ad的中点，则=a、-b、-c、-+d、-【答案】a 【解析】ad为bc边上的中线 ad=e为ad的中点ae

4、=eb=ab-ae= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点m在正视图上的对应点为11a，圆柱表面上的点n在左视图上的对应点为b，则在此圆柱侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为a、b、c、3d、2【答案】baa 【解析】将圆柱体的侧面从a点展开：注意到b点在圆周处。b最短路径的长度为ab=22+42【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径 8.设抛物线c：y=4x的焦点为f，过点（-2，0）且斜率为的直线与c交于m，n两点，则= a.5 b.6 c.7 d.8【答案】d 【解析】抛物线c：y=4x的焦点为f(1,0

5、)直线mn的方程: 消去x整理得：y2-6y+8=0 y=2 或y=4m、n 的坐标（1，2），（4，4）则=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点 向量的数量积 如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 a. -1，0） b. 0，+） c. -1，+） d. 1，+）【答案】c 【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令m(x)=-a,n(x)=f(x)+x =ex+x x0lnx+x x0分段求导：n(x)=f(x)+x =ex+10 x01x+10 x0 说明

6、分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：m(x)=-a 在区间(-，+1上有2个交点。a的取值范围是c. -1，+） 【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形abc的斜边bc，直角边ab，ac. abc的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则a. p1=p2b. p1=p3c. p2=p3d. p1=p2+p3【答案】a 【解析】整个区域的面积： s1+s半圆bc= s半圆ab+ s半圆ac+sabc根据勾股

7、定理，容易推出s半圆bc= s半圆ab+ s半圆acs1= sabc 故选a 【考点定位】古典概率、 不规则图形面积 11.已知双曲线c： -y=1，o为坐标原点，f为c的右焦点，过f的直线与c的两条渐近线的交点分别为m，n. 若omn为直角三角形，则mn= a. b.3 c. d.4mfno【答案】b 【解析】右焦点,of=3+1=2，渐近线方程y=33x nof=mof =30在rtomf中，om=of*cosmof=2*cos=303在rtomn中，mn=om*tannom=3*tan(30+30)=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都

8、不用画出来。 如果用解方程，计算量很大。12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 a. b. c. d. 【答案】a 【解析】如图平面截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长gh=22截面面积s=634（22）2=【考点定位】立体几何 截面【盘外招】交并集理论：abd交集为3，ac交集为 34，选a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .【答案】6 【解析】当直线z=3x+2y经过点（2，0）时，zmax=3*2+0=6 【考点定位】线性规划（顶点代入法）

9、14.记sn为数列an的前n项和.若sn=2an+1，则s6= .【答案】-63【解析】s1=2a1+1=a1 a1=-1n1时，sn=2an+1，sn-1=2an-1+1 两式相减：sn-sn-1= an=2an-2an-1 an=2an-1an=a12n-1= （-1）2n-1s6=（-1）（26-1）=-63 【考点定位】等比数列的求和15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）【答案】16【解析】c21c42+c22c41=26+14=16【考点定位】排列组合16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最

10、小值是 .【答案】-332【解析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到f（x）为奇函数，可以求f（x）最大值.将f（x）平方：f2（x）=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3(4/3)（3-3cosx）+3(1+cosx)/4）4= （）4=当3-3cosx=1+cosx 即cosx=12时，f2（x）取最大值f（x）min=-332【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用【其他解法】：求导数解答f（x）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形

11、面积求解。三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在平面四边形abcd中，adc=90，a=45，ab=2，bd=5.（1）求cosadb；（2）若dc=，求bc.【答案】【解析】（1）在abd中，由正弦定理得bdsina=absinadb sinadb =absinadb/bd=25由题设可知，adb90 cosadb=1-225=235(2)由题设及（1）可知cosbdc= sinadb =25在bcd中，由余弦定理得bc2=bd2+dc2-

12、2bddccosbdc=25+8-2525=25bc=5【考点定位】正弦定理 余弦定理18.（12分）如图，四边形abcd为正方形，e，f分别为ad，bc的中点，以df为折痕把dfc折起，使点c到达点p的位置，且pfbf.（1）证明：平面pef平面abfd；（2）求dp与平面abfd所成角的正弦值. 【答案】【解析】（1）由已知可得pfbf ，bfef bf平面pef又bf在平面abfd上 平面pef平面abfd (2) phef，垂足为h，由（1）可得，ph平面abfd dp与平面abfd所成角就是pdh.cd2=pd2=dh2+ph2=de2+eh2+ph2= de2+（ef-hf）2+p

13、h2cf2=pf2=hf2+ph2设正方形abcd的边长为2.上面两个等式即是：22=12+（2-hf）2+ph212=hf2+ph2解方程得hf=12 ph=32在rtphd中, sinpdh=ph/pd=32/2=34.【考点定位】立体几何 点、直线、面的关系19.（12分）设椭圆c： +y=1的右焦点为f，过f的直线l与c交于a，b两点，点m的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线am的方程；（2）设o为坐标原点，证明：oma=omb.【答案】【解析】（1）由已知可得f（1，0） ，直线l的方程为x=1由已知可得, 点a的坐标为（1，22）或（1， 22） 直线am的方程为y=

14、 22x+2 或 y= 22x2(2)当l与x轴重合，.oma=omb=00当l与x轴垂直，om为ab的垂直平分线，所以oma=omb当l与x轴不重合且不垂直，设直线l的方程为y=k(x-1) (k0)点a(x1,y1), b(x2,y2) ，x12,x22, 则直线ma、mb的斜率之和kma+kmb=y1x1-2+y2x2-2=k(x1-1)x1-2+k(x2-1)x2-2=2kx1x2-3kx1+x2+4k(x1-2)(x2-2)将y=k(x-1)代入椭圆c的方程得：（2k2+1）x2-4k2x+(2k2-2)=0x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+12kx1x2-3

15、kx1+x2+4k=4k3-4k-12k3+8k3+4k2k2+1=0从而 kma+kmb=0 ma、mb的倾斜角互补，oma=omb综上所述，oma=omb【考点定位】圆锥曲线 20、（12分）某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0p400, 应该对这箱余下的所有产品作检验。【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值（基本不等式）、数学期望 21、（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2

16、）若存在两个极值点, ,证明： .【答案】【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+）f（x）=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2=a2-4(i)若a2,则f（x）0，当且仅当a=2,x=1时f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递减。(i)若a2,令f（x）=0得到，x=aa2-42当x（0，a-a2-42）（a+a2-42，+）时，f（x）0f（x）在x（0，a-a2-42）,（a+a2-42，+）单调递减, 在（a-a2-42,a+a2-42）单调递增。(2)由(1)可得f(x)存在2个极值点当且仅当a2由于f(x)的极值点x1,x2满足x2-ax+1=0 所以x1x2=1 不妨设x

17、11 由于fx1-f(x2）x1-x2=1x1x2-1+alnx1-lnx2x1-x2=-2+alnx1-lnx2x1-x2=-2+a-2lnx21/x2-x2等价于1x2-x2+2lnx20设g(x)= 1x-x+2lnx 由(1)可知g（x）在（0，+）单调递减，又g(1)=0,从而当x（1，+）时g(x)01x2-x2+2lnx20-kx+2 x0显然，k=0时，c1与c2相切，只有一个交点。k0时，c1与c2没有交点。c1与c2有且仅有三个交点，则必须满足k0) 与c2相切,圆心到射线的距离d= |-k+2|k2+1=2 故k=-4/3或k=0.经检验，因为k0，所以k=-4/3。综上所述，所求 c的方程y=-43x+2.【考点定位】极坐标与参数方