单元六圆轴扭矩图绘制

1、学习情境四学习情境四工程构件剪切、挤压与扭转的承载能力设计工程构件剪切、挤压与扭转的承载能力设计 能力目标：能力目标：u能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算；能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算；u能够对扭转构件进行承载能力设计计算。能够对扭转构件进行承载能力设计计算。任务二、任务二、图示传动轴，图示传动轴，n=n=300r/min300r/min，输入力矩，输入力矩m mc c=955 nm=955 nm，输，输出出m ma a=159.2 nm=159.2 nm，m mb b=318.3 nm=318.3 nm，m md d=477.5nm=477.5nm，已知，已知g g=80g

2、pa =80gpa =40mpa=40mpa， =1=1 /m/m，试按强度和刚度准则设计轴的，试按强度和刚度准则设计轴的直径。直径。 mambmcmdabcd环节五、资讯2 二、圆轴扭转的力学模型与外力偶矩的计算二、圆轴扭转的力学模型与外力偶矩的计算圆轴扭转的力学模型圆轴扭转的力学模型扭转的受力特点：扭转的受力特点：作用了一对作用了一对等值、反向、作用平面平行的等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。外力偶矩。扭转的变形特点：扭转的变形特点：纵向线倾斜纵向线倾斜了角度了角度 ，两端横截面绕轴线，两端横截面绕轴线相对转动了一个角度相对转动了一个角度 。式中，式中， m-m-外力偶矩（外力偶矩（n

3、n m m）；）； p-p-功率功率 (kw) ;(kw) ; n- n-转速转速 (r/min)(r/min) 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 npm9549 已知轴的转速已知轴的转速n n 和轴传递的功率和轴传递的功率p p，则传递的外力偶矩为，则传递的外力偶矩为 三、扭矩与扭矩图三、扭矩与扭矩图 mx(f)=0: t-m=0 t=mmmabmtammtmbxtm 以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法分析其内力。以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法分析其内力。 t t为截面的内力偶矩，为截面的内力偶矩，称为称为扭矩扭矩。同理，也可取。同理，也可取右段求出截面扭矩右段求出截面扭矩。 画出扭

4、矩随着截面坐标画出扭矩随着截面坐标x x的关系曲线的关系曲线, ,称为称为扭矩图扭矩图。 mx(f)=0: t-m=0 t=m上一页上一页 下一页ttmm截面法求扭矩截面法求扭矩tmttmt0tmttmt扭矩正负规定：扭矩正负规定：右手法则右手法则外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图 应用举例应用举例m2m1m3abc解：解：1.求各段轴上的扭矩求各段轴上的扭矩 m2t1a11m2m1t2ab22 bc段：用截面用截面2-22-2截开轴，取左段截开轴，取左段 2.画出传动轴的扭矩图画出传动轴的扭矩图 9knm-6knmxt例例2 2：图示传动轴，输入外力矩：图示传动轴，输入外力矩m m

5、1 1=15knm=15knm，输出的力偶矩为，输出的力偶矩为 m m2 2=6knm =6knm ，m m3 3=9knm =9knm 。求各段横截面的扭矩并画出扭矩。求各段横截面的扭矩并画出扭矩图。图。 ab段：用截面用截面1-11-1截开轴，取左段截开轴，取左段mx(f)=0: t1+ m2=0 t1= -m2 =- 6knm mx(f)=0: t2+m2- m1 =0 t2= -m2+ m1 =- 6+15=9knm解：解：1.计算外力偶矩计算外力偶矩 mn1592300509549ammn955300309549bmmn637300209549cm 图示传动轴，图示传动轴，a a轮输

6、入功率轮输入功率p pa a=50kw=50kw，b b、c c轮输出功率轮输出功率p pb b=30kw=30kw，p pc c=20kw=20kw，轴的转速，轴的转速n=300r/minn=300r/min。1 1）画轴的扭矩图，并求）画轴的扭矩图，并求t tmaxmax。 2 2）若将轮）若将轮a a置于置于b b、c c轮之间，哪种布置较合理？轮之间，哪种布置较合理？ mambmcabca) 2.2.画传动轴的扭矩图画传动轴的扭矩图( (图图b)b) 1592knm637knmxtb) 应用举例应用举例得：得：| tmax|1=1592knmxt-955knm637knmmbmamcb

7、ac 4.4.将轮将轮a a置于置于b b、c c轮之间轮之间, ,画扭矩图画扭矩图 可见，后一种布置较前种布置合理。可见，后一种布置较前种布置合理。得：得：| tmax|2=955knm | tmax|1 四、扭转应力和强度计算四、扭转应力和强度计算各圆周线的形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不同各圆周线的形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不同的角度。的角度。各纵向线倾斜相同角度各纵向线倾斜相同角度 。1 1、扭转应力、扭转应力（1）. 实验观察实验观察 （2）.平面假设平面假设 假定横截面变形时始终保持为平面。假定横截面变形时始终保持为平面。 由于相邻截面间距不变，所以横截面上由于

8、相邻截面间距不变，所以横截面上无正应力作用无正应力作用。由于横截面绕轴线转动了不同的角度，即横截面间发生了相由于横截面绕轴线转动了不同的角度，即横截面间发生了相对错动，发生了剪切变形，故截面上对错动，发生了剪切变形，故截面上有切应力存在有切应力存在。 结论：结论：截面上距轴线愈远的点，切应变愈大。截面上距轴线愈远的点，切应变愈大。 （3）. 几何关系几何关系ta1abb1a)tmaxabpb) 最大切应力发生在截面圆周边缘处，即最大切应力发生在截面圆周边缘处，即 = =d d/2/2时，其值为时，其值为 ppwtidt2/max 从变形几何关系和静力学平衡关系可以推知：从变形几何关系和静力学平

9、衡关系可以推知： pit （4）.切应力公式切应力公式 2 2、极惯性矩和抗扭截面系数、极惯性矩和抗扭截面系数 （1）.实心圆截面实心圆截面 设直径为设直径为d d，则，则 （2）.空心圆截面空心圆截面 设外径为设外径为d d，内径为，内径为d d，取内外径之比，取内外径之比 d/d=d/d= 。则。则441 . 032ddip332 . 0162/dddiwpp)1 (1 . 0)1 (324444ddip 3 3、圆轴扭转的强度准则、圆轴扭转的强度准则: :maxmaxpwt)1 (2 . 0)1 (164343ddwp 应用举例应用举例例例3 3：某汽车传动轴：某汽车传动轴abab由由4

10、545号无缝钢管制成。轴外径号无缝钢管制成。轴外径d d=90mm=90mm，壁，壁厚厚t t=2.5mm=2.5mm，传递最大力矩，传递最大力矩m m=1.5 kn m=1.5 kn m， =60mpa=60mpa。 试：试：1 1）校核轴的强度）校核轴的强度;2;2）若改用同材料实心轴，要求和原轴强）若改用同材料实心轴，要求和原轴强度相同，试设计其直径度相同，试设计其直径d d1 1;3;3）比较实心轴和空心轴的重量。）比较实心轴和空心轴的重量。mmabmxt解：解：1.1.校核强度校核强度 tmax= 1.5knm34343mm29280)9085(1 902 . 0)1 (2 . 0d

11、wpmpa2 .5129280105 . 13maxmaxpwt2.2.设计实心轴的直径设计实心轴的直径d d1 1)1 (2 . 02 . 04331ddwpmm53)9085(1901441dd3.3.比较两轴重量比较两轴重量 设实心轴重设实心轴重g g1 1，空心轴，空心轴g g，那么重量比为，那么重量比为: :21. 38590532221gg轴的强度满足。轴的强度满足。 计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节省材料。计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节省材料。五、扭转变形和刚度计算五、扭转变形和刚度计算1 1、圆轴扭转时的变形、圆轴扭转时的变形 3 3、刚度计算的三类问题、刚度

12、计算的三类问题 校核刚度、设计截面和确定许可载荷。校核刚度、设计截面和确定许可载荷。2 2、刚度计算、刚度计算)m/(180maxmaxgitl扭转角扭转角 两横截面绕轴线相对转动过的角度。两横截面绕轴线相对转动过的角度。式中式中 gip称为圆轴的称为圆轴的抗扭刚度。抗扭刚度。pgitl)rad/m(maxmaxgit相对扭转角相对扭转角 单位轴长的扭转角单位轴长的扭转角: 应用举例应用举例例例4 4： 图示传动轴，已知图示传动轴，已知m m1 1=640kn=640knm m，m m2 2=840kn=840knm m，m m3 3=200kn=200knm m，切变模量切变模量 g=80g

13、pag=80gpa，求截面，求截面c c相对于相对于a a的扭转角。的扭转角。 解：解：1.求各段轴上的扭矩求各段轴上的扭矩 ab段：t1= m1 =640knm bc段：t2= m1- m2=-200knmm1m2m3abc40032200403.求扭转角求扭转角 ac 2.画轴的扭矩图画轴的扭矩图 xt-200knm600knm222111ppcbbacagiltgilt433433321 . 0108020010200401 . 0108040010640rad1091041013333用叠加法计算圆轴的扭转用叠加法计算圆轴的扭转角角abcbacacb环节六、小组讨论完成任务2任务二、任

14、务二、图示传动轴，图示传动轴，n=n=300r/min300r/min，输入力矩，输入力矩m mc c=955 nm=955 nm，输，输出出m ma a=159.2 nm=159.2 nm，m mb b=318.3 nm=318.3 nm，m md d=477.5nm=477.5nm，已知，已知g g=80gpa =80gpa =40mpa=40mpa， =1=1 /m/m，试按强度和刚度准则设计轴的，试按强度和刚度准则设计轴的直径。直径。 mambmcmdabcd环节七、汇报任务二、任务二、图示传动轴，图示传动轴，n=n=300r/min300r/min，输入力矩，输入力矩m mc c=9

15、55 nm=955 nm，输，输出出m ma a=159.2 nm=159.2 nm，m mb b=318.3 nm=318.3 nm，m md d=477.5nm=477.5nm，已知，已知g g=80gpa =80gpa =40mpa=40mpa， =1=1 /m/m，试按强度和刚度准则设计轴的，试按强度和刚度准则设计轴的直径。直径。 解：解：1.求各段轴上的扭矩求各段轴上的扭矩 2.画轴的扭矩图画轴的扭矩图 mambmcmdabcdxt-477.5knm477.5knm-159.2knm3.按强度设计轴径按强度设计轴径dmm1 .39402 . 0105 .4772 . 0333maxtd4.按刚度设计轴径按刚度设计轴径dmm431011 . 01080180105 .4771 . 018043334maxgtd所以，轴取公称直径所以，轴取公称直径d=45mmab段：t1= -ma =-159.2nm