三角形内角和

1、三角形内角和教学设计【教材内容】北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册数学【教材分析】三角形内角和是北京市义务教育课程改革实验教材（北京版）第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。【学生分析】在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的

2、分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。【教学目标】1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180掌握并会应用这一规律解决实际的问题。2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。【教具学具准备】课件、各种

3、各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸【教学过程】一、学具三角板，引入新课1、（出示两个直角三角板），问：这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具，是什么呀？（三角板）它们的外形是什么形状的？（三角形）（课件：抽象出三角形）2、顾名思义一个三角形都有几个角呀？（三个）3、认识内角（1）在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。（课件闪烁1）（板书：三角形内角）1就叫做三角形的什么？这两条边夹的角2呢？3呢？（2）这个三角形内有几个内角？（三个）这个呢？（三个）（设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备）二、动手操作，探索新知(一)直角三角形内角

4、和、特殊直角三角形内角和1、根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度数：90、60、30，90、45、45）。2、观察这两个三角形的度数，你有什么发现？生1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角形？（板书：直角三角形）生2：我还发现他们内角加起来是180度。师：他真会观察，你发现了吗？快算一算是不是他说的那样？（课件）：（1）90+60+30=180）那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少？（生回答，师课件：（2）90+45+45=180）3、你指的哪是180度？（生：这三个内角合起来是180度）4、在三角形内三个内角

5、的总度数又简称为三角形的内角和。（板书：和）5、这个直角三角形的内角和是多少度？另一个呢？6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗？（平角）赶快在你的数学纸上画一个平角。（师出示一个平角）问：平角是什么样的？7、师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度，哦，这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。、一般直角三角形内角和1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形，快拿出来看看。2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度，你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢？老师还为你们准备了一些学具，你能充分地利用这些学具，想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗？下面我们以小组为单位来研

6、究，注意小组同学要明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。（1）小组活动（2）汇报哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示？ 每个小组派代表发言。（在实物展台上演示）三角形的种类验证方法验证结果*“量一量”的方法：板书：有一点误差的度数*“剪一剪”的方法：我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我们画的平角上拼）（课件展示）现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角？（小组实验）你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗？也就是内角和是多少度？还有其他方法吗？*“折一折”的方法：预设：生：我是折的。师：怎样折的？你能给

7、大家演示吗？学生演示（课件：折的过程）学生没有说出来，师：你们看老师还有一种方法请看：（课件：折的过程）其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后都是把三个内角拼成平角。（板书：折）*推理：你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗？（课件：长方形）快想一想用长方形怎样去研究？（课件：长方形验证的过程）这种方法就叫做推理，一般到中学以后我们经常会用到。（板书：推理）3、小结（1）通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀？（板书：内角和是180）刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢？看来只要是测量不可避免的会产生误差。（2）在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗

8、？还有什么？（板书：锐角三角形、钝角三角形）（设计意图：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究直角三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。）（二）、锐角三角形、钝角三角形的内角和1、请你们任意画一个钝角三角形，一个锐角三角形2、直角三角形的内角和是180度，锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢？你能利用我们刚才学到的知识来研究你所画的三角形的内角和是多少度吗？快试试，可以同桌讨论。（学生操作，汇报，课件演示）我们是用什么方

9、法来研究的？3、学生模仿老师操作说理4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度？钝角三角形的内角和呢？我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。师：这也是三角形的一个特性，现在你对三角形的这一特性有疑问吗？如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读（板书：三角形的内角和是180）。（设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。）三、巩固新知，拓展应用我们就用三角形的这一特性来解决一些问题1、两个三角形拼成大三角形（1）每个三角形的内角和都是少度？（2）（课件把两个三角形拼在一起）它的内角和是多少度？（

10、这时学生答案又出现了180和360两种。）师：究竟谁对呢2、一个三角形去掉一部分（1）这是一个三角形，他的内角和是多少度？我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度？再剪去一个三角形呢？（课件演示）你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样？但内角和都是180度，看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。（2）我再把这个三角形剪去一部分，它的内角和是多少度？（课件：剪成四边形）你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗？（3）如果五边形，你还能求出他的度数吗？（设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基

11、础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。）四、总结评价、延伸知识通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识？我们是怎样研究的呢？师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度，接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度，再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。三角形的内角和教学设计【教学内容】人教版数学八册85页例5及“做一做”。【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学生学习了三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角

12、形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。【背景分析】随着小城镇建设脚步的加快，大批的外来工携家带口涌入龙门，在带动经济效益的同时，随之而来的是外来工子女的教育问题。我校地处龙桥工业园附近，在本校三百多位学

13、生中，外来工子女也有几个。我班也有两个流动人口子女：一个是本县外乡的李同学，该同学数学基础较差，属于学困生；另一个是外省的邱同学，该同学学习成绩一般。有3个留守儿童、有5个待进生，他们的学习成绩也很一般，如何让这些同学尽快融入班级，除了在教学课程的设计上充分考虑儿童的成长特点和心理承受力，我还对他们多了一份关注和关爱。【设计理念】课程标准倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动

14、手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180左右。充分考虑儿童的成长特点和心理承受力，顾及个体差异性，在教学内容的设计上要体现层次性。【教学目标】1通过测量、剪拼等方法，探索和发现三角形内角的度数和等于180。2已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。3积累一些认识图形的经验和方法，主要通过与人合作、动手实验探索新知，在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。【教学重、难点】1探索并发现三角形的内角和是180。2通过操作，计算等活动探索并发现三角形的内角和是180，并加以验证，进一步感受结论是真实、正确的。3引导学生用多种方法探索并发现三角形的内角和是180。【教学关键】

15、主要采用动手操作、小组合作、自主探究发现总结规律。【教具准备】多媒体课件等。【学具准备】每个学生准备一副三角板、一个量角器、一张三角形纸片、一把剪刀。【教学过程】一、故事导入，感知三角形内角和。1、复习三角形的类型并板书。2、故事导入：（图形王国的国王有两位大将：一位叫“大三角形”，一位叫“小三角形”，有一天他们为一点儿小事吵了起来，大三角形吼道：“小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大？”。小三角形不服气地说：“你的内角和就不比我的大”。大三角形理直气壮地说：“我的内角和肯定比你大。”两人争执不休，这时国王回来了：听了他们的诉说，有点糊涂的说“什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和？你们的内

16、角和哪个大呢？”）同学们：我们学过哪些类型的角？你们知道什么是三角形的内角，什么是内角和吗？板书课题：“三角形的内角和”【设计意图】故事导入引出探究的问题，再引导学生探究“三角形的内角指的是什么？”、“三角形的内角和是多少？”感知三角形的内角和。二、动手操作，探索三角形内角和。1探索规律什么是三角形的内角、内角和学生拿出三角尺，同桌互相指一指各个角的度数。（充分考虑让流动儿童、留守儿童或待进生回答）2学习规律这两个三角形的内角和各是多少度？是不是所有的三角形的内角和都是180呢？你能肯定吗？（预设）：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3验证规律选1个

17、自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。交流：你们是用什么方法来验证的？（1）量一量：学生通过测量得出三角形的内角和是180（2）拼一拼：（3）折一折 从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。4.熟记规律记牢“三角形的内角和是180度（齐读）”这一规律。（指导学生看书）【设计意图】“是否任何三角形内角和都是180?

18、”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。引导学生思考有什么方法验证三角形内角和是180呢？三、小组合作，掌握三角形内角和。1指导学生完成课本第85页“做一做”。2小组闯关游戏。第一关：“点将台”下面哪三个角能围成一个三角形？（1）70603090（2）42545880第二关：“庐山真面目”如果一个三角形中三个角分别是1、2、3是多少度？（1）1=60，270，求3的度数。（2）1=60，260，求3的度数。（3）1=30，230，求3的度数。（4）1=20，2110，求3的度数。（5）1=50，290，求3的度数。第三关：“问不倒热线”一个三角形最多有几个直角、最多有几个钝角？【设计意图】根据学生的年龄特点，我