耦合电感的VAR课件

1、耦合电感的VAR课件14-1 耦合电感的VAR耦合电感的VAR课件一.互感和耦合系数 1.耦合：电耦合、磁耦合、光耦合、受控源(耦合元件) 电耦合电路有导线接通，磁耦合没导线直接连接，通过空间磁场即互感耦合传递能量。 2.单个密绕空芯线圈 N 线圈匝数 ， 总磁通 ， 磁链(和线圈相互交链的磁通) +U -.Z4Z3Z2Z1I1.I2. +U -.I1.I2.RjL2jL1jM耦合电感的VAR课件 = N= L i (空芯密绕周围无铁磁物质) L 电感(自感)(线性非时变元件) u = = 自感电压(u、i关联) 3.耦合线圈 1 = f1 (i1,i2) 线圈的总磁链 2 = f2 (i1,

2、i2) 线圈的总磁链 1 线圈的主磁通 ，2 线圈的主磁通 (右手法则)i+u1-NddtLdidt耦合电感的VAR课件 1 = L1 i1(t) + M12 i2(t) 2 = L2 i2(t) + M21 i1(t) ( * M12 i2和M21 i1与自感 磁链方向一致取正) i2 = 0，L1 i1 线圈自感磁链 M21 i1 线圈与的互感磁链 i1 = 0，L2 i2 线圈自感磁链 M12 i2 线圈与的互感磁链 M12 = M21 = M 互感(H) i2+u2-1+u1-i12耦合电感的VAR课件VAR： u1(t) = = u2(t) = = * i1与u1关联，i2与u2关联

3、 线圈电压降方向与磁通方向右手定则 * 4.互感电压与同名端、电路模型d1dtd2dtL1di1dtMdi2dtL2di2dtMdi1dti2+u2-1+u1-i12耦合电感的VAR课件 已知两线圈绕向，相对位置，从线圈同名端流入随时间增长的电流产生的磁通方向相同。 12 同名端 ，12 同名端 ，12、12异名端 “ * ” “ ” 同名端符号 同名端 瞬时极性相同的端钮 、 互感电压(和上图中的u1、u2极性一致)M2211i2i1+u1-+u2-L2L1i21i12+u1-+u2-2211Mdi2tMdi1tdd耦合电感的VAR课件 * ：电流i1从同名端1流入，在线圈 中产生的互感电压

4、同名端为正 电流i2从同名端2流入，在线圈中产生的互感电压同名端为正 VAR： u1 = u2 =L1di1dtMdi2dtL2di2dtMdi1dti21i12+u1-+u2-2211耦合电感的VAR课件 从1和2端加流入线圈电流产生的磁通方向不一致， 则12同名端 ，12同名端 ，12、12异名端VAR： u1(t) = u2(t) =M2211i2i1+u1-+u2-L2L1L1di1dtMdi2dtL2di2dtMdi1dti21i12+u1-+u2-2211耦合电感的VAR课件 i2在线圈中产生的互感电压 i1在线圈中产生的互感电压 负号表示和u1 u2参数方向相反 耦合电感可用L1

5、、L2、M三元件参数表征，双口元件，VAR反映双口四变量间约束关系，及线圈间的耦合关系。储能为：Wm =Mdi2dtMdi1dt0ttu1i1d0ttu2i2d耦合电感的VAR课件Wm = = 即耦合电感是储能元件、动态元件、双口元件， L1、L2、M三参数表征(电感属性)例：求u0解：判别同名端0ttL1i1di1dtMi1di2dtL2i2di2dtMi2di1dtd12L1i1212L2i22Mi1i2+u0-i1us耦合电感的VAR课件 画电路模型 u0(t) = us + uL2 i2 = 0 us = ， = uL2 = = = u0(t) = us + uL2 =jL2+U0-.

6、I2I1+UL1-. - U2 +.jL1 +Us -.L2di2dtMdi1dti2=0Mdi1dtMusL1L1di1dtdi1dtusL11ML1us.耦合电感的VAR课件14-2 耦合电感的等效电路耦合电感的VAR课件1.耦合电感的受控源等效电路(对应端口VAR相同) u1= u2= u1= u2=Mi2i1+u1-+u2-L2L1Mi2i1L2L1i2i1L2L1+_+_Mdi2dtMdi1dtL1di1dtMdi2dtMdi1dtL2di2dtMdi1dtL2di2dt+u1-+u2-i2i1L2L1_+-+Mdi2dtMdi1dtL1di1dtMdi2dt+u1-+u 2-+u1

7、-+u2-耦合电感的VAR课件2.耦合电感的T型等效电路(去耦) 磁偶合 电耦合Mi2i1L2L1Mi2i1L2L1Mi2i1L2-ML1-Mi2i1L2+ML1+M-M+u2-+u1-+u2-+u1-+u2-+u1-+u2-+u1-耦合电感的VAR课件3.耦合电感的顺接串联等效 KVL：u=u1+u2 u1= u2= u= = L=L1+L2+2M 等效电感Mi+u_L2L1-u2+u1-.i+u_LL1didtMdidtL2didtMdidtL1L22 MdidtLdidt耦合电感的VAR课件4.反接串联 KVL：u=u1+u2 u1= u2= u= = L=L1+L2 -2M 等效电感

8、L1+L2 2MMi+u_L2L1+u1-i+u_LL1didtMdidtL2didtMdidtL1L22 MdidtLdidt+u2-耦合电感的VAR课件5.耦合电感的去耦等效 (特点：同名端或异名端共一节点)a图 u1= b图 u1= u2= u2=Mi2i1+u1-L2L1BAi2i1LbBALcLa(a)T型(电耦合)去耦等效图 (b)L1di1dtMdi2dtMdi1dtL2di2dtLadi1dtLbdi1dtLbdi2dtLbdi1dtLbdi2dtLcdi2dt+u2-+u1-+u2-耦合电感的VAR课件 L1=La+Lb La=L1 M (同名端共一节点) M=Lb Lb=M

9、 L2=Lb+Lc Lc=L2 M La=L1+M (异名端共一节点) Lb= -M Lc=L2+MBMi2i1L2L1Ai2i1LbBALcLa+u2-+u2-+u1-+u1-耦合电感的VAR课件例：求输入阻抗Zab解：画去耦等效电路 Zab = Lab = =ML2L1ba -ML2+ML1+MbajL1MjM() jL2MjL2MjM()L1ML2MM()L2L1L2M2L2耦合电感的VAR课件6.并联去耦等效磁耦合 电耦合 正弦稳态模型Z= =L=L0 0 ， L1 L2ML2L1L2-MML1-Mj(L2-M)jMj(L1-M)jjL1MjL2MjL1jL2j2MjL1L2M2L1L

10、22 ML1L2M2L1L22 ML1L2M2M2耦合电感的VAR课件 Mmax = K= (K=01) 耦合系数 K=0 无耦合 K=1 全耦合 K接近1 紧耦合 K较小 松耦合L1L2ML1L2耦合电感的VAR课件并联去耦等效(异名端共一节点）磁耦合 电耦合ML2L1L2+M-ML1+Mj(L2+M)-jMj(L1+M)正弦稳态模型耦合电感的VAR课件14-3 空芯变压器的电路分析耦合电感的VAR课件铁芯变压器K接近1，空芯变压器K1 R1 变压器初级绕组电阻 R2 变压器次级绕组电阻 RL 负载1.网孔法 (R1 + jL1) I1+ jM I2 = Us jM I1 + (R2 + R

11、L + jL2) I2 = 0 Z11 = R1 + jL1 ，Z12 = Z21 = jM ，Z22= R2 + RL + jL2I1 = = = +Us -.RLR2R1MI1.I2.Us0Z12Z22Z11Z21Z12Z22Z22UsZ11Z22Z12Z21R2RLjL2R1jL1R2jL2R2jM()2Us.jL1jL2耦合电感的VAR课件输入阻抗：Zi = = Zref = 次级折合阻抗(反映阻抗) 初级等效电路UsI1.R1jL12M2R2jL2RL2M2Z22 +Us -.R1jL1I1.2M2Z22耦合电感的VAR课件2.去耦等效，网孔法求I1、I2 R1 + j(L1 + M

12、 - M) I1 + jM I2 = Us (R2 + RL + jL2) I2 + jM I1 = 03.受控源的等效电路，网孔法求I1、I2 (R1 + jL1) I1+ jM I2 = Us (R2 + RL + jL2) I2 + jM I1 = 0. +Us -.R2R1I1.I2.RLj(L2+M)-jMj(L1+M). +Us -.RLR2R1I1.I2.jL1jL2I1.jMI2.jM-+-耦合电感的VAR课件4.用次的等效电路求I2 (代文宁电路) I2 = 0 Uoc = -jM I1 = 求Zoc ，短路Us ， 外接电源U Zoc = (R2 + jL2) I - jM

13、 I1 = U (R1 + jL1) I1 - jM I = 0 I1 = +Us -.R2R1I1.I2.jL1jL2 +Uoc -.jMUsR1jL1UI.I1.R2R1I.jL1jL2jM+U-.jM IR1jL1.jM耦合电感的VAR课件 U= = Zoc = = I2 = Zref 2=R2jL2IjMjM()R1jL1I.R2jL22M2R1jL1I.UI.R2jL22M2R1jL1 +Uoc -.abI2.ZLZoc+U2-.UocZocRL2M2Z11.耦合电感的VAR课件14-4 理想变压器耦合电感的VAR课件 理想变压器是实际变压器抽象的模型1. n= = (变比) VAR

14、： = ，N1 变压器初级匝数 = -n ，N2 变压器次级匝数 = = ni2i1+ u1-+u2-N2N1i2i1+u1- +u2-N2N11: n1: nu2u1N2N1u1u21ni1i2u1u2i1i21n耦合电感的VAR课件 功率关系：u1(t) i1(t) + u2(t) i2(t) = 0 理想变压器不耗能、不储能，只有一个参数变比，无 L1、L2、M概念，双口元件2.阻抗变换 Zab 初级折合电阻 ZL 负载 Zab = ，U1 = + U2 ，I1 = -n I2 U2 = -I2 ZLZab = = = =ZabZLI1.I2.1: n+U1-.+U2-.abU1I1.1

15、n.1nU2n I21nI2ZLn I21n2ZLN1N22ZL.耦合电感的VAR课件即： = 阻抗阻比与匝数比平方成正比 次级等效电路* ：理想变压器能改变阻抗的大小，但不能改变阻抗的性 质ZabZLN1N22R+U1-.+U2-.I1.I2.1: n+U1-.+U2-.I1.I2.1: nn2R耦合电感的VAR课件例：求Zab(折合电阻)解： Zab = = = = 1+j1 () ZL = 2+j2 () (感性阻抗) Zab = 1+j1 () (感性阻抗)例：若Rs =10K，RL =10，使RL从电源获最大功率， 求nU1I1.ZabI1.I2.1:+U1-.+U2-.2ZL=2+

16、j21n2ZL1222j2()耦合电感的VAR课件解：匹配： = Rs ， = n = = = = 即： = 31.6 +Us -. +Us -.1: nababRLRsRs1n2RL1n2RLn2RLRsRLRs101041103131.6N1N2耦合电感的VAR课件例：求U2解法1：网孔法求U2 I11+U1 = 100 I250 = U2 U2 = 10 U1 I2 = I1U2 =33.3 (V)解法2：用初级等效电路求U1 再由VAR求U2 = n U1.I1.I2.+U1-.+U2-.1: 10ab501100+_110.ab1100+_+U1-.110250.耦合电感的VAR课件

17、 U1 = = 3.33 (V) U2 = 10 U1 = 33.3 (V)解法3：用代文宁电路求U2 断开50电阻，求ab端开路电压Uoc，Roc I2 = 0 I1 = 0 U1 =100 Uoc = 10 U1 =1000(V) Roc = = = 100 U2 = = =33.3 (V)0.510.510 0.1021n2Rs5010050Uoc100 13I1.I2.+U1-.100+_+Uoc-.1.I2.+U2-.1000 +Uoc -.10050Roc.耦合电感的VAR课件例：n= =5，ZL取何值时，ZL获最大功率，PLmax = ?解：断开变压器初级电路，求ab左端电路的代

18、电路N2N120A1+U1-.-j2U1.1:nZLab耦合电感的VAR课件 Uoc = -(-j2 U1) + 21= j2 U1 + 2 U1 = 21 Uoc = j4+2 (V) U = (1-j) I - (-j2 U1) U1 = I1 Zoc = = (1+j) I20A1+U1-.-j2U1.abI=0.+Uoc-.20A+U1-.-j-j2U1.ab+Uoc-.1+ -+U1-.-j-j2U1.1+ -+U1-.I.UI.耦合电感的VAR课件求折合电阻Zab = Zab = Zoc 时，ZL获最大功率 = Zoc = 1- j ZL = = 25(1-j) = 25 - j2

19、5PLmax = = = 5 (W)注：Zs、ZL固定时，改变n使ZL与电源匹配 模匹配1n2ZL*1:nZLabZoc +Uoc -.1n2ZL*n2Zoc*Uoc24 Roc42224耦合电感的VAR课件例：R1 = 2、R2 = 1，求Zi解： (R1+R2) I3 + I2 R2 = Us R2 I2 + R2 I3 = U2 U2 = 0.5 Us I2 + 3 I3 = Us I2 + I3 = 0.5 Us I3 = 0.25Us I2 = 0.25Us I1 = 0.5I2 = 0.125Us I = I1 + I3 = 0.375Us Zi = = = (外施电源法)I3.2

20、:1 +Us -.R2R1+U2-.+U1-.I.I2.I1.I2.I3.Zi.UsI110.37583.耦合电感的VAR课件若R1 = R2 = 2时 (R1+R2) I3 + I2 R2 = Us R2 I2 + R2 I3 = U2 U2 = 0.5 Us 2 I2 + 4 I3 = Us 2 I2 + 2 I3 = 0.5 Us I3 = 0.25Us I2 = 0 I1 = 0.5I2 = 0 I = I1 + I3 = 0.25Us Zi = = = 4 UsI1.10.25.2:1 +Us -.R2R1+U2-.+U1-.I.I2.I1.I2.I3.Zi耦合电感的VAR课件例：节

21、点法求 U1、U2 、PL、Zi解：U0=0V，U1、U2节点电压 ( +1) U1 U2 = I1 -U1 + (1+1) U2 = -I2 = 2 = I1 = I2 = 0 U1 = 20V ，U2 = 10V I = = 10A ，PL = = 1 W Zi = = 5 50I1.I.113I2.+U2-.+U1-.2:11353U1U2I1I212.5 0U13U22RL +Us -.UsI.Zi.耦合电感的VAR课件例：网孔法求I1、I2、U1、U2、Zi解： 3 I1 2 I2 = 15 U1 -2 I1 + 5 I2 = U2 = 2 = I1 =10A ，I2 =20A U1

22、 =160V ，U2 =80V Zi = = = 15 1502132:1 +Us -.+U1-.+U2-.I2.I1.I1I2.U1U2.12ZiUsI115 01 0. . .耦合电感的VAR课件 例：N1=550匝、U2=36V、U3=12V、P2=36W、P3=24W，求：N2 = ? N3 = ? I2 = ?解： = N2 = = = 90匝 同理：N3 = 30匝+U1-+U3-+U2-N3N2N1R3R2I3I1I2U1U2N1N2N1U2U1550 36220耦合电感的VAR课件 U1 I1 - U2 I2 - U3 I3 = 0 I1 = = = 0.227A对N2：P2

23、= - U2 I2 对N3：P3 = - U3 I3 (非关联)对N1：P1 = U1 I1 (关联)Zi = = = 969.17 R2 = = = 36 R3 = = = 6 U2I2U3I3U13624220U1I12200.227U22P236236U32P312224+U1-+U3-+U2-N3N2N1R3R2I3I1I2耦合电感的VAR课件14-5 理想变压器的实现、铁芯变压器模型耦合电感的VAR课件1.全耦合(K=1)变压器，L1 理想变压器 11 = 21 22 = 12 11 i1产生的全部磁通 22 i2产生的全部磁通21 i1产生并与线圈相互交链的磁通12 i2产生并与线

24、圈相互交链的磁通=11 +22 (总磁通)(互磁通)(穿过两线圈总磁通)u1 = ，u2 = = =N1ddtN2ddtu1u2N1N21ni2i1+u1-+u2-N1N112=2211=21耦合电感的VAR课件N1 11 =L1 i1 11 = 21 ，22 = 12 时N1 12 =M i2 = =N2 21 =M i1 = L1 L2N2 22 =L2 i2 K= =1 = = L1 ，L2 VAR： = = = =N1N2L1MML2M2ML1L2N1N2L1L21nN12N22u1L1di1dtML1di2dtdi1dtN2N1di2dtu2L2ML2di1dtdi2dtN1N2di

25、1dtdi2dt耦合电感的VAR课件(K=1，L1，L2)时 理想变压器(但不具电感属性) = i1(t) = -n i2(t) + A (A常数)(直流分量)(忽略)VAR： i1(t) = -n i2(t) i1(t) 、i2(t) 初次级时变电流 u1(t) = u2(t)2. K=1，L1，L2，全耦合变压器VAR： u2(t) = n u1(t) u2(t) = n u1(t) = i1(t) = i(t) - n i2(t) di1dtN2N1di2dtndi2dt1ndi1dtu1L1ndi2dt耦合电感的VAR课件i1(t) = (A常数、直流分量、忽略) = = i(t) +

26、 i1(t)i(t) = ，i1(t) = -n i2(t) 次级折合电流i(t) 电感性电流分量(L1) (励磁电流)(一般很小，固L1很大)1L10tu1( )dn i2t ( )A1L10tu1( )dn i2t ( )1L10tu1( )d耦合电感的VAR课件 K=1，M= ，n= i 磁化电流 ，L1 磁化电感(LM = L1)3. L1，K1 (略)Mi2i1+u1-+u2-L2L1i2iL+u1-+u2-L1i1i1iL1L2L2L11:n全耦合变压器模型耦合电感的VAR课件例：试求各电流和电压(K=1)解：网孔法 j2 I1 - j4 I2 = 10 -j4 I1 + (8 +

27、 j8) I2 = 0 I1 = (A) ，I2= (A) ，U2 = 8 I2 = 2 (V)由全耦合变压器模型求 K= = =1 n= = =212j1214.+_I2.I1.j4810j8j2.+_I2.I1.810j21:nML1L2416L2L182耦合电感的VAR课件 = = 2 I1 = (A) U2 = n U1 = 210= 20(V) I2 = = 0(A)例：求ab端代文宁等效电路，K=1解：K= =1 M= = =1001n2Z8412j12U2814.+_I1.I2.10j21n2Z+U1-.ML1L2L1L2101000.耦合电感的VAR课件 去耦等效，令I2=0 Uoc = =70.745(V) Zoc = j900 + (10-j90)j100=70745()Isc = = =0.10(A)j10010j90j10010 0UocZoc70.7 45707 45.+_jM100Vj1000j1010+_100V-j90j10010j900I2=0.ab