初三数学仰角俯角

1、仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：从下往上看，视线与水平线的夹角叫做从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角例例1 1: :热气球的探测器热气球的探测器显示显示, ,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为6060, ,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ?=30=60120abcd 【例例2 】 如图，如图， 在上

2、海黄埔江东岸，矗立在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔着亚洲第一的电视塔“东方明珠东方明珠”，某校学生，某校学生在黄埔江西岸在黄埔江西岸b处，测得塔尖处，测得塔尖d的仰角为的仰角为45，后退后退400m到到a点测得塔尖点测得塔尖d的仰角为的仰角为30，设，设塔底塔底c与与a、b在同一直线上，试求该塔的高在同一直线上，试求该塔的高度度acbd3045解解: :设塔高设塔高cd=x m在在rtbcd中，中，dnc=45bc=xca=400+x在在rtacd中，中，dac=30ac=xtan60=400+x340200( 31)31x塔高塔高cd 为为 m 200( 31)例例3 3、在山顶上处

3、、在山顶上处d d有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶b b处测得地面上处测得地面上一点一点a a的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底d d测得点测得点a a的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高bd=30bd=30米，求山高米，求山高cdcd。abcd例例4.4.海中有一个小岛海中有一个小岛a a，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在b b点测得小岛点测得小岛a a在北偏在北偏东东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达d d点，这时测得小岛点，这时测得小岛a a在北偏东在北偏东3

4、030方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？ba adf6012301 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度abab，在离，在离电线杆电线杆22.722.7米的米的c c处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪cdcd测得电线杆顶端测得电线杆顶端b b的仰角的仰角a a2222，求电线，求电线杆杆abab的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=2202 2、在山脚、在山脚c c处测得山顶处测得山顶a a的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：如下

5、：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达d d点，点，在在d d点测得山顶点测得山顶a a的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高abab。dabc4560 xx33.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设a a、b b是我们的观察站，是我们的观察站，a a和和b b 之间的之间的距离为距离为160160海里海里，海岸线是过，海岸线是过a a、b b的一条直线，的一条直线，一外国船只在一外国船只在p p点，点，在在a a点测得点测得bap=45bap=45

6、0 0，同时在，同时在b b点测得点测得abp=60abp=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域. .pab建筑物建筑物bcbc上有一旗杆上有一旗杆ab,ab,由距由距bc 40mbc 40m的的d d处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部a a的仰角为的仰角为5050, ,观察底部观察底部b b的仰角为的仰角为4545, ,求旗杆的高度求旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m)bacd40（20072007淄博）王英同学从淄博）王英同学从a a地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到b b地，再从地，

7、再从b b地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到c c地，地，此时王英同学离此时王英同学离a a地多少距离？地多少距离？abc北北南南西西东东de600100m200m（20072007年昆明）如图，年昆明）如图，abab和和cdcd是同一地面上的是同一地面上的两座相距两座相距3636米的楼房米的楼房, ,在楼在楼abab的楼顶的楼顶a a点测得楼点测得楼cdcd的楼顶的楼顶c c的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底d d的俯角为的俯角为30300 0，求楼求楼cdcd的高？的高？( (结果保留根号结果保留根号) )300450abcd36例例3. 3. 如图，一艘海轮位于灯塔

8、如图，一艘海轮位于灯塔p p的北偏东的北偏东6565方向，方向，距离灯塔距离灯塔8080海里的海里的a a处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔p p的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的b b处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的b b处距离灯塔处距离灯塔p p有多远？有多远？ （精确到（精确到0.010.01海里）海里）6534pbca801 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、