锐角三角函数第1课时课件ppt武振国

1、问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在rtabc中，中，c90，a30，bc35m，求，求ab根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即12abca

2、b的对边斜边可得可得ab2bc70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管abc 分析：分析：情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21abc50m30m,21abcba斜边的对边b c ab2b c 250100 在在rtabc中，中，c90，由于，由于a45，

3、所以，所以rtabc是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222bcbcacabbcab222212bcbcabbc因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个rtabc，使，使c90，a45，计算，计算a的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？abbcabc21综上可知，在一个综上可知，在一个rtabc中，中，c90，当，当a30时，时，a

4、的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当a45时，时，a的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.22 一般地，当一般地，当a 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？ 在图中，由于在图中，由于cc90，aa，所以，所以rtabcrtabcbaabcbbcbacbabbc 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，a的对边与斜边的比也是一

5、个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画rtabc和和rtabc，使得，使得cc90，aa，那么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？abbcbacb探究探究abcabc 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，我们把锐角，我们把锐角a的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做a的正弦的正弦（sine），记住），记住sina 即即caaa斜边的对边sin例如，当例如，当a30时，我们有时，我们有2130sinsina当当a45时，我们有时，我们有2245sinsinaabccab对边对边斜边斜边在图中在图中a的对边记作的对边记作ab的对边记作的对边记作bc的

6、对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数(1)sina 不是不是一个角一个角 (2)sina不是不是 sin与与a的乘积的乘积 (3) sina 是一个比值是一个比值 (4)sina 没有单位没有单位如图如图,在在rtabc中中,c=90,当锐角当锐角a确定时确定时,a的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比就随之确定,此时此时,其他其他边之间的比是否也确定了呢边之间的比是否也确定了呢?为什么为什么?cosa= tana= ab caa的的对边对边aa的的邻边邻边aa的的对边对边aa的的邻边邻边tanacosaaa的邻边的邻边aa的对边的对边斜边斜边sina斜边斜边斜边斜边 锐角锐角的正

7、弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称的的三角函数三角函数2。锐角的锐角的三角函数三角函数的值都是正实数，并且的值都是正实数，并且0sin 1 1，0cos1 ，定定义义注意注意 1。三角三角函数的函数的定义，定义，必须在必须在直角三角形直角三角形中中. .例例1 如图，在如图，在rtabc中，中，c90求求 a, b的三角函数值的三角函数值解：解： 在在rtabc中，中，5342222bcacab因此因此53sinabbca54sinabacbabc34 例例 题题 示示 范范54cosabaca53cosabbcb43tanacbca34tanbcacb例例2 如图，在如图，在rta

8、bc中，中，c90求求 a, b的三角函数值的三角函数值125tanacbca解解 : 在在rtabc中，中，135sinabbca125132222bcabac1312cosabacaabc13 例例 题题 示示 范范51312sinabacb135cosabbcb512tanbcacb 练习1 .如图，如图，rtabc中，中，c=90度，度，cdab，图中，图中sinb可由可由 哪两条线段比求得。哪两条线段比求得。dcba解：在解：在rtabc中，中，sinacbab在在rtbcd中，中，sincdbbc因为因为b=acd，所以，所以sinsinadbacdaccba63dcba4. 在在

9、rtabc中，中，c=rt，bc:ac=1:2,则则sina= 。5.如图如图, 在在rtabc中，中，b=rt，b= c= ,则则sin(90a)= 。536. 在在rtabc中，中，c=rt，若，若sina= ,则则a= . b= .22cbabaccabbca55535154545谈谈今天的收获谈谈今天的收获在在rtabc中中,crt,我们把我们把: sin a= 斜边的对边acos a= 斜边的邻边atan a= 的邻边的对边aa分别叫做锐角分别叫做锐角a的的正弦、余正弦、余弦、正切、弦、正切、，统称为锐角统称为锐角a的三角函数的三角函数.小小 结结0sin a1，0cos a1 回味

10、无穷 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :w 1.sina,cosa,tana, 1.sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, , aa是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sina,cosa,tana, 2.sina,cosa,tana, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示aaw 的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w 3.sina,cosa,tana, 3.sina,cosa,tana, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, , 且且sina,cosa,tanasina,cosa,tana, , 均均0,0,无单位无单位. .w 4.sina,cosa,tana, 4.sina,cosa,tana, 的大小只与的大小只与a