能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

1、能被 2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A. 能被 2 整除的数， 个位上的数 能被 2 整除（偶数0，2,4,6,8都能被2 整除），那么这个数能被 2 整除。B. 能被 3 整除的数，各个数位上的数字和 能被 3 或 9 整除，那么这个数能被 3或 9整除。C.能被 4 或 25 整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4 或25 整除，那么这个数能被4 或 25 整除。D.能被 5 整除的数，个位上为 0 或 5 的数都能被 5 整除，那么这个数能被 5整除。E. 能被既能被6 整除的数，各数位上的数字和 能被 3 整除的偶数，如果一个数2 整除又能被 3 整除，那么这个数能

2、被6 整除。F. 被 7 整除的数。方法一 : 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的 2 倍，这样，一次次减下去， 如果最后的结果是 7 的倍数（包括 0），那么，原来的这个数就一定能被 7 整除例如：判断 133 是否 7 的倍数的过程如下： 13327，所以 133 是 7 的倍数；又例如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 61392595 ， 59 5 2 49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。方法二： 、 （适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被 7 整除，那么，这个多位数就一定能被 7

3、 整除如判断数 280679 末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 280，679280=399，399 能被 7 整除，因此 280679 也能被 7 整除。此法也适用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。如： 283679 的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679283=396，396 能被 11 整除，因此， 283679 就一定能被11 整除如：判断 383357 能不能被 13 整除这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是： 383357=26，26 能被 13 整除，因此，383357也一定能被 13 整除

4、G.被8 整除的数，如果 一个数的末三位数能被8 或125 整除，那么，这个数就一定能被8 或125 整除例如：9864的末三位是864，864 能被8 整除， 9864 就一定能被 8 整除 72375 的末三位数是375，375 能被125 整除， 72375 就一定能被 125 整除。H.被 11 整除的数的特征 , 把一个数由右边向左边数, 将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来, 再求它们的差 , 如果这个差是 11 的倍数 ( 包括0), 那么 , 原来这个数就一定能被11 整除。例如：判断 491678 能不能被11 整除 。 例如：判断 491678 能不能被 11 整除。 奇

5、位数字的和9+6+8=23 ，偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11因此 ,491678 能被 11 整除。这种方法叫“奇偶位差法”。I. 被 13 整除的数的特征 , 把一个整数的个位数字去掉， 再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果和是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断 1284322能不能被 13 整除。128432+24=128440 ，12844+0 4=12844，1284+44=1300，130013=100所以， 1284322 能被 13 整除。PS:整除性质： （ 1）如果数 a、 b 都能被 c

6、 整除，那么它们的和（a+b）或差（ a b）也能被 c 整除。（2）如果数a 能被自然数b 整除，自然数b 能被自然数c 整除，则数a 必能被数 c 整除。例 245 能被 35 整除， 35 能被 7 整除，则245 必能被 7 整除。（ 3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（ 4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。奇偶性：（ 1）奇数奇数 =偶数（ 2）偶数偶数 =偶数（ 3）奇数偶数 =奇数（ 4）奇数奇数 =奇数（ 5）偶数偶数 =偶数（ 6）奇数偶数 =偶数（ 7）奇数奇数 =奇数（ 8） 奥数练习题【典型例题】例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是 17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？例 2： 1 200 这 200 个自然数中，能被6 或 8 整除的数共有多少个？例 3：任意取出1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？例 4：有“ 1”，“ 2”，“ 3”，“ 4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？例 5:判断 306371 能否被 7 整除？能否被13 整除？例 6： abcabc 能否被 7、 1