《向量的加法》.ppt

1、2.1向量的加法向量的加法北京广州上海实例分析实例分析飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移合位移.AB在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移.CD由分位移求合位移,称为位移的合成求两个向量和的运算叫向量的加法。ab这种作法叫做这种作法叫做三角形法则三角形法则abA.BaCb作法：1在平面内任取一点A2作AB= a a , BC= b b3则向量AC叫 作向量作向量a a 与 b b 的和，记作a a

2、b b。ba+这叫做向量加法的这叫做向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则。作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。abAa aBb bD DC Ca + b 共线向量求和共线向量求和ab方向相同方向相同ab方向相反方向相反CBAbaACbaACABC例轮船从港沿东偏北 方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.30东北AB30C。轮船的合位移表示则移分别表示轮船的两次位、解：如图，设CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30

3、,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在。所以，中在60| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD向量的加法满足 交换律： a + b = b + a 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )cbaAaBCbDc例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1 =40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.东北OBCF。OCOACB，OA，A，FOB，FOA表示合力则平行四边形为邻边作以表示表示解：如图，.21NACOAOCFOBACFOAOACRt5030

4、40|F，N. 30|N 40| ,222221得由勾股定理，中在F1F2375075. 043|tan121方向向东偏北合力大小为所以则的夹角为与设合力N，FFOAAC，FF例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向.。就是船实际航行的速度，则为邻边作平行四边形、表示水流的速度，以驶的速度表示船向垂直于对岸行解：如图，设OCABCDOBOAOBOA6073. 1tan)/( 0 . 4246. 3|/0 . 2| ,/46. 3|21222221CABvvBOChkmBCOBOChkmvOBhkmvBCOBCRt中在OBAC1 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证明证明AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD与与 平行且相等平行且相等,BC结论得证结论得证.ABCDMab2 求向量求向量 之和之和.ABDFCDBCFA 解:ABBCCDDFFA ACCDDFFA ADDFFA AFFA