正态分布习题课

1、正态分布（习题课）正态分布（习题课）高二数学高二数学 选修选修2-32216xy运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题 2.现有现有10道题，其中道题，其中6道甲类题，道甲类题，4道乙类题，张道乙类题，张同学从中任取同学从中任取3道题解答道题解答 (1)求张同学至少取到求张同学至少取到1道乙类题的概率；道乙类题的概率； (2)已知所取的已知所取的3道题中有道题中有2道甲类题，道甲类题，1道乙类道乙类 题设张同学答对每道甲类题的概率都是题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答，答对每道乙类题的概率都是对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否，且各题答对与否相互独立用相互独立用x表

2、示张同学答对题的个数，求表示张同学答对题的个数，求x的的分布列和数学期望分布列和数学期望3545运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题3.“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”是流传于我国民间的古老游戏，其规则是流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势表示石头、剪刀、布；两个玩家同时是：用三种不同的手势表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示手势一次记一次游戏，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石出示手势一次记一次游戏，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设甲、乙双方头；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。在

3、游戏时出示三种手势是等可能的。（1）求出在一次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；）求出在一次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（2）若玩家甲、乙双方共进行了三次游戏，其中玩家甲胜）若玩家甲、乙双方共进行了三次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量玩家乙的次数记作随机变量x，求，求x的分布列。的分布列。运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构，构 造数列造数列 ，使，使 记记 （1）求）求 时的概率；时的概率；（2）求）求 时的概率。时的概率。nana 1，当第，当第n次出现正面次出现正面

4、-1，当第，当第n次出现反面次出现反面*12.()nnsaaa nn82s 202s 8且s运用运用n次独立重复试验模型的应用次独立重复试验模型的应用一批电阻的阻值一批电阻的阻值x服从正态分布服从正态分布 （单位：），今（单位：），今从甲乙两箱出厂产品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分从甲乙两箱出厂产品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为别为1011 和和982 ，可以认为（，可以认为（ ）a.甲乙两箱电阻均可出厂甲乙两箱电阻均可出厂.b.甲乙两箱电阻均不可出厂甲乙两箱电阻均不可出厂.c.甲箱电阻可出厂甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂乙箱电阻不可出厂.d.甲箱电阻不可出厂甲箱电阻不可出厂,乙箱电

5、阻可出厂乙箱电阻可出厂.2(1000,5)n若随机变量若随机变量xn(-2,4) ，则，则x在区间在区间(-4,-2上的取值的概上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ）a.(2,4b.(0,2c.-2,0)d.-4,4)随机变量随机变量x n(3,4)，若，若p(xa+2) ，则则a的值为的值为( )a. 5b. 3c. d.7353已知随机变量已知随机变量xn(2,a2),且且p(x4)=0.8,则则p(0x2)=( ).0.6 b.0.4 c.0.3 d.0.2【2015高考湖北，理高考湖北，理4】设设xn(mn(m1 1,s,s1 12 2),

6、 ),yn(mn(m2 2,s,s2 22 2), ),这两个这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（确的是（ ）)()(.)()(.)()(.)()(.1212typtxptctyptxptcxpxpbypypa ，对任意正数对任意正数，对任意正数对任意正数s ss sm mm m【2015高考湖南，理高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随在如图所示的正方形中随机投掷机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线个点，则落入阴影部分（曲线c为正为正态分布态分布n(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值的密度曲线）的点的个数的估计值为（为（ ）a.23

7、86 b.2718 c.3413 d.4772，【2012课标全国卷课标全国卷】某一部件由三个电子元件按图某一部件由三个电子元件按图方式连接而成，元件方式连接而成，元件1或元件或元件2正常工作，且元件正常工作，且元件3正常正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时单位：小时)均服从正态分布均服从正态分布n(1000,502)，且各个元件，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为小时的概率为_【2014新课标新课标】 从某企业生产的某种产品中从某企业

8、生产的某种产品中抽取抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：由测量结果得如图所示的频率分布直方图：1)求这求这500件产品质量指标值的样本平均数件产品质量指标值的样本平均数 和样本和样本方差方差s2 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；x2)由直方图可以认为由直方图可以认为, ,这种产品的质量指标值这种产品的质量指标值z服从正态分布服从正态分布n(，2 2),其中其中近似为样本平均近似为样本平均数数 ，2 2近似为样本方差近似为样本方差s2 2. . (i i)利用该正态分布，求利用该正态分布，求p(187.8z212.2）(iiii)某用户从该企业购买了某用户从该企业购买了100件这种产品，记件这种产品，记x表示这表示这100件产品