《三角形内角和定理》第1课时

1、北师大版数学八年级上北师大版数学八年级上7.5 7.5 三角形内角和定理（三角形内角和定理（1 1）郑州市惠济五中郑州市惠济五中 侯颖侯颖学习目标学习目标1 1、经历三角形内角和定理及其证明过程、经历三角形内角和定理及其证明过程, ,培养观察、猜想和论培养观察、猜想和论证能力证能力; ;2 2、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明, ,掌握证明掌握证明的步骤、格式和方法。的步骤、格式和方法。 七年级我们在探究三角形内角和时，是这样做的：七年级我们在探究三角形内角和时，是这样做的：一、温故知新一、温故知新ABC21ED 剪拼实验得出：剪拼实验得出

2、： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。二、新知探究二、新知探究已知：如图，已知：如图，ABCABC。求证：求证：A+B +C=180 ABCDE辅助线辅助线 虚线虚线 12如果不移动角，能否添加一些如果不移动角，能否添加一些辅助的线辅助的线也形成一个也形成一个平角平角呢？呢？新知探究文字语言：文字语言：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180. .几何语言：几何语言：在在ABCABC中中, ,A+B+C=180A+B+C=180. . 三种语言三种语言ABC、在证明三角形三个内角和定理时，小明的想、在

3、证明三角形三个内角和定理时，小明的想法是把三个角法是把三个角“凑凑”到到A处，他过点处，他过点A作作PQBC，他的想法可行吗？他的想法可行吗？ABCPQ21BCABC课下自主探究：课下自主探究：三角形内角和定理的其他证法三角形内角和定理的其他证法 （习题习题7.67.6第第5 5题题）(1)A AB BC CP PQ QR RTS SN N(3)A AB BC CPQ QR RM MT TS SN N(2)A AB BC CP PQ QR RM M三、小试牛刀三、小试牛刀（1）在）在ABC中中,A=30, B=40，则，则 C= . （2）在直角三角形）在直角三角形ABC中中,C=90, 1、

4、若、若B=50,则则A =. 2、若、若A=30,则则B=. 结论结论1：直角三角形中两锐角：直角三角形中两锐角 .（3）在等腰三角形）在等腰三角形ABC中中, 其中其中A为顶角。为顶角。 1、若、若A=40,则则B= ，C = . 2、若、若B=50,则则C= ，A = .11040607070互余互余5080（4）在等边三角形）在等边三角形ABC中中,A =，B=，C=. 结论结论2：等边三角形中三个角：等边三角形中三个角 都等于都等于。60606060例题精讲ABCD 如图，在如图，在ABCABC中，中，B=38B=38，C=62C=62，ADAD是是ABCABC的角平分线，你能求出哪些

5、角的度数的角平分线，你能求出哪些角的度数. . 例题精讲例题精讲已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，A=60A=60，C C=70=70 ，点，点D D和和E E分别在分别在ABAB和和ACAC上，且上，且DEDEBCBC，则则ADEADE是多少度，并证明你的结论。是多少度，并证明你的结论。五、反馈练习五、反馈练习六、颗粒归仓六、颗粒归仓1、辅助线的意义：、辅助线的意义： 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁。形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁。2、三角形内角和定理：、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801803、结论：、结论： (1)(1)直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；(2)(2)等边三角形的三个内角都相等，且都等于等边三角形的三个内角都相等，且都等于6060。1 1、请独立完成导学案上的当堂检测；、请独立完成导学案上的当堂检测；2 2