自动控制原理课程设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计摘要MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问

2、题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后和超前校正。通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、奈氏曲线和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。关键字：超前和滞后校正 MATLAB 伯德图 时域性能指标目录1系统超前校正环节的设计11.1运用 MATLAB编程求校正前系统的相角裕度11.2计算超前校正环节的传递函数11.3计算超前校正后系统的相角裕度21.4画出系统校正前后的奈奎斯特曲线31.5画出超前校正前后系统的波特图42系统滞后校正环节的设计52.1求出最大

3、滞后角52.2计算滞后校正环节的传递函数52.3计算滞后校正后系统的相角裕度62.4系统校正前后的奈奎斯特曲线72.5滞后校正前后系统的波特图83.1校正前系统的阶跃响应曲线93.2超前校正后系统的单位阶跃响应曲线103.3超前校正后系统动态性能分析113.4滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线123.5滞后校正后系统动态性能分析134 无源超前校正和无源滞后校正的原理134.1无源超前校正的原理134.2 无源滞后网络校正的原理155 心得体会15参考文献16温度控制系统校正环节设计 在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用

4、附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。 自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入单输出，线性定常系统的分

5、析和设计问题。在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能指标。系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。III1系统超前校正环节的设计1.1运用 MATLAB编程求校正前系统的相角裕度代码如下： h1=tf(9,2,1);h2=tf(1,1,1);h3=tf(1,0.5,1);h=h1*h2*h3;margin(h);grid画出其波特图如下: 图1-1超前校正前系统的相角裕度由图可得，校正前=，1.2计算超前校正环节的传递函数现在计算最大超前角，所以=0.669由取未校正系统幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系

6、统的截止频率Wm编程求解如下：h1=tf(9,2,1);h2=tf(1,1,1);h3=tf(1,0.5,1);h=h1*h2*h3;num,den=tfdata(h);mm=-10*log10(5.042);mu,pu,w=bode(num,den);mu_db=20*log10(mu);wc=spline(mu_db,w,mm)程序运行的结果为wc=2.4148又由于且，代入得：T=0.1844所以超前校正环节的传递函数超前校正后系统的开环传递函数为：1.3计算超前校正后系统的相角裕度用MATLAB编程求解校正后系统的相角裕度，代码如下：G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf

7、(0.9297,1,0.1844,1);G=G1*G2;margin(G)程序的运行结果如下： 图1-2超前校正后系统的相角裕度由图像可知：校正后系统的相角裕度为满足题目要求1.4画出系统校正前后的奈奎斯特曲线用MATLAB编程画出系统校正前后的奈氏曲线，程序代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);hold on;G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(0.9297,1,0.1844,1);G=G1*G2;nyquist(G);gtext(超前校正前的奈氏曲线)；gtext(超前校正后的奈氏曲线)程序运行后得到的校正前后的奈氏曲线如

8、下： 图1-3系统校正前后的奈氏曲线1.5画出超前校正前后系统的波特图用MATLAB编程绘制校正前后系统的波特图，程序代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den);hold on;G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(0.9297,1,0.1844,1);G=G1*G2;bode(G);gtext(超前校正前的波特图)；gtext(超前校正后波特图);gtext(超前校正前的波特图);gtext(超前校正后波特图)程序运行后得到的系统校正前后的波特图如下： 图1-4系统校正前后的波特图2系统滞后校正环节的设计2.1求出最大滞后角系统位置误差系

9、数，所以K=9 ，校正前，取，在未校正系统的波特图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率Wc2.2计算滞后校正环节的传递函数 用MATLAB编程求解Wc，程序代码如下：dpm=-125;num=9;den=1,3.5,3.5,1;mu,pu,w=bode(num,den);wc=spline(pu,w,dpm)程序运行后的结果为Wc=0.8742 用MATLAB编程求解a，程序代码如下：dpm=-125;num=9;den=1,3.5,3.5,1;mu,pu,w=bode(num,den);wc=spline(pu,w,dpm);mu_db=20*log10(mu);m_wc=spline

10、(w,mu_db,wc);a=10(-m_wc/20)程序运行后的结果为a=0.3244又由于，所以，代入数值得：T=20,校正环节的传递函数校正后系统的开环传递函数2.3计算滞后校正后系统的相角裕度用MATLAB编程求解相角裕度，程序代码如下：G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(6.488,1,20,1);G=G1*G2;margin(G)程序运行后得到的波特图如下： 图2-1滞后校正后系统的波特图由图可知：校正后系统的相角裕度为，满足题意2.4系统校正前后的奈奎斯特曲线用MATLAB编程绘制奈氏曲线，程序代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist

11、(num,den);hold on;G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(6.488,1,20,1);G=G1*G2;nyquist(G);gtext(滞后校正前系统的奈氏曲线);gtext(滞后校正后系统的奈氏曲线);程序运行后得到的奈氏曲线如下： 图2-2滞后校正前后系统的奈氏曲线2.5滞后校正前后系统的波特图用MATLAB编程绘制校正前后系统的波特图，程序代码如下:num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den);hold on;G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(6.488,1,20,1);G=G1*G2;bode(G);gtex

12、t(滞后校正前系统的波特图);gtext(滞后校正后系统的波特图);gtext(滞后校正前系统的波特图);gtext(滞后校正后系统的波特图)程序运行后得到的波特图如下： 图2-3滞后校正前后系统的波特图3.阶跃响应曲线及系统的动态性能分析3.1校正前系统的阶跃响应曲线用MATLAB编程绘制校正前系统的单位阶跃响应曲线，程序代码如下:num=9;den=1,3.5,3.5,1;G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1);step(G);grid;xlabel(t);ylabel(c(t);title(单位阶跃响应)；程序运行后得到的未校正系统的单位阶跃响应曲线如下： 图3-

13、1未校正系统的单位阶跃响应曲线3.2超前校正后系统的单位阶跃响应曲线用MATLAB编程绘制超前校正后的系统单位阶跃响应曲线，程序代码如下：G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(0.9297,1,0.1844,1);G3=G1*G2;G=feedback(G3,1);step(G);grid;xlabel(t);ylabel(c(t);title(超前校正后系统的单位阶跃响应曲线)程序运行得到超前校正后系统的单位阶跃响应曲线如下： 图3-2超前校正后系统单位阶跃响应曲线3.3超前校正后系统动态性能分析 图3-3超前校正后系统动态性能指标分析由串联超前校正单位阶跃响应曲线可知：上升

14、时间，峰值时间调节时间，超调量，稳态值为0.8983.4滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线用MATLAB编程绘制滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线，程序代码如下：G1=tf(9,1,3.5,3.5,1);G2=tf(6.488,1,20,1);G3=G1*G2;G=feedback(G3,1);step(G);grid;xlabel(t);ylabel(c(t);title(滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线)程序运行后得到的阶跃响应曲线如下： 图3-4滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线3.5滞后校正后系统动态性能分析 滞后校正后系统动态性能分析由串联滞后校正后系统单位阶跃响应曲线知：上升时间，峰值时

15、间调节时间，超调量，稳态值为0.8964 无源超前校正和无源滞后校正的原理4.1无源超前校正的原理 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。无源超前网络的电路如图1所示。 图1-1 无源超前网络电路图 如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为式（1-1）式中 , 通常a为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统

16、的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。可以得无源超前网络的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前交频率处，具有最大超前角。 超前网路（1-1）的相角为 （1-2）将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率 =1/T （2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率 同时还易知 m仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65。只要正确地将超前网络的

17、交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。4.2 无源滞后网络校正的原理无源滞后网路电路图如下： 图1-2无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为时间常数分度系数传递函数在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率远小于一般取。由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够

18、大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求5 心得体会 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，因此做好自动控制原理这门课程的课程设计是非常有必要的，从中可以讲课本中知识运用到实际运用中，也让我深刻的体会到了实践的艰巨性和挑战性，在两周的课程设计中，我不断的改进自己的方法，通过查阅参书和网上的资料，对于自己在知识上的不足进行了非常好的补充和完善，使得我在短短两个星期对于这门业课有了有了更切实的理解，更深的掌握，也学会了通过自己的努力挑战未知的领域！ 回顾起此次自动控制课程设计，至今我仍感慨颇多，从审题到完成，从理论到实践，在整整两星期的日子里，熬了好多夜，经历了烦躁到平静，但是学到很多很多的的东西，不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识，不仅是专业知识，更学会熟练的使用MATLAB这个非常实用的数学软件，它帮我解决了许多问题，但是它的编程也是一个让人头疼的问题，最终我还是攻克了这个难关。对于自动控制这门专业性非常强的课程，更需要我们打好扎实的基本功。在设计的过程中难免会遇到过各种各样的问题，比如有时候被一些细小的问题挡住了前进的步伐，有时一开始的计算错误会导致后面的无法进行，花费了大量时间这上面，还有的问题最后还要查阅其他的