缓和曲线要素及公式介绍

1、11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由逐渐变化到r的曲线，这种曲线称为缓和曲线。目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径与曲线长度l成反比。数学表达为：1/l 或 l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为r，则有：l = rl0 = k目前我国公路采用k = 0.035v3（v为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808v3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035v3/r , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808v3/r 。11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的

2、计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点zh、缓圆点hy、曲中点qz、圆缓点yh、缓直点hz 。带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长 th = q(rp)tan(/2)曲线长 lh = 2l0r(20)/180外矢距 eh = (rp)sec(/2)r切线加长 q = l0/2l03/(240r2)圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24r)切曲差 dh = 2th lh 式中： 为线路转向角；0为缓和曲线角； 其中q、p、0缓和曲线参数。11.2.3 缓和曲线参数推导d = dl/ = l/kdl两边分别积分，得：= l2/(2k) = l/(2)当 = r时，则 =00 = l0/

3、(2r)若选用点为zh原点，切线方向为x轴，垂直切线的方向为y轴，建立坐标系，则：dx = dlcos = cosl2/(2k)dldy = dlsin = sinl2/(2k)dl考虑很小，sin和cos即sin(l2/(2k)和cos(l2/(2k)可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = rl0 代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：x = ll5/(40r2l02)y = l3/(6rl0)通常应用上式时，只取前一、二项，即：x = ll5/(40r2l02)y = l3/(6rl0)另外，由图可知，q = xhyrsin0p = yhyr(1cos0)以0 = l0/(2r

4、)代入，并对sinl0/(2r)、cosl0/(2r)进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2l03/(240r2)p = l02/(24r)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标xi、yi可以表示为：xi = rsiniq yi = r(1cosi)p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核zh桩号 = jd桩号thhy桩号 = zh桩号l0qz桩号 = hy桩号l/2 yh桩号 = qz桩号l/2 = hy桩号l = zh桩号l0lhz桩号 = yh桩号l0 = zh桩号lhjd桩号 = zy桩号thdh （检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主

5、点的测设过程：(1)在jd点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到00000，在此方向量取th，定出zh点；(2)从jd沿切线方向量取thxhy，然后再从此点沿切线垂直方向量取yhy , 定出hy点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为，量取th，定出hz点；(4)从jd沿切线方向量取thxhy，然后再从此点沿切线垂直方向量取yhy , 定出yh点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（180）/2，量取eh，定出qz点。11.2.6 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩(一)缓和曲线的偏角计算：tan = y/x考虑到很小，则tan，因此可得: = y/x= l2/

6、(6rl0)上式表明偏角与曲线长度的平方l2成正比。因此，可以得出i1= li2 l12hy点的偏角0= l02/(6rl0) = l0/(6r) =0/3若用整桩距进行测设时，l2 = 2l1 ，l3 = 3l1 ， ，由此可得:1 = （l12/ l02）02 = 221n = n21(二)缓和曲线的偏角法测设过程：在zh点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准jd，将水平度盘的读数配到00000；转动照准部到度盘读数为1，从zh点量取c，定出1点；转动照准部到度盘读数为 i，从第i1点量取c，与此方向交出第i点；检核，观测者将水平度盘读数放到0/3 时，应能看到hy桩；另一半缓和曲线在hz点同样过程测设。（三)缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程：在hy点安置经纬仪（对中、整平），用盘右瞄准zh，将水平度盘的读数配到360 20/3 ； 转动照准部使水平度盘读数为00000，此时望远镜照准的方向为圆曲线线的切线方向，倒