(理科数学答案)2021年高三年级第一次诊断性测试

1、2021年高三年级第一次诊断性测试答案（理科数学）一.选择题（每小题5分）题号123456789101112答案CBDACDCACADB7. C.该企业不同的投资方案共CM；+C：A；=36+24二60种.故选C.8A 令 log2 a = log5 b = lg(f/ + b) = k 9 则 a = T ,b = 5a + h = 0k , :.a + b = ab ,即 =1 二.故选 A.a b9.C.由 I = 土冬 5 = 4,得 4=0.3 x 逬巴 + 2.5 , m = 4.参照三点(2,3.1), (4,3.7), (6,4.3),故选C.10A由题，& = a3 -t/9

2、得+3)2 =(d+2)+&/),化简得= -7r/2,由d 工0,791廿蔦d,.*6舛+15弓心=4+2蔦0g0,故选A.11. D. g(x) = cos(2(x-) +(p) = cos(2x- + 为奇函数,则- +(p = + k,k eZ ,6332即 cos(2x -彳)+ g sin 2x =V32则0 = g(x) = sin2x,方程 f(x) + -g(x) = -6 2 2化简得 2sin 2x + TJcos2x = -冬,即 2sin2x + *(cos2x+l)=0 ,即 cos x(2 sin x + /3 cos x) = 0 ,不妨令 /I ,球心到平W

3、AEF的距离为d =,截面圆的半径为 2 8二.填空题（每小题5分）14.1364.由题意，甲引起的得病人数构成以1为首项，4为公比的等比数列，5轮传播后由甲1 _ J k、B= 2,故所求直线AB的方程为2x y 2 = 0. ?i +2三、解答题17. （本小题满分12分） AA解：（1）由 ccos = asinC, 得 sin C cos = sin A sin C2 分4 6 _ 1引起的得病的总人数为S二= = 1365,故答案为1364.1-4315. 二由2万一厶=2馅两边平方得16+l4x2xlxcos& = 12,得cos& = ?,则&在厂上48的投影为|fl|cos0.

4、4时，不外聘消杀团队：当E(Y)-E(X) = 0A-a0时，即a 0.4时，外聘消杀团队；当E(Y)-E(X) = 0A-a = 0时，即 = 0.4时，是否外聘消杀团队均可以，综上可得，当额外聘请消团队的成本高于04万元时，不外聘，当成本低于0.4万元时，外聘消杀团队，当成本恰为0.4万元时，是否外聘消杀团队均可以.12分19. (本小题满分12分)(1)证明：取PF的中点为G,连接GC、GE.连接AC交BD于0,连接F0.点G、E分别为PF、PD的中点GE/FDFD u 面BDF :. GE/面BDF.CE/面 BDF.面 CEG/面面 PACC 面 BDF 于 FO. GC /OF.

5、又O为AC的中点.F为AG的中点，即PA = 3FA = 3在APAC中，PA = AC = 3、PC = 3近、即PA2 + AC2 = PC2 :.PA 丄 AC.在菱形ABCZXfb BD 丄 AC. BD 丄 PC6分解：过点A作AH丄AD,交BC于H.分别以AH、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0, 0, 0),D(0, 3, 0),F(0, 0, 1),C易知：面ADF的法向量为斤= (1,0,0)设面CDF的法向量为可= (y,z)令x = l侧)y点3馆10分石=(1“,3馅)5F二面角C”A的平面角的余弦值为誓.12分20. (本小题满分12分)(

6、1)解.设点P(x,y),M(0”)由 BM = 2MP 得2 + 4/ny = 0-鳥(0,弓,F(W,0) 褊严常“令妬唏直线 NF: y=箱(x +VI), N(0,m), 3(2,0)kBN = 一牙，BN：X =-二y + 2,.yQ =-2m4 | m +2nr黑= 4(2 +血之 V 霁=2 血 2当且仅当加=忑时，Sy2+2迈21.(本小题满分12分)12分2解(1) f x) = 2x + aex(2Inx x) + aex(一一 1) /?(x) = 2nx-x x当 d = l 时，广(x) = 2 f + = 2J(l) = l+x(l) = l切线方程为 y- + e

7、 = 2(x-),即2x y lY = 0.5 分22-x(2)令h(x) = 2nxx 则 A,(x) = -1=XX/i(x)在(0,2)单调递增,(2,4oo)单调递减,.-./i(x)/i(2) = 21n2-20.-./i(x)06分vx(x-41nx-x2 +2 + 2x In x) x(x 一 2)(2 lnx-x-1)八=; 9 分ex (x - 2 In x)1 *ex (x-21n xY 2-x令心)=21nx-x-lf (x) = -1 =-,xx/(x)在(0,2)单调递增，(2,+s)单调递减,.心)G(2) = 21n2-3vO.心)0,xe (2,p), g 9(

8、x) 12 分e(l-ln 2)22.(本小题满分10分)解：(1) /:p-cos(9 + -) + 2 = 0若x2 + aex(2lnx-x) 0恒成立，则a(2lnx-x)e(x-21nx)令gM =9ex(x-2nx)2xZr(x-21nx)22xeA(x-2In x) -x . p (cos 0 cos 一 sin & sin ) + 2 = 0.ex(x-2n x) + ex( -) 曲线 C: p = 2 cos 8、ill p2 = 1 + COS (p/.+2 = - + -cos-sin = + /3cos( + ) =x 2 2 2 64 2的最大值为分履 23.(本小题满分10分)解：(1)当a = -2时x3,%-1f(x) = 2|x-l|-|x + l| = l_3x, -1 x 1 + y2.p cos 0 = x.曲线C的直角坐标方程为：(x-l)2+b=l则c的参数方程为:2 + CW(为参数) y = sin(p设曲线C上一点P (1 + cos sin (p)10分l + cos0“sin0 + 4|5 + cos0_/Jsin0则f（心的解集为：25处斗5分(2)/ 2x + rz|-|x + l| 2fz + l-|3x + 3|恒成立, .|2x + | + |2x + 2