余角和补角的定义和性质

1、余角和补角余角和补角122112 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一

2、试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090- 180- 解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。若若1 + 2 =180 , 则则 .( ) 若若1和和2互补互补,则则

3、 .( )若若3 + 4 =90 ,则则 .( )若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 + 2 =180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 + 4 =90 互余定义互余定义 如图如图2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图如图2143 如图如图2143 如图如图2143 例例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相量，差相等等”。因为因为1与与2互补

4、；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等 如图1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图1243如图1243等角的余角相等如图如图aob = 90 cod = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ bod = 90 2+ bod = 90 所以所以1 = 2aobcd（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质互余、互补是两角之

5、间的互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只，只与他们的度数和有关，与位置无关。与他们的度数和有关，与位置无关。 1互余、互补概念中的角是互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。的。 2只有锐角才有余角。只有锐角才有余角。 4角角 的余角是的余角是 ，补角是，补角是 90180,同一个锐角的补角比余角大同一个锐角的补角比余角大 390。5 同角的余角（补角）相等；同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。等角的余角（补角）相等。 如图，已知如图，已知aobaob是一直线，是一直线，ococ是是 aob aob的平分线，的平分线， doe doe是直角，图是直角，图中哪些角互余？哪些角

6、互补？哪些角中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？相等？aobecd1234探索研究探索研究（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？a与b互余 a与2互余 1与b互余 1与2互余b=2a=1badc12（同角的余角相等）（同角的余角相等）abcdefg1.如图如图,aob=90aob=90,cod=eod=90cod=eod=90,c,o,e在一条直在一条直线上线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之间的关系？试着说之间的关系？试着说明理由？明理由？cod=eod=901+2=90，3+4=90又又2=41=3 （等角的余角相等）（等角的余角

7、相等）解：解： （1）1=34321edbaco 如图如图aob = 90 ,cod = 90 1与与2是什么关系？是什么关系？解：解： aob = 90 ,cod = 90 1=21+dob=902+dob=90(同角的余角相等）同角的余角相等）巩固练习巩固练习odcba21强化练习，巩固提高强化练习，巩固提高 （1）一个角是）一个角是7039，求它的余角和补角，求它的余角和补角. （2）的补角是它的的补角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是它的余角是907039=1921，它的补角是它的补角是1807039=

8、10921.由由180 =3 ，解得解得=45.锐角锐角12=(68) ,2(48) ,xx 与互余, 11_,2_. 则(68)(48)90 xx9x 12解：与互余1=6 9+8=622=4 98=28 aobedc1. 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.o为直线为直线ab上的一点，上的一点，od平分平分aob， coe = 90 则则boc = ， cod = 。检测检测doeaoe30 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. .如图如图,aob=90aob=90,cod=eod=90cod=eod=90,c

9、,o,e在一条直线上在一条直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之之间的关系？并试着说明理由？间的关系？并试着说明理由？4321edbaco300m200m东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？东东西西北北南南o（1）正北，正南，正西，正东，）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线odabcdocoboa45射线射线oe射线射线of射线射线og射线射线ohegfh454545直线直线ab和直线和直线cd互相互相垂直垂直，所成四个角，所成四个角均为均为直角直角 2.南偏西南偏西25 1.北偏

10、东北偏东7070北北西西东东o南南25ab方位角是以正北、正南方向为基方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向准，描述物体运动的方向例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西a东南南西西北北3002560 例例2 如如图，货轮图，货轮o在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔a在在南偏东南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮b、货轮、

11、货轮c和海岛和海岛d.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮轮b、货轮、货轮c和海岛和海岛d的射线。的射线。60oa东东南南西西北北b4060oa东东南南西西北北dc2、如图，、如图，oa表示北偏东表示北偏东32方向线，方向线， ob表表示南偏东示南偏东43方向线，则方向线，则aob等于等于。3、a看看b的方向是北偏东的方向是北偏东30，那么，那么b看看a的方向是（的方向是（ ） （a）南偏东）南偏东60（b）南偏西）南偏西60 （c）南偏东）南偏东30 （d）南偏西）南偏西30a a东东北北东东北北12b甲地甲地乙地乙地如何表示如何表示乙地乙地对对甲地的方甲地

12、的方位角位角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标北观观测测点点被被观测点观测点归纳归纳甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位位角角2. 2. 把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來北视线视线甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度度量向北的量向北的射线射线和和视线视线之之间间的角度的角度北ab400cd北偏东北偏东400北北东东西西a a是被观测点是被观测点b b是观测点是观测点拓展应用拓展应用 4、 小明从点小明从点a出发向北偏西出发向北偏西50方向走了方向走了3米，到达点米，到达点b，小林从点，小林从点a出发向南偏西出发向南偏西40方向走了方向走了4米，试米，试画图确定出画图确定出a、b、c三点的位置（用三点的位置（用1厘米表示厘米表示3米），并从图上求出米），并从图上求出b点点到到c点的实际距离。点的实际距离。东南南西西北北a500400bc4.4.如图，如图