圆心角之圆心角与弧的度数

1、 圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. .obaaad db ba ao oddbb或或d db ba ao o o oaao oddbboo和和结论l在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角, ,两条弧, ,两条弦, ,两条弦心距中, ,有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .圆心角圆心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理ab=abab=ab ab=abab=ab od=od od=odaob=aobaob=aob 把圆分成360等份，每一份所对的角叫做一度角。记作 “ ” 。11弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心

2、角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .（2） 所对的圆心角和所对的圆心角和 所对的圆所对的圆 心角相等心角相等在两个圆中，分别有在两个圆中，分别有 和和 , 若

3、若 的的度数和度数和 相等，则有相等，则有 （1） 和和 相等相等判断判断abcdabcdabcdcdab1.在半径相等的在半径相等的 o和和 o 中中,ab和和a b 所对的圆心所对的圆心 角都是角都是60. (1)ab和和a b各是多少度各是多少度? (2)ab和和a b 相等吗相等吗? 2.若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圆若把圆8等分等分,那么那么每一份弧是多少度每一份弧是多少度? 60相等相等7245 如图，在如图，在oo中，弦中，弦abab所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求，求abab的长的长oabc31

4、3034oabcd如图，如图，ac与与bd为为 o的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：ab=bc=cd=da; ab=bc=cd=da. ab=bc=cd=da 证明证明: ac与与bd为为 o的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,aob=boc=cod=doa=90ab=bc=cd=da(圆心角定理圆心角定理)如图，在如图，在oo中，中，abab、acac为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，odabodab于于d d，oeacoeac于于e e，求证四边形，求证四边形adoeadoe是正方是正方形形doabce已知：如图，点已知：如图，点o在在epf的

5、平分线上的平分线上， o和和 epf的两边分别交于点的两边分别交于点a，b和和c，d。求证：求证：abcdefopacbdmn已知：如图，已知：如图，ad=bc.求证：求证：abcdocbdae已知已知ab和和cd为为o的两条直径，弦的两条直径，弦ec/ab, ,弧弧ec的的度数为度数为40，求，求bod的度数。的度数。obadce404070707070110110ocbdap已知：如图，已知：如图， pbpd. 求证：求证： ab=cd 。ef(1)(1)如图如图, ,已知已知oo的半径为的半径为 6 6 cmcm, ,弦弦 abab与半径与半径 oaoa的夹角为的夹角为 30 30 ,

6、,求弦求弦 ab ab 的长的长. .oaocabm(2)(2)如图如图, ,已知已知oo的半径为的半径为 6 6 cm cm, ,弦弦 abab与半径与半径 ococ互相平分互相平分, ,交点为交点为 m m , , 求求 弦弦 ab ab 的长的长. .630eb1.1.过过oo内一点内一点m m的最长的弦长为的最长的弦长为1010, ,最短弦长为最短弦长为8 8, ,那么那么oo的半径是的半径是2.2.已知已知oo的弦的弦ab=6ab=6, ,直径直径cd=10cd=10, ,且且abcd,abcd,那那么么c c到到abab的距离等于的距离等于3.3.已知已知oo的弦的弦ab=4ab=4, ,圆心圆心o o到到abab的中点的中点c c的距离为的距离为1 1, ,那么那么oo的半径为的半径为4.4.如图如图, ,在在oo中弦中弦abac,abac,omab,onac,omab,onac,垂足分别为垂足分别为m,m,n,n,且且om=2,0n=3,om=2,0n=3,则则ab= ,ab= ,ac=