三年级奥数教程

1、目录第一讲 速算与巧算1(一）加减法中的计算(二)乘除法中的计算第二讲 找规律6(一）竖列规律6（二）图形规律8第三讲 数字谜(一）横式字谜9（二) 竖式字谜12(三) 趣味九宫格15第四讲 图解法解应用题17第五讲 列方程式解应用题20第六讲 植树问题21第七讲 鸡兔同笼问题25第八讲 移多补少平均数27第九讲 归一问题29第十讲 倒推法3第十一讲 列举法36第十二讲 奇数与偶数0第十三讲 周期性问题4第十四讲 有趣的几何图形6第十五讲 逻辑推理50第十六讲 一笔画第十七讲 火柴棍游戏5(一)摆图形游戏55(二)移动火柴,变换图形游戏56（三)去掉火柴,变换图形游戏57第一讲 速算与巧算 计

2、算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报,台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比

3、赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说:“比如2号选手是93、95、98、96、8、89、87、1、93、91,去掉最高分98，去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过90的表示成90+零头数，不足90的表示成0零头数。于是（3+9+88+9+91+93+9）8=0+（3+5613+)8=902=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了,掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运

4、用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。(1) 加减法中的计算1、 例题与方法指导:例1、用简便方法计算下面各题:（1)6+48+73+3+2 （2)+9+99999+4例2、用简便方法计算计算下面各题: 1000-80-2010 (2)1508-56 例、用简便方法计算计算下面各题：576（43-176） 1+999-689例4、计算（2224+26+8+032)-(2232+279）2、 训练巩固.用简便方法计算计算下面各题:13673687 743+2485567+245.下面各题,怎样简便就怎样计算:186998 526-95计算：108898+

5、88+36 499+494949+44.计算：10+91397+002+9881011023、 拓展提升1用简便方法计算下面各题： 9+99+99+999 496+399329192.下面各题，怎样简便就怎样计算：939288+89901+88894890+18-171615-14-31+11-09+87-5+4+32-3 计算下面各题:（8+4+4+554+6+660)-(37+41543+576+569)(99+199+1995+3+）（19819914+42）(二)乘除法中的计算一、例题与方法指导:两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像7278,2686等被乘

6、数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。727的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1（1)76? （2)3139=？思路导航：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 （1)由乘法分配律和结合律，得到 767=(6)（70+4）=(0+6）0（76）4 =07+670704+64=70(704）4 =7（701）4=7（7+1）1+64。于是，我们得到下

7、面的速算式：()与(1）类似可得到下面的速算式:由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0,如9=09）,积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:积的末两位是“尾尾”，前面是“头(头1)”。 我们在学到的55,2525,，9595的速算，实际上就是“同补”速算法。例2 (1)7838=？ (2)4363?思路导航：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（)由乘法分配律和结合律,得到783 =(70+8）（3） (70+8)（70+） =030+83070888 =030+8(30

8、0）88 =71+81008 （+8）108。 于是，我们得到下面的速算式: （2)与（)类似可得到下面的速算式: 由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补,如=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。 例1和例介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？ 我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是1，0，1000,时,这两个数互为补数，简称互补。如43与57互

9、补，99与1互补，5与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如70 70 23,因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70，后两位数互补，723=,所以是“同补”型。又如141 ，2 2 等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补,尾相同”型。例如，73 27 4，982,68 等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3 （1）0708=? （2)08792？解：(1) (2） 计算多位数的“同补”型乘法

10、时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。 注意:互补数如果是n位数,则应占乘积的后位,不足的位补“0”。 在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。例4 2865765=?解：二、训练巩固计算下列各题：168;2.39;3.277; 4.739；.4262；6.6007；7.936;8.456085。第二讲 找规律(一）竖列规律按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、3、4;双

11、数列:、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。1、 例题与方法指导例1在括号内填上合适的数。(1）3,6,9，12,( ），（ )（2),2,4，,11,（ )，( ）(3），18，54,( )，()思路导航：（1)在数列，6，12,()，（ ）中,前一个数加上就等于后一个数,相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和8;（2）在数列

12、,，4，7，(),（ ）中，第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是，2，3,4这样下一个数应为11增加5,所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。（3）在数列2,6，1,5,（ )，(）中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道（ )里应分别填162和486。例 先找出规律,再在括号里填上合适的数。（1）5，2，12,2,9，2,（）,（);()2,4，18，5,1,6，( ),()；思路导航:（1)在，,12,2,9，(),（ )中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律,可以确定括号里

13、分别应填6、2;（2)在21,18,5，15，6,（ )，（ )中，隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填2和。2、 训练巩固,在括号里填数。(1）2，4,6,8，（），(）（2)1，2，5,10，1，（ ）,（ ）2,按规律填数。(1）2,，2,18，( ）,( )(2）,5,5,125,（),（ ）3,先找规律再填数。(1）2,1，4，,，1，（ ），(）(2)3，2,9，2，27，2，( )，( )（3）12,，10,，8,1，（ ),（)4，在括号里填数。答（1)8,3,15，,1,

14、5,( ),（ )（2）,15,3,5，11,（ ),( )（3）1,2，5，14,()，（)(二）图形规律一、例题与方法指导例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航:(1)横着看,右边的比左边的数多,竖着看,下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；（2)通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系:8=16,78=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为932；(3）横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,33=08就是空格中的数。2、 训练巩固1

15、. 根据规律，在空格内填数。（1)87,286,3，（),( ); 思路导航：(1）在17,5，（ ),( ）中,十位上的数字8不变，百位上的数字是，2,3依次增加1,个位上的数字是7,6，5依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为。根据这一规律，括号里应填484,58；（2)通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字,左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律,空格内应填594。第三讲数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例

16、如“空中码头”(打一城市名)。谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”。这个地名第个字可能是天。“码头”指什么呢?码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同

17、的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。（1） 横式字谜1、 例题与方法指导例1 ,8,7在上面的个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：153-8-5=340 所以3个数之和为3+45=12。例2 在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立: (1)46， (2)8371, （）3321， （)586。分析:（1） 610/56=109（2）748/3724 (3) 333/29=117 ()868/58146例3 在算式0796999的各个方

18、框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。分析：096/0299.98。例4 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学 在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的个不同的数字。如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少? 分析：学=1，我=8,数6 ，619*869=6666616例5 （)=4在式中的4个方框内填入个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。思路导航:这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成：a/(b/d）=a/(b/d)=a*d/b,（bcd) 当a=1时，有6*/2=24，8*9324； 当a2时，有4*9/3=1,*8/4

19、=12，8*9/6=1; 所以，满足要求的等式有：1(68)=4,1（9)=4,2(349)=4，2(8)4，(9）24。例6 =； 12+=,把1至9这个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有个数字已经填好。分析：根据第一个等式，只有两种可能:7*8=6,6*94；如果为7*8=5，则余下的数字有:3、4、9,显然不行;而当69=54时,余下的数字有：、7、8,那么，12378或23-8=都能满足。2、 训练巩固1. 迎迎春春=杯迎迎杯,数数学学数赛赛数，春春春春迎迎赛赛在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这个等式都成立,那么，“迎春

20、+杯+数+学赛”等于多少？分析：考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手：能够满足：春春春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744,于是，春8，迎=7,赛4;这样，不难得到第一个为：77*=6776,第二个为：*99=545;所以，迎+春+杯数学+赛=78+6+5+=9。2 迎+春春=迎春,(迎杯)(迎+杯)=迎杯在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少?分析：同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有(8+)*(81)=8，于是,迎8；这样，第一个算式显然只有:8+99=;所以，迎+春+杯=8+118。3、 拓展提升1在下列各式的中

21、分别填入相同的两位数:(1)=2;（2）=3。2. 将39中的数填入下列各式，使算式成立,要求各式中无重复的数字:(1)=;(2)。.在下列各式的中填入合适的数字：(1）48=；（2)2822=；(3)13= 46。4. 在下列各式的中填入合适的数:()231；(2)533229;（3）48727。答案与提示 练习22 4.(1)287；(）17;()6。（2） 竖式字谜例1 在图4-所示的算式中,每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字.那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？ 分析： 首先看个位,可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位,所以“欢”不能是0,只能是5。

22、 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么,加起来后得到的“人”就应该是偶数,因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知,“喜”等于。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。例在图2所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字如果:巧解+数字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少? 分析:还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是(0显然可以排出)； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千

23、位，(1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+9，-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复,不能；(2)如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8；+9+=，30-8=，可以。所以“数字谜”代表的三位数是95。例3在图4所示的加法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字请把这个竖式翻译成数字算式. 分析：首先万位上“华”=1; 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1,所以，“人”就是0； 再看百位,“人”=，那么,十位上必须有进位,否则“港”

24、+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的;再看十位,“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+或6+,显然“港”=5,“回”=6，“归”=7。 这样，整个算式就是：9567+185=152。例图4-是一个加法竖式,其中e，f,i,n,o， ,x,y分别表示从到的不同数字,且,s不等于零.那么这个算式的结果是多少? 分析：先看个位和十位,应为0，e应为5;再看最高位上,比f大1;千位上o最少是8；但因为n等于0,

25、所以，i只能是1，只能是；由于百位向千位进位是,且x不能是0，因此决定了t、r只能是7、这两个；如果t=7，x=3，这是只剩下了、三个数,无法满足、是两个连续数的要求。所以，t=、r=7；由此得到x4；那么,f=2,s=3,=6。所以，得到的算式结果是3186。2、 训练巩固1 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字那么d+g等于多少？ 分析：先从最高位看,显然a=1，b=，=9；接着看十位，因为e等于9，说明个位有借位,所以f只能是;由f=8可知，7；这样，d、g有2、，3、和4、6三种可能。所以，d就可以等于，或10。2.王老师家的电话号码是一个七位数

26、,把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得229.求王老师家的电话号码. 分析:我们可以用cdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，c+eg=063，bc+ef=29;首先从第一个算式可以看出,a=8，从第二个算式可以看出,d=;再回到第一个算式，g=2,掉到第二个算式,c=7;又回到第一个算式,9，掉到第二个算式，b3;那么,e6。所以，王老师家的电话号码是83769。. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到一个新的四位数.如果新数比原数大702,那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少? 分析:用abcd来表示愿四位数,那么

27、新四位数为ba，dbabcd=792;由最高为看起,a最大为2,则d=9；但个位上10+a-d,所以,只能是1；接下来看百位,b最大是9，那么,c=8正好能满足要求。所以,原四位数最大是1989。3、 拓展提升1.已知图4-所示的乘法竖式成立那么abcde是多少? 分析:由1/7的特点易知,abce=2852.某个自然数的个位数字是,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的倍问原数最小是多少？ 分析：由个位起逐个递推:4*4=6，原十位为6；4*2，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；4+2=1,原万位为0; 1*4=4,正好。所以，原数最小是1

28、026。. 在图7所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少? 分析:同第0题一样，也是利用17的特点。因为每个字母代表不同的数字,因此“好”只有3和6可选:好，则:1285*3=428；好=6,则:42876=8512;两个都能满足,所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是425或8542。（3） 趣味九宫格九宫格型数字推理即在九宫格中已知8个数,根据已知数之间的关系,求出未知的项。此种类型的观察角度为横向、纵向、对角线，考查最多的是横向,一般考查三个数之间的线性关系，可从大数入手考虑。有时,会整体考，比如行列各个数之和的关系。1.7

29、bc.3d.9【答案】c。解析：每行三个数字之和依次是2,(30），40,是等差数列。2 a.27821d.18【答案】d。解析:每行前两个数字之差除以3等于第三个数。（639）3=（8）。3a1.14c16d15【答案】a。解析:每行第一个数字加1等于后两个数字之和。4.a.6.1b.c4d2【答案】d。解析:从每行来看,第一个数字加，再乘以第三个数字等于中间数字。5.204b.186c.116d.86【答案】b。解析：每行第三个数字减去第二个数字，再乘以2等于第一个数字。第四讲 图解法解应用题1、 例题与方法指导例小明早晨起床,要完成这几件事：起床穿衣5分钟,刷牙洗脸分钟,在火炉上烧水煮面

30、要16分钟,整理房间分钟,为了尽快做完这些事,最少要 分钟思路导航：用图表示：345分起床516 分烧、煮218 分整理 6 分刷牙、洗脸所以是5+1621（分)例2 少先队员参加植树劳动,每人植树棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水（可浇4棵树）要10分,栽好一棵树要1分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 分钟.思路导航：挖3个坑运苗种1棵树栽3棵树挖1个坑提水完成20分乙甲75分10分25分10分所以：75+10=85（分)例 甲、乙两地相距6千米,小晶从甲地、小红从乙地同时相向而行,在两村之间不断地往返行走，在出发后40分钟,两人第一次

31、相遇小红到达甲村后返回,在离甲村2千米处,两人第二次相遇，求小晶和小红的速度各是 、 .思路导航：小晶千米/小时;小红4千米/小时甲相遇相遇红晶乙 合走1个全程要0分，3个应是40362(小时）晶：（6+4）2=5（千米/小时）红：(6+2)2=（千米小时）例4早上10点8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他，在离学校4千米的地方追上了他，然后周老师立即回校，回到校后又追小明，第二次追上时刚好离家千米，求这时是 时 分.思路导航:早上10点分放学，小明从学校回家，8分钟后,周老师骑车追他,追上时离校4千米,后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了4千米,从下图可知,照后来速度算,周老

32、师前面应走3=12（千米).因为少走分钟，所以少走12-4=8千米.所以现在时间应是:10:00.08+06=10：3校明4千米周4千米时间一样2、 巩固训练1.a,c,d，e五位同学进行象棋单循环比赛,已知a,b,c,d已经赛过的盘数依次为4,3,2，盘,此时,e赛了 盘.2有号码为1，2,3， 四名运动员，在一次比赛中获得了前4名,已知:每个运动员的号码都与自己的名次不符;某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次.3号运动员不是第一名，那么1号得 名,二号得 名,三号得 名,四号得 名.3四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得的总分不同，第一名不是全胜,那么,至多有 局平局4.京华小学五年级学生采集标本，采集昆虫标本的有2人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有人，全班共4人,没有采集标本的有 人.答案:1.两盘aebdc用连线表示两人已赛过一场，应画四条线,应画3条,但不能连d,又有一条ab,所以，b只画b,be.从c出发应有两条，已有.所以e只赛了两盘.2. 1号第三,2号第一,号第四,4号第二由、可知,第一名是或4，依题意画图如下: 1 4 3 2 3 4 1 4 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 4以上六种情况中，符合题意的只有方案3