极限的计算公式

1、 课题三、极限的计算方法代值法：例一、求极限解：例二、求极限解：例三、求极限解：主页主页下页下页)32(lim21xxx. 23121) 32(lim221xxx21lim20 xxx21201021lim20 xxxxxx1coslim2111coslimxxx 课题三、极限的计算方法约去零因子法：例四、求极限解：例五、求极限解：例六、求极限解：上页上页下页下页24lim22xxx. 4)2(lim2)2)(2(lim24lim2222xxxxxxxxxxxxxx2lim320123lim1xxx.41231lim)23)(1()23)(23(lim123lim111xxxxxxxxxx 课

2、题三、极限的计算方法无穷小分出法：例七、求极限解：例八、求极限解：上页上页下页下页xxxx2224lim.211241lim24lim222xxxxxxxim51332limxxxxxxxxx 课题三、极限的计算方法重要极限：例九、求极限解：例十、求极限解：例十一、求极限解：上页上页下页下页1sinlim0 xxxxxx32sinlim0.323222sinlim32sinlim00 xxxxxxxxx3tanlim0. 31313cos333sinlim3tanlim00 xxxxxxxxxx2sinlim2.12212sinlim2xxx 课题三、极限的计算方法重

3、要极限：例十二、求极限解：例十三、求极限解：例十四、求极限解：上页上页下页下页.)1 (lim11lim10exexxxxx或）（.)11 (lim11lim333exxxxxx）（xxx311lim）（ xxx1021lim）（ .)21 (lim21lim2221010exxxxxx）（.)21 ()21 (lim21lim23223exxxxxxx）（321limxxx）（ 课题三、极限的计算方法关于无穷小的极限定义定义：极限为0的变量称为无穷小(量)。(0是特殊的无穷小)性质:(1)有限个无穷小的和为无穷小； (2)有界函数与无穷小的积为无穷小。例十五、求极限解：由性质（2）知例十六、

4、求极限解：先变形再求极限：上页上页下页下页xxx3sinlim. 03sinlimxxxxxxxxcos2sinlim.21cos2sin1limcos2sinlimxxxxxxxxxx 课题三、极限的计算方法等价无穷小替换求极限 利用等价无穷小替换能较方便求出某些较复杂的极限。常用的等价无穷小（ ）说明：做等价替换时，只能对分子或分母进行整体代换。例十七、求极限解：因当 所以上页上页下页下页0 xxexxxxxxxxxxxxx1211121cos1arctan)1ln(tansin2202cos1limxxx221cos10 xxx 时，.41221lim2cos1lim22020 xxxx

5、xx 课题三、极限的计算方法例十八、求极限解：因为当所以例十九、求极限解：因为所以 上页上页下页下页30sintanlimxxxx.tan;21cos102xxxxx时，.2121lim)cos1 (tanlimsintanlim3203030 xxxxxxxxxxxxxxexxx2sin)cos1 () 1)(1ln(lim20.22sin;)1ln(;1;21cos1222xxxxxexxx.1221lim2sin)cos1 ()1)(1ln( 课题三、极限的计算方法提高题一、求下列极限：二、设函数 问a为何值时，函数在x=0处的极限存在。上页上页下页下页xxexxxxxxxxxxxx2sin)cos1 () 1)(1ln(lim)4(tan11lim)3(2sinlim)2(2cos1lim12022020）（0, 20,sin1)(xaxxxxf 课题三、极限的计算方法提高题（解析）一、求下列极限：解：二、解：要使函数在x=0处极限存在，必须使 -完-上页上页主页主页. 222sinlim22sinlim)2(. 22)2(lim2cos1lim122020 xxxxxxxxxxxx）（. 1221lim2si