数列综合练习题2

1、1等差数列中，若则公差=（ ）a3 b6 c7 d10 2已知数列为等差数列，且，则 （ ）a45 b43 c40 d42 3各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）4 已知数列an的前n项和满足，且a1=1，则a10=a1 b9 c10 d555已知两个等差数列和的前项和分别为和,且，则为a b c d6等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）a、1 b、3 c、5 d、77在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ ）a、810 b、840 c、870 d、9008等差数列的前项和为若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是a、 b、 c、 d、9

2、等差数列的前项和，若，则等于 （ ）a152 b154 c156 d15810已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为 a或 b或 c d11已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为 12在数列中，为它的前项和，已知， ，且数列是等比数列，则= _ 13等比数列的前项的和，且，则 14已知等比数列前项和为， ，则其公比为 15设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前项和分别为若，且，则_16（本小题满分15分）已知数列，是其前项的且满足（i）求证：数列为等比数列；（）记的前项和为，求的表达式。17若正项数列的前项和为，首项，（）在曲线上（1）求数列的通项

3、公式；（2）设，表示数列的前项和，求证：18（本小题满分12分）已知数列满足（）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和19（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 20已知二次函数经过坐标原点，当 时有最小值，数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求函数的解析式； （2）求数列的通项公式；（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数21等比数列的前项和，已知，且，成等差数列 （1）求数列的公比和通项； （2）若是递增数列，令，求22（本小题满分13分）已知数列的前项和，等差数列中（1）求

4、数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得 若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由参考答案1a【解析】试题分析：考点：等差数列的定义2d【解析】试题分析：考点：等差数列通项公式及性质3d【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选d.考点：等差数列性质4a【解析】试题分析：根据题意，在中，令n=1，m=9可得：，即，根据数列的性质，有，即，故选a考点：数列性质的应用5c【解析】试题分析：， ，故选c。考点：等差数列的应用6d【解析】试题分析：设等差数列的首项是，公差是，所以，所以，解得：，所以考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前项和的公式7b【解析】试题分析：根据等

5、差数列的性质，所以，所以，所以，又，考点：1等差数列的性质；2等差数列的求和公式8c【解析】试题分析：，所以也是定值，根据等差数列的性质，只有为定值，所以选c考点：1等差数列的性质；2求和9c【解析】试题分析：将已知两等式直接相加可得：，再由等差数列的基本性质知，所以，所以，故应选考点：1、等差数列及其性质；2、等差数列的前项和；10a【解析】试题分析：显然，则，解得，则成等比数列，其公比为，则其前5项和为或考点：等比数列的求和公式11【解析】试题分析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即因为，所以不等式，等价于记，时，所以时，所以，所以整数的

6、最大值为4考点：1数列的通项公式；2解不等式12【解析】试题分析：因为是等比数列，所以，所以，所以，考点：1等比数列的通项公式；2等比数列的求和公式；2等差数列的求和公式13【解析】试题分析：根据等比数列前项和的性质，,是等比数列，所以，那么，所以考点：等比数列前项和的性质14【解析】试题分析：考点：1等比数列；2数列基本量15【解析】试题分析：原式化简为，代入等差数列的通项公式得：，整理为，又因为，所以原式考点：1等差数列；2等比数列；3数列的前项的和16（）详见解析；（）详见解析【解析】试题分析：（）第一步，令，求数列的首项，第二步，当时，令，得：，第三步，两式相减，得到数列的递推公式，最

7、后代入为常数；（）由上一问得到通项公式，再代入得到，因为有，最后讨论为奇数，或是偶数两种情况求和试题解析：解：（1）当时， 1分当时， ， -得：，即 3分，又数列是以为首项，为公比的等比数列。 6分（2）由（1）得：， 7分代入得： 10分 11分当为偶数时 13分当为奇数时 15分考点：1等比数列的证明；2已知前项和求；3等比数列求和；4等差数列求和17（1） （2）详见解析【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入函数式得到数列的关系式，利用求得数列的通项公式；（2）中将求得的通项代入整理得通项，结合特点求和时采用裂项相消的方法试题解析：（1）因为点在曲线上，所以由得且所以数列是以为首项，1

8、为公差的等差数列 所以， 即 当时， 当时，也成立 所以， （2）因为， 考点：1数列求通项公式；2裂项相消法求和18（）详见解析，；（）【解析】试题分析：（）证明等差数列的方法，一般为定义法，即证明为常数，利用可得，从而，代入，得（）求和，一般从通项特征出发，有两部分，前面要利用错位相减法求和，后面利用等比数列和的公式求和试题解析：（） ， 为等差数列又，（）设，则 考点：等差数列定义，错位相减法求和19（），（）略【解析】（）利用，作差得，化简得：（舍）或，即是以公差为1的等差数列，利用求出首项，即可求出的通项公式；（）由（）得，观察的形式，发现，通过裂项相消，可以求出的表达式，再进行适当

9、放缩即可证得结论试题解析：（）解：当时，即当时，与相得：，即，化简得：或者，由则，即数列是以首项为1，公差为1的等差数列，综上，数列的通项（）证明：由于则 20(1) ;(2) ;(3)【解析】试题分析：(1)由已知二次函数的表述给我们三个条件，过原点，所以，函数的对称轴是，函数的顶点的纵坐标是，分别代入顶点坐标公式，待定系数解得；（2）因为点在函数的图像上，所以代入得到，按照已知求的方法，得到通项公式；（3）由上一问通项公式的结果代入先得到数列的通项公式，分析后采用裂项相消法求和，若对所有都成立，那么，得到最小正整数试题解析：（1）依题意得得，（2）在函数的图象上当时，当时，也满足所以，（3

10、）由（1）知故要使成立的，必须且仅须满足，即，所以满足要求的最小正整数为10考点：1二次函数的图像和性质；2已知求；3裂项向消法求和21详见解析【解析】试题分析：（1）因为是等比数列，所以可以先设首项和公比，然后根据条件列方程组，解出首项和公比，然后写出通项公式；（2）第一步，先得到和的通项公式，的前项和 ，第二步，前7项是非正数，8项后都是正数，将定义域分为，和，所以通过去绝对值，将绝对值的和写成分段函数的形式，比较和与的关系试题解析：（1）由已知条件得 故(2) 若是递增数列，则。记的前项和 ，则有当时， 考点：1等比数列；2等差数列的和；3数列的和的综合应用22（1）；（2）存在，【解析】试题分析：（1）数列是等差数列，所以待定系数求首项和公差，求数列的通项公式的方法是已知求，当时，然后两式相减