-高一数学上学期期末考试试题及答案

1、2 0 1 7-2018学年度第一学期期末考试高一数学试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分.考试限泄用 时100分钟.考试结朿后，将本试卷和答题纸一并交回.答卷前，考生务必将自己0)姓名、座号、 考籍号分别填写在试卷和答题纸规定位置.第I卷(选择题 共48分)参考公式：1. 锥体体积公式V = sh,其中S是锥体的底面积，是锥体的高.2. 球表面积公式SiTrR?,球O体积公式其中R为球半径.一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共4 8分,在每小题给出四个选项中，只有一项是 符合题目要求1 .已知全集” =0丄2,3/ = 1,3,则集合Cl：A=

2、()A. 0B. 1,2C. 0,2 D. 0,1,22. 空间中，垂直于同一直线两条直线()A.平行 B.相交 C.异面D.以上均有可能3. 已知幕函数f(x) = xa(D图象经过点错误!，则/值等于()A. 1 6B f (1,16)C. 2D.错误!4. 函数/(%) = 717+lg(x +2)0 义域为()A. (-2,1)B. -2,1C. (-2,-Foo)D. (-2,15 动点P在直线x+y-4=0, 0为原点，贝J I 0P 0最小值为 ()A. V10迅226设亦是两条不同直线，0是两个不同平面，则下列命题中正确是A 若 m/ n, m/ a ,则 n / aC.若a丄

3、0,加丄队则力 aB.若a丄0,加 5则加丄D.若加丄m加丄o,门丄，则a丄07.设/(x)是定义在R上奇函数，当x/(“)，则实数取值范围是 f -4x,x0( )A.B.-3) kJ (-1, +co)第II卷（非选择题，共72分）二、填空題:本大题共4小题,每小趣4分，共16分.13. 计算（Ig5）2+lg2xlg5 + lg2 =14. 已知直线人：dx + 3y -1 = 0与直线l2:2x + （a 一 l）y +1 = 0垂直,则实数d二.15. 已知各顶点都在一个球而上正方体棱长为2,则这个球O体积为1 6. 圆心在y轴上且通过点（3,圆与x轴相切，则该圆方程是.三、解答题:

4、本大题共6小题，共5 6分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设集合A = x-ixx-2 y C = xxa-.(I) 求ACB :(H)若B|JC = C,求实数dCD取值范围.1 8.(本小题满分10分)已知函数f(x) = logn(1 -X)+ logfl(X + 3) (0Vvl).(I) 求函数f(x) 0零点;（II）若函数f（x）最小值为4,求a值.19. (本小题满分12分)己知圆 C： x+y-8 y+12=0 直线 1 axy2a= 0 (I )当a为何值时，直线1与圆C相切；(II) 当宜线/与圆Q相交于儿万两点，且/1庐2错误！时,

5、求直线方程.20. (本小题满分12分)三棱柱ABC- Ai BG中,CC：丄平面ABC, AABC是边长为4 0等边三角形，D为AB边中点, 且 CC,=2AB.(【)求证：平ifiiCxCD丄平面A DC,;(II) 求证：AC,平而CDBi；(III) 求三棱锥D-CABx0体积.CB,2 1.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在一 1,1上奇函数，且f(l)二1,若1,1, &+6工0时, 有错误！ o成立.(I)判断f(x)在一 1, 1上单调性,并证明：(II )解不等式：/(2x-l)2分所以 ArB = x2x3分(II)因为BpC = C,所以BgC 分所以a-2，即t/

6、0解之得：-3x0，函数可化为 fM = log。(1- x)(x + 3) = logd (-x2-2x + 3)由 f(x)= o,得 2x + 3 = 1即x2+2x-2 = 0, x = -1a/3T-l土苗u(-3,l) (X)零点是一5分(II)函数化为：fM = loga (1- x)x+3) = log “ (-x2 一 2x + 3) = log “ -(x+1)2+4V-3xl 0-(% + 1)2+44 7 分 0a log. 4即 /min =4由log4 =-4,得=4,：.a = 4 = - 10 分乙1 9、解:(I) 若直线与圆C相切，则有圆心(0,4)到直线_

7、?： ax+y+2s二0川恋为片+ 2询=2 3分J/ + 13解得 = -5分4(H)过圆心C作CD丄AB,垂足为D则由A 3=2错课!和圆半径为2得6=错课!7分 因为0 =耳二竺1 =血妇+ 1所以解得a = 7或一 1.故所求直线方程为7 x -y+14=0或x-y+2=0. 10分2 0、解：(I ) VCCiX 平而 ABC,又 ABu 平而 ABC,二 CG 丄 A BV AABC是等边三角形,CD为AB边上O中线.A CD丄AB 2分V C D ACCfCAAB丄平而 GCDTABu平面A DC打.平而C)CD丄平而ADC1； 4分(II) 连结瓦：,交叭(：于点0,连结DO.则0是BGCD中点，。0是厶BAC.0中位线.A DO/ZACx. VDO u 平而 CDBjACg 平而 CDBlt AAC , 平而 CDB： 8分(III) C6 丄平而 ABC, BB】CC“ 丄平面 ABC为三棱锥 D - CBB；髙.弘CAB.二-CKD它 三棱锥DCABO体枳为2/3.321、解:(I)任取 x I ,-L 1 ,且-Yi0,及一疋V0, /* (m ) f(z)0,即 /(-vj f( xz)f(x)在-1 , 1上单调递增.4-12x-11(II) TfG)在一 1,1上单调递it. .-J-11-3a-16 分2x 1 v 1