2022届高考数学统考一轮复习第九章9.5椭圆学案文含解析新人教版

1、第五节椭圆【知识重温】一、必记3个知识点1椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点m与平面内的两个定点f1，f2m点的轨迹为椭圆_为椭圆的焦点|mf1|mf2|2a(2a|f1f2|)_为椭圆的焦距2.椭圆的简单几何性质(a2b2c2)标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：_对称中心：_顶点a1_，a2_b1_，b2_a1_，a2_b1_，b2_性质轴长轴a1a2的长为_短轴b1b2的长为_焦距|f1f2|_离心率e_a，b，c的关系_3.椭圆中的4个常用结论(1)设椭圆1(ab0)上任意一点p(x，y)，则当x0时，|op|有最小值b，这时，p在短轴

2、端点处；当xa时，|op|有最大值a，这时，p在长轴端点处(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2b2c2.(3)已知过焦点f1的弦ab，则abf2的周长为4a.(4)若p为椭圆上任一点，f为其焦点，则ac|pf|ac.二、必明3个易误点1椭圆的定义中易忽视2a|f1f2|这一条件，当2a|f1f2|其轨迹为线段f1f2，当2ab0)3注意椭圆的范围，在设椭圆1(ab0)上点的坐标为p(x，y)时，则|x|a，这往往在求与点p有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”

3、)(1)平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)椭圆上一点p与两焦点f1，f2构成pf1f2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()(4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆()(5)1(ab)表示焦点在y轴上的椭圆()(6)1(ab0)与1(ab0)的焦距相等()二、教材改编2已知椭圆1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()a8b7c6d53过点a(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1三、易错易混4若方程1表示椭圆，则m的取值范围是()a(3,

4、5) b(5,3)c(3,1)(1,5) d(5,1)(1,3)5已知椭圆1(m0)的离心率e，则m的值为_四、走进高考62019全国卷已知椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)，过f2的直线与c交于a，b两点若|af2|2|f2b|，|ab|bf1|，则c的方程为()a.y21 b.1c.1 d.1椭圆的定义及其标准方程自主练透型12021安徽省示范高中名校高三联考已知椭圆c：1(ab0)，f1，f2为其左、右焦点，|f1f2|2，b为短轴的一个端点，三角形bf1o(o为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为()a4 b8c. d122021大同市高三学情调研测试试题在平面直角坐标系xo

5、y中，椭圆c的中点为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为()a.1 b.1c.1 d.132021深圳市普通高中高三年级统一考试已知动点m在以f1，f2为焦点的椭圆x21上，动点n在以m为圆心，半径长为|mf1|的圆上，则|nf2|的最大值为()a2 b4c8 d16悟技法求椭圆标准方程的2种常用方法定义法根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为ax2

6、by21(a0，b0，ab)考点二椭圆的几何性质分层深化型考向一：求离心率的值例12021长沙市高三年级统一模拟考试设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点e(0，t)(0tb)，已知动点p在椭圆上，且点p，e，f2不共线，若pef2的周长的最小值为3b，则椭圆c的离心率为()a.b.c.d.考向二：求离心率的范围例2已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)，p是椭圆上一点，|pf2|f1f2|2c，若pf2f1，则该椭圆的离心率的取值范围是()a. b.c. d.悟技法求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，

7、c的值(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率提醒：在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根.考向三：最值(或范围)问题例3已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|bf2|af2|的最大值为5，则b的值是_悟技法求解最值、取值范围问题的技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa

8、，byb,0eb0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，以线段f1a为直径的圆交线段f1b的延长线于点p，若f2bap，则该椭圆的离心率是()a. b. c. d.拓展练(着眼于迁移应用)42021湖南长沙一中月考已知椭圆1(abc0)的左、右焦点分别为f1，f2，若以f2为圆心，bc为半径作圆f2，过椭圆上一点p作此圆的一条切线，切点为t，且|pt|的最小值不小于(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_考点三直线与椭圆的位置关系互动讲练型例42020全国卷已知椭圆c：1(0m0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相切；当0)，把点a(3，2)代入得1，解得10或2(舍去)

9、，故所求椭圆的方程为1.答案：a4解析：由方程表示椭圆知解得3m0)，则|af2|2x，|ab|3x，|bf1|3x，|af1|4a(|ab|bf1|)4a6x，由椭圆的定义知|bf1|bf2|2a4x，所以|af1|2x.在bf1f2中，由余弦定理得|bf1|2|f2b|2|f1f2|22|f2b|f1f2|cosbf2f1，即9x2x2224xcosbf2f1，在af1f2中，由余弦定理得|af1|2|af2|2|f1f2|22|af2|f1f2|cosaf2f1，即4x24x2228xcosaf2f1，由得x，所以2a4x2，a，b2a2c22.故椭圆的方程为1.故选b.答案：b课堂考点

10、突破考点一1解析：由题意可知c，sbf1obcb，b，所以a4，所以长轴长为2a8，故选b.答案：b2解析：设椭圆的方程为1(ab0)，由e21，得a22b2，根据椭圆的定义可知abf2的周长为4a，所以4a16，即a4，a216，b28，则椭圆的标准方程为1.答案：d3解析：由x21可知a2，b1，c，不妨令f1(0，)，f2(0，)，则|mf2|mn|nf2|，而|mf1|mn|，所以当n，m，f2三点共线时(m在线段nf2上)，|nf2|取得最大值，此时|nf2|nm|mf2|mf1|mf2|2a4，选b.答案：b考点二例1解析：如图，连接pf1，ef1，则|ef1|ef2|.由椭圆的定

11、义知|pf1|pf2|2a，|pf2|2a|pf1|.pef2的周长为|pe|pf2|ef2|pe|2a|pf1|ef2|2a|ef2|pe|pf1|2a|ef2|ef1|2a3b，椭圆c的离心率e，故选d.答案：d例2解析：根据题意有|pf1|2a2c，|pf2|f1f2|2c，则cospf2f12，因为pf2f1，所以cospf2f1，所以120.所以23e.故选d.答案：d例3解析：由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|af2|bf2|ab|4a8，所以|ab|8(|af2|bf2|)3，由椭圆的性质可知3.所以b23，即b.答案：同类练1解析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为a(x

12、，y)，则yx，由|ab|2c，可知|oa|c(o为坐标原点)，即c，解得xc，所以a，把点a坐标代入椭圆方程得1，又a2b2c2，整理得，8e418e290，即(4e23)(2e23)0，又0e1，所以e.答案：变式练2解析：椭圆1的长轴在x轴上，解得6mc)，|pf2|的最小值为ac，所以|pt|的最小值为.依题意，有(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21.由，得e.答案：考点三例4解析：(1)由题设可得，得m2，所以c的方程为1.(2)设p(xp，yp)，q(6，yq)，根据对称性可设yq0，由题意知yp0.由已知可得b(5,0)，直线bp的方程为y(x5)，所以|bp|yp，|bq|.因为|bp|bq|，所以yp1，将yp1代入c的方程，解得xp3或3.由直线bp的方程得yq2或8.所以点p，q的坐标分别为p1(3,1)，q1(6,2)；p2(3,1)，q2(6,8)|p1q1|，直线p1q1的方程为yx，点a(5,0)到直线p1q1的距离为，故ap1q1的面积为.|p2q2|，直线p2q2的方程为yx，点a到直线