2022届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.4数系的扩充与复数的引入课件文新人教版

1、5 5. .4 4数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 -2-知识梳理双基自测2311.复数的有关概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d -3-知识梳理双基自测231x轴 -4-知识梳理双基自测2312.复数的几何意义 -5-知识梳理双基自测2313.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+

2、bc)i -6-知识梳理双基自测231(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3c,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义z2+z1 z1+(z2+z3) 2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若ac,则a20. ()(2)已知z=a+bi(a,br),当a=0时,复数z为纯虚数. ()(3)复数z=a+bi(a,br)的虚部为bi. ()(4)方程x2+x+1=0没有解. ()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小. () -8-知识梳

3、理双基自测234152.(2020浙江,2)已知ar,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()a.1b.-1c.2d.-2c-9-知识梳理双基自测234153.(2020全国,文2)若z=1+2i+i3,则|z|=()c解析:因为z=1+2i+i3=1+2i+i2i=1+2i-i=1+i,-10-知识梳理双基自测234154.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限 答案解析解析关闭由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选c. 答案解析关闭c-11-知识梳理双基自测234155.

4、(教材习题改编p129tb1)已知(1+2i) =4+3i,则z=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-知识梳理双基自测23415自测点评1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立,无解的一元二次方程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现.2.在复数中,两个虚数或一个为实数,一个为虚数不能比较大小.3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,dr是前提条件.-13-考点1考点2考点3a.1b.-1c.id.-i(2)已知ar,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为. 思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-考点1考点2考点3解题心得

5、利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.-15-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)已知a,br,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=()a.3-4ib.3+4ic.4-3id.4+3ia.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()a.2+3ib.2-3ic.3+2id.3-2i 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点1考点2考点3p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+

6、i; p4:z的虚部为-1.其中正确的是()a.p2,p3b.p1,p2c.p2,p4d.p3,p4(3)已知复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-17-考点1考点2考点3解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,br)的形式,再根据题意求解.-18-考点1考点2考点3对点对点训练训练2(1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i

7、|,则z的虚部为()a.2+ib.2-ic.-1+id.-1-id d -19-考点1考点2考点3例3(1)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于()a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()a.-5b.5c.-4+id.-4-i思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?b a -20-考点1考点2考点3=-1+i,对应点为(-1,1),在第二象限内.故选b.(2)由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选a.2.由于复数、点

8、、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.-21-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)已知zi=2-i,则复数z在复平面内对应点的坐标是()a.(-1,-2)b.(-1,2)c.(1,-2)d.(1,2)(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()a.(-,1)b.(-,-1)c.(1,+)d.(-1,+) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-考点1考点2考点31.复数z=a+bi(a,br)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z=a+bi(a,br),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.-23-考点1考点2考点31.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能