2022届高考数学统考一轮复习第九章9.2两条直线的位置关系与距离公式学案文含解析新人教版

1、第二节两条直线的位置关系与距离公式【知识重温】一、必记3个知识点1平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：(1)直线l1l2的充要条件是_.(2)直线l1l2的充要条件是_.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1l2.2两直线相交(1)交点：直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的公共点的坐标与方程组的解一一对应(2)相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解(3)平行方程组_.(4)重合方程组有_.3三种距离(1)两点间的距离平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的

2、距离公式|p1p2| _.特别地，原点(0,0)与任意一点p(x，y)的距离|op|_.(2)点到直线的距离点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d_.(3)两条平行线的距离两条平行线axbyc10与axbyc20间的距离d_.二、必明2个易误点1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果

3、两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()(4)点p(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(5)两平行直线2xy10,4x2y10间的距离是0.()二、教材改编2若直线mx3y20与直线(2m)x3y50互相平行，则实数m的值为()a2b1c1 d03若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_三、易错易混4直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于()a2 b3c2或3 d2或35已知点a(3,2)和b(1,4)到直线axy10的距离相等，则a的值为_6过两直线l1：x3y40和l2：

4、2xy50的交点和原点的直线方程为_两条直线的平行与垂直自主练透型1已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a的值为_2“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件32021山东平度一中月考若直线l1：axy10与直线l2：2x2y10的倾斜角相等，则实数a()a1b1c2 d242021安徽六安一中模拟直线ax4y20与直线2x5yb0垂直，垂足为(1，c)，则abc()a2 b4c6 d8悟技法由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：a1xb1y

5、c10(ab0)l2：a2xb2yc20(ab0)l1与l2垂直的充要条件a1a2b1b20l1与l2平行的充分条件(a2b2c20)l1与l2相交的充分条件(a2b20)l1与l2重合的充分条件(a2b2c20)考点二距离公式及其应用互动讲练型例1(1)若点p在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，则点p的坐标为()a(1,2) b(2,1)c(1,2)或(2，1) d(2,1)或(1,2)(2)已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程悟技法处理距离问题的3种方法(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求，注意直

6、线方程为一般式(2)动点到两定点的距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便(3)两平行直线间的距离利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；利用两平行线间的距离公式提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x，y的系数分别相等.变式练(着眼于举一反三)1若直线l经过点(1，2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为()a3x4y50 bx1c3x4y50或y1 d3x4y50或x12若p，q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|pq|的最小值为()a

7、.b.c.d.考点三对称问题分层深化型考向一：点关于点对称例2过点p(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点p平分，则直线l的方程为_考向二：点关于线对称例3已知直线l：2x3y10，点a(1，2)，则点a关于直线l的对称点a的坐标为_考向三：线关于线对称例4直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()ax2y30 bx2y30cx2y10 dx2y10悟技法1.中心对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点m(x1，y1)及n(x，y)关于p(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两

8、点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程2轴对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于直线的对称：若两点p1(x1，y1)与p2(x2，y2)关于直线l：axbyc0对称，由方程组可得到点p1关于l对称的点p2的坐标(x2，y2)(其中b0，x1x2)(2)直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.变式练(着眼于举一反三)3与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为_4已知点a(1,3)关于直线ykxb对称的点是b(2,1

9、)，则直线ykxb在x轴上的截距是_第二节两条直线的位置关系与距离公式【知识重温】k1k2且b1b2k1k21唯一解无解无数个解【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：由题意知m2m，解得m1.此时两直线不重合，m1.故选c.答案：c3解析：由得所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.答案：94解析：直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则有，故m2或3，故选c.答案：c5解析：由点到直线的距离公式可知.解得a4或.答案：4或6解析：过两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0，代入原点坐标，求得，故所求直线方程为x3y4(2xy5)0，即

10、3x19y0.答案：3x19y0课堂考点突破考点一1解析：解法一直线l1：(a1)x2y10的斜率存在又l1l2，a1或a2，又两条直线在y轴上的截距不相等a1或a2满足两条直线平行解法二由a1b2a2b10得，(a1)a120，解得a1或a2.满足a1c2a2c10，即(a1)3110.所以a1或a2.答案：1或22解析：由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0，解得m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件故选a.答案：a3解析：由题意可得两直线平行，2a(1)20，a1.故选b.答案：b4解析：由题意可得，1，a4c20，25cb0，解得a10，c2，b12.abc4.故选b.答案：b

11、考点二例1解析：(1)设p(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，即x1或x2，故p(1,2)或(2，1)故选c.(2)l1l2，或当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n22或n18.故所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n18或n22.故所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.答案：(1)c(2)2x4y90或2x4y110或2x4y110或2x4y90变式练1解析：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x1，满足原点到直线l的距离为1，x1.当直线l的斜

12、率存在时，设直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，由原点到直线l的距离为1，1，解得k.从而得直线l的方程为y2(x1)，即3x4y50.综上可得，直线l的方程为x1或3x4y50.答案：d2解析：易知直线3x4y120与6x8y50平行，所以|pq|的最小值就是这两条平行线间的距离.6x8y50可化为3x4y0，则这两条平行线间的距离是.答案：c考点三例2解析：设l1与l的交点为a(a,82a)，则由题意知，点a关于点p的对称点b(a,2a6)在l2上，把b点坐标代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点a(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x4y40.答案：x4y40例3解析：设a(x，y)，由已知得解得故a.答案：a例4解析：设所求直线上任意一点p(x，y)，则p关于xy20的对称点为p(x0，y0)，由得由点p(