2022届高考数学统考一轮复习第二章2.4二次函数与幂函数学案文含解析新人教版

1、第四节二次函数与幂函数【知识重温】一、必记2个知识点1幂函数(1)定义：形如_的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数常见的五类幂函数为yx，yx2，yx3，y，yx1.(2)性质()幂函数在(0，)上都有定义；()当0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)上单调递增；()当0)f(x)ax2bxc(a0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数()(3)二次函数yax2bxc(xr)不可能是偶函数()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点()(5)二次函数yax2bxc，xa，b的最值一定是.()二、教材改编2已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)，则函数yf

2、(x)的解析式为_3函数yax26x7a(a0)的值域为2，)，则a的值为()a1 b c1 d2三、易错易混4函数y2x26x3，x1,1，则y的最小值是()a1 b2 c1 d25若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()adcba babcdcdcab dabdc四、走进高考62020江苏卷已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则f(8)的值是_幂函数的图象及性质自主练透型1已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()a奇函数 b偶函数c定义域内的减函数 d定义域内的增函数2幂函数yxm22m3(mz)的图象如图所示

3、，则m的值为()a1 b0c1 d232021江西九江联考已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则()abac bbcaccba dabc4若0，若在(0，)上单调递减，则4ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的结论是()a bc d考向二：二次函数的单调性例22021河南中原名校联考已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()a. b.c. d.考向三：二次函数的最值例3已知f(x)4x24ax4aa2在0,1内的最大值为5，则a的值为()a. b1或c1或 d5或考向四：与二次函数有关的恒成立问题例4当x(1,3)时，若不等式x2

4、mx40恒成立，则m的取值范围是_听课笔记：悟技法1.二次函数最值问题的类型及处理思路(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成2由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离这两个思路的依据是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.变式练(着眼于举一反三)

5、1函数f(x)ax22x3在区间1,3上为增函数的充要条件是()aa0 ba0c00，且2，即7a22a90，所以a1或a(舍去)答案：c4解析：函数y2x26x3的图象的对称轴为x1，函数y2x26x3在x1,1上为单调递减函数，ymin2631.答案：a5解析：观察图象联想yx2，yx，yx1在第一象限内的图象，可知c0，d0,0b12d，所以cd.综上知abcd.答案：b6解析：由函数f(x)是奇函数得f(8)f(8)(23)4.答案：4课堂考点突破考点一1解析：设f(x)x，由已知得，解得1，因此f(x)x1，易知该函数为奇函数答案：a2解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限

6、下降，故m22m30，即1ma0.40.30.30.3b0.30.4，c0.30.21，所以bac.故选a项答案：a4解析：易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1a0，即b24ac，正确；二次函数的图象的对称轴为直线x1，即1,2ab0，错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为直线x1知，b2a，又函数的图象开口向下，a0，5a2a，即5ab，正确答案：b例2解析：因为函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，当a0时，a须满足解得0a；当a0时，f(x)12x5在(，3)上是减函数，综上可知，a的取值范围是.答案：d例3解析：f(

7、x)424a，对称轴为直线x.当1，即a2时，f(x)在0,1上递增，f(x)maxf(1)4a2.令4a25，得a1(舍去)当01，即0a2时，f(x)maxf4a.令4a5，得a.当0，即a0时，f(x)在0,1上递减，f(x)maxf(0)4aa2.令4aa25，解得a5或a1(舍去)综上所述，a或5.故选d.答案：d例4解析：设f(x)x2mx4.因为x(1,3)时，不等式x2mx40恒成立，所以即解得m5，所以m的取值范围是(，5答案：(，5变式练1解析：当a0时，f(x)为减函数，不符合题意；当a0时，函数f(x)ax22x3图象的对称轴为x，要使f(x)在区间1,3上为增函数，则或解得a1.故选d.答案：d2解析：因为函数f(x)x22x1(x1)2，对称轴x1，因为f(x)在区间a，a2上的最小值为4，所以当1a时，f(x)minf(a)(a1)24，解得a1(舍去)或a3，当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，解得a1(舍去)或a3，当a1a