2022届高考数学统考一轮复习第三章3.2.2利用导数研究函数的极值最值课件文新人教版

1、第2课时利用导数研究函数的极值、最值考点一用导数解函数极值问题分层深化型考向一：根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值悟技法根据函数的图象，先找导数为0的点，再判断导

2、数为0的点的左、右两侧的导数符号考向二：求函数的极值例22020天津卷节选已知函数f(x)x36ln x，f(x)为f(x)的导函数(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；x(0，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值 悟技法1.利用导数研究函数极值问题的一般流程2已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性注意若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数

3、没有极值变式练(着眼于举一反三)12021广州测试已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为()a(3，3) b(11，4)c(4，11) d(3，3)或(4，11)考点二函数的最值问题互动讲练型例42020北京卷已知函数f(x)12x2.设曲线yf(x)在点(t，f(t)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为s(t)，求s(t)的最小值t(0，2)2(2，)s(t)0s(t) 极小值 s(t)mins(2)32.悟技法求函数f(x)在a，b上的最值的方法(1)若函数在区间a，b上单调递增或递减，则f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在区间a

4、，b内有极值，则要先求出函数在a，b上的极值，再与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值；可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到悟技法利用导数解决生活中的实际应用问题的一般步骤注意在利用导数解决实际问题时，若在定义域内只有一个极值，则这个值即为最优解变式练(着眼于举一反三)4如图，将一张16 cm10 cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的最大容积是_cm3.144微专题微专题(十十)已知函数极值、最值求参数的值已知函数极值、最值求参数的值(或取值范围或取值范围)已知函数极值求参数的值(或取值范围)时，通常是利用函数的导数在极值点处的函数值等于零建立关于参数的方程；也可以求出参数的极值(含参数)，利用极值列方程；或根据极值的情况，列出关于参数的不等式(或组)已知函数最值求参数的值(或取值范围)，通常是求出函数最值(含参数)，然后根据最值列方程或根据最值的情形列关于参数的不等式(或组)求解例202