2022届高考数学统考一轮复习第四章平面向量与复数第二节平面向量的数量积课时规范练文含解析北师大版

1、第四章第四章平面向量与复数平面向量与复数第二节平面向量的数量积课时规范练a 组基础对点练1已知向量 a(1，m)，b(3，2)且(ab)b，则 m()a8b5c5d8解析：由(ab)b 知：(ab)b0，所以 abb20，即 32m130，所以 m5.答案：b2(2020新乡模拟)若向量 m(2k1，k)与向量 n(4，1)共线，则 mn()a0b4c92d172解析：向量 m(2k1，k)与向量 n(4，1)共线，2k14k0，解得 k12，m2，12 ，mn2412 1172.故选 d.答案：d3已知|a|6，|b|3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 ab 为()a12b8c8d

2、2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：a4(2020湖南永州模拟)已知非零向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，|2ab|1，则|a|()a.12b1c. 2d2解析：非零向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，ab|a|112|a|2，|2ab|1，|2ab|24a24abb24|a|22|a|11，4|a|22|a|0，|a|12，故选a.答案：a5已知平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|()a. 3b2 3c4d12解析：由题得，|a2b|2a24ab4b24421cos 60412.所以|a2b|2

3、 3.答案：b6若非零向量 a，b 满足|a|2 23|b|，且(ab)(3a2b)，则 a 与 b 的夹角为()a.4b2c.34d解析：设 a 与 b 的夹角为，|a|2 23|b|，因为(ab)(3a2b)，所以(ab)(3a2b)3|a|22|b|2ab83|b|22|b|22 23|b|2cos 0，解得 cos 22，因为0，所以4.答案：a7在平面直角坐标系 xoy 中，已知四边形 abcd 是平行四边形，ab(1，2)，ad(2，1)，则adac()a5b4c3d2解析： 由四边形 abcd 是平行四边形， 知acabad(1， 2)(2， 1)(3， 1)， 故adac(2，

4、1)(3，1)231(1)5.答案：a8已知 bc 是圆 o 的直径，h 是圆 o 的弦 ab 上一动点，bc10，ab8，则hbhc的最小值为()a4b25c9d16答案：d9(2020安徽淮北模拟)在abc 中，三个顶点的坐标分别为 a(3，t)，b(t，1)，c(3，1)，若abc 是以 b 为直角顶点的直角三角形，则 t_解析：由已知，得babc0，即(3t，t1)(3t，0)0，(3t)(3t)0，解得 t3 或 t3，当 t3 时，点 b 与点 c 重合，舍去故 t3.答案：310如图，在abc 中，o 为 bc 的中点，若 ab1，ac3，ab与ac的夹角为 60，则|oa|_解

5、析：abac|ab|ac|cos bac131232.又ao12(abac)，所以 ao214(abac)214(ab22abacac2)，即 ao214(139)134，所以|oa|132.答案：132b 组素养提升练11(2020济南模拟)已知 a(1，cos )，b(sin ，1)若|oaob|oaob|(o 为坐标原点)，则锐角_解析：利用几何意义求解：由已知可得，oaob是以 oa，ob 为邻边所作平行四边形 oadb的对角线向量od，oaob则是对角线向量ba，由对角线相等的平行四边形为矩形，知oaob.因此oaob0，所以锐角4.答案：412已知在直角梯形 abcd 中，abad

6、2cd2，abcd，adc90，若点 m 在线段ac 上，则|mbmd|的取值范围为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系则 a(0，0)，b(2，0)，c(1，2)，d(0，2)，设amac(01)，则 m(，2)，故md(，22)，mb(2，2)，则mbmd(22，24)，|mbmd|（22）2（24）22035245，当0 时，|mbmd|取得最大值 2 2，当35时，|mbmd|取得最小值为2 55，|mbmd|2 55，2 2.答案：2 55，2 213已知向量 a(cos x，sin x)，b(3， 3)，x0，(1)若 ab，求 x 的值；(2)记 f(x)ab，求 f(x)的最大

7、值和最小值以及对应的 x 的值解析：(1)因为 a(cos x，sin x)，b(3， 3)，ab，所以 3cos x3sin x.若 cos x0，则 sin x0，与 sin2xcos2x1 矛盾，故 cos x0.于是 tan x33.又 x0，所以 x56.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3， 3)3cos x 3sin x2 3cosx6 .因为 x0，所以 x66，76 ，从而1cosx6 32.于是，当 x66，即 x0 时，f(x)取到最大值 3；当 x6，即 x56时，f(x)取到最小值2 3.14(2020南昌模拟)已知向量 a(2，2)，向量 b 与向量 a 的夹角为34，且 ab2.(1)求向量 b；(2)若 t(1，0)，且 bt，c(cos a，2cos2c2)，其中 a，b，c 是abc 的内角，若 a、b、c依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析：(1)设 b(x，y)，则 ab2x2y2，且|b|ab|a|cos341x2y2，联立方程得2x2y2x2y21，解得x1y0或x0y1.b(1，0)或 b(0，1)(2)bt，且 t(1，0)，b(0，1)a、b、c 依次成等差数列，b3.bc(cos a，2cos2c21)(cos a，cos c)，|bc|2cos2acos2c