第二章因数和倍数1讲义

1、龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：五年级 学科教师：汪老师授课日期及时段 课 题图形的变换及因数和倍数1重点、难点、考点1、 图形的轴对称、图形的旋转2、 因数和倍数的关系学习目标1、 理解图形变换的三种形式且知道图形的平移、轴对称性和转转2、 了解因数和倍数的定义及一个数的因数倍速的计算方法教学内容 第一章：图形的变换图形的变换包括： 、 、 。其中只是改变原图形位置的变换是 、 。一、图形的平移1、平移不改变图形的 和 。2、平移的三要素： 原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方

2、格）。3、 平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。4、 图形平移的步骤： （1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。练习一：1、汽车在公路上行驶，这种运动是（ ）。2、下面图形中经过平移可以重合的是（ ）。【 】 3下列现象中，属平移现象的是（ ）。【 】 二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线 的图形能够 重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的 。2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有 条对称轴，常见的例如： 、 、 、 、 线段 、

3、 角 ；有两条对称轴的常见图形有 、 ；有三条对称轴的常见图形有 ；正方形有 条对称轴；五角星和正五边形有 条对称轴；正六变形有 条对称轴。三、轴对称图形的画法1、 轴对称图形的性质： （1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等2、 轴对称图形的画法： （1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。四、确定轴对称图形的对称轴沿

4、某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。5、 轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合都有对称轴如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形练习二：1、下列图案中，不是轴对称图形的有（ ）个。【 1 2 3 4 】 2、 这个图案是从（ ）纸张上剪下来的。【 】 4、画出下面图形的轴对称图形。六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数

5、都等于旋转角度。3、各对应点之间的距离也相等。七、图形旋转的三要素1、 旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。2、 旋转方向：顺时针和逆时针。3、 旋转角度：常见的有45、90180等。八、旋转图形的画法1、 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度2、 找去原图形的各关键点3、 依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）4、 将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。5、 将个对应点连接并标出名称。 练习三： 1、 电风扇叶子的运动是（ ）。2、有关左边图形说法错误的是（ ）。1234o【 图1绕点“o” 顺时针旋转2700到图4。 图1绕点“o” 逆时针旋转1800到图4。

6、图3绕点“o”顺时针旋转900到图2。 图4绕点“o”逆时针旋转900到图3。 】121011123456789o3、指针从“12”绕点o顺时针旋转900到（ ）。指针从“12”绕点o逆时针旋转600到（ ）。指针从“1”绕点o顺时针旋转（ ）到“3”。指针从“6”绕点o顺时针旋转1800到（ ）。指针从“3”绕点o顺时针旋转（ ）到“4”。 121011123456789o4： 如图所示，钟面上的时钟和分钟在日夜不停地旋转行走着，时钟走3大格，走了多少度？ 分钟走1小格（1分钟），走了多少度？分针的速度是时钟的多少倍？（4）琴琴从7点开始做作业，8点15分完成，这期间时钟走了多少度？第二章：

7、因数与倍数1、 倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）因为369=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。（3）在186=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（5）若ab=c（a、b、c都是非零自然数），则a是b的（ ）数，b是a的（ ）数。（6）如果

8、a、b是两个整数（b0），且ab2，那么a是b的 ，b是a的 。（7）判断并改正：因为76=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ） 因为155=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ） 5是因数，15是倍数。（ ） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ）（8）甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 a、倍数 b、因数 c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.65=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习：（1）有

9、52=2.5可知（ ） a、5能被2除尽 b、2能被5整除 c、5能被2整除 d、2是5的因数，5是2的倍数（2）365=71可知（ ） a、5和7是36的因数 b、5能整除36 c、36能被5除尽 d、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ） a、20.250.5 b、22550 c、200【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是

10、有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 a、18 b、 36 c、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因数 （ ） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

11、（ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的

12、倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍数： 36的因数：（3） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，

13、没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。（2） 一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。（3） 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ）。（4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）计算。1、用简便方法计算,写出主要计算过程。(1) 2.122.77.182.7 (2) 1.250.253.2 (3) 2410.2 (4) 5.7995