2022版新教材高考数学一轮复习50直线与圆锥曲线的位置关系训练含解析新人教B版

1、五十直线与圆锥曲线的位置关系(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020鹤壁高中高三月考)已知直线l：xy30与双曲线c：1(a0，b0)交于a，b两点，点p(1,4)是弦ab的中点，则双曲线c的离心率为()ab2 c dd解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为点p(1,4)是弦ab的中点，根据中点坐标公式可得因为a，b两点在直线l：xy30上，根据两点斜率公式可得1.因为a，b两点在双曲线c上，所以所以0，即14，解得2.所以e.2(2020大连一中模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点p(2,3)，双曲线两条渐近线与过右焦点f且垂直于x轴的直

2、线交于a，b两点，则aob的面积为()a4b2 c8d12a解析：由题意得，双曲线的渐近线方程为yx，可得双曲线的方程为x2(0)，把点(2,3)代入可得43，得1，所以双曲线的方程为x21，c2134，c2，f(2,0)，可得a(2,2)，b(2，2)，可得saob244.故选a.3(2021重庆高三月考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左焦点为f(c,0)，过点f且斜率为1的直线与双曲线c交于a，b两点若线段ab的垂直平分线与x轴交于点p(2c，0)，则双曲线c的离心率为()a b cd2d解析：设线段ab的中点坐标为(x0，y0)，则有x0，y0c，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，

3、代入双曲线方程有1，1，两式相减得0，可得3，即b23a2，所以c2a，e2.4(多选题)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线为l.设l与x轴的交点为k，p为c上异于o的任意一点，p在l上的射影为e，epf的外角平分线交x轴于点q，过q作qnpe交ep的延长线于n，作qmpf交线段pf于点m，则()a|pe|pf|b|pf|qf|c|pn|mf|d|pn|kf|abd解析：由抛物线的定义，知|pe|pf|，a正确；因为pnqf，pq是fpn的平分线，所以fqpnpqfpq，所以|pf|qf|，b正确；若|pn|mf|，由pq是fpn的平分线，qnpe，qmpf

4、得|qm|qn|，从而有|pm|pn|，于是有|pm|fm|，这样就有|qp|qf|，pfq为等边三角形，fpq60，也即有fpe60，这只是在特殊位置才有可能，因此c错误；由a，b知|pe|qf|，因为|en|kq|，所以|kf|pn|，d正确5(2020新高考全国卷)斜率为的直线过抛物线c：y24x的焦点，且与c交于a，b两点，则|ab|_.解析：(方法一)在抛物线y24x中，2p4，斜率为的直线倾斜角，所以过焦点的弦长|ab|.(方法二)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由已知可得抛物线y24x的焦点为f(1,0)，过点f且斜率k的直线方程为y(x1)，联立消去y得3x210x30，

5、所以所以|ab|.6过点p(1,1)作直线l与双曲线x2交于a，b两点若点p恰为线段ab的中点，则实数的取值范围是_(，0)解析：因为双曲线方程为x2，所以0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为点p恰为线段ab的中点，所以x1x22，y1y22.将a，b两点坐标代入双曲线方程，得两式相减并化简可得22.即直线l的斜率为2，所以直线的方程为y2x1.联立化简可得2x24x210.因为直线l与双曲线有两个不同的交点，所以1642(21)0，解得0)的焦点，过f作直线与c相交于p，q两点，且q在第一象限若2，则直线pq的斜率是_2解析：设l是准线，过p作pml于m，过q作qnl于n，过p作ph

6、qn于h，如图，则|pm|pf|，|qn|qf|.因为2，所以|qf|2|pf|，所以|qn|2|pm|，所以|qh|nh|pm|pf|，|ph|2|pf|，所以tan hqf2，所以直线pq的斜率为2.8(2020鹤壁市高三模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的准线与x轴交于点a，点m(2，p)在抛物线c上(1)求抛物线c的方程；(2)过点m作直线l交抛物线c于另一点n.若amn的面积为，求直线l的方程解：(1)因为点m(2，p)在抛物线y22px上，所以p24p，所以p4或p0(舍去)，所以抛物线c的方程为y28x.(2)由(1)知抛物线c的方程为y28x，m(2,4)，a(2，0)，k

7、ma1，所以直线ma的方程为yx2，即xy20，且|ma|4，所以点n到直线ma的距离d.设n点的坐标为，则d，解得y0或y0，即n点的坐标为或.若取n，则kmn，所以直线l的方程为y4(x2)，即3x5y140；若取n，则kmn3，所以直线l的方程为y43(x2)，即3xy20.综上，直线l的方程为3x5y140或3xy20.9(2020桂林模拟)椭圆m：1(ab0)的离心率e，过点a(a,0)和b(0，b)的直线与原点间的距离为.(1)求椭圆m的方程；(2)过点e(1,0)的直线l与椭圆m交于c，d两点，且点d位于第一象限，当3时，求直线l的方程解：(1)由题意可得直线ab的方程为bxay

8、ab0.依题意得解得a22，b21，所以椭圆m的方程为y21.(2)设c(x1，y1)，d(x2，y2)(x20，y20)，设直线l的方程为xmy1(mr)代入椭圆方程整理得(m22)y22my10.8m280，所以y1y2，y1y2.由3，依题意可得y13y2.结合得消去y2解得m1，m1(不合题意)所以直线l的方程为yx1.b组新高考培优练10(2020大连市高考模拟)已知直线y2xm与椭圆c：y21相交于a，b两点，o为坐标原点当aob的面积取得最大值时，|ab|()a. b. c. d.a解析：联立得21x220mx5m250.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2

9、，所以|ab|.又o到直线ab的距离d，则aob的面积sd|ab|，当且仅当m221m2，即m2时，aob的面积取得最大值此时，|ab|.11在平面直角坐标系xoy中，直线xy20与椭圆c：1(ab0)相切，且椭圆c的右焦点f(c,0)关于直线l：yx的对称点e在椭圆c上，则oef的面积为()a b c1d2c解析：由于直线xy20与椭圆c相切，联立得方程组消去x，化简得(a22b2)y28b2y(8a2)b20.由64b44(a22b2)(8a2)b20，可得a22b28.设点f为椭圆c的左焦点，连接ef，则efl，所以efef.因为f到直线l的距离d，所以|ef|2d.由椭圆定义可得|ef

10、|2a|ef|2a.在rtfef中，|ef|2|ef|2|ff|2，即22(2c)2，化简得a22b2.联立得a24，b22，所以|ef|fe|2，所以soefsfef1.12(多选题)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，直线的斜率为且经过点f，直线l与抛物线c交于点a，b两点(点a在第一象限)，与抛物线的准线交于点d.若|af|8，则以下结论正确的是()ap4 bc|bd|2|bf|d|bf|4abc解析：如图所示分别过点a，b作抛物线c的准线m的垂线，垂足分别为点e，m.抛物线c的准线m交x轴于点p，则|pf|p，由于直线l的斜率为，其倾斜角为60.aex轴，eaf60.由抛物线的

11、定义可知，|ae|af|，则aef为等边三角形，efpaef60，则pef30，|af|ef|2|pf|2p8，得p4，a选项正确|ae|ef|2|pf|，pfae，f为ad的中点，则，b选项正确dae60，ade30，|bd|2|bm|2|bf|，c选项正确|bd|2|bf|，|bf|df|af|，d选项错误故选abc.13已知椭圆y21的左焦点为f，o为坐标原点设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，点a和点b关于直线l对称，l与x轴交于点g，则点g横坐标的取值范围是_解析：设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.因为直线ab

12、过椭圆的左焦点f且不垂直于x轴，所以方程有两个不等实根设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点n(x0，y0)，则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01).因为点a和点b关于直线l对称，所以直线l为ab的垂直平分线，其方程为yy0(xx0)令y0，得xgx0ky0.因为k0，所以xg0，即点g横坐标的取值范围为.14(2020邢台市高三三模)在平面直角坐标系xoy中，直线l：ykxm(k0)交椭圆e：y21于c，d两点(1)若mk1，且点p满足0，证明：点p不在椭圆e上；(2)若椭圆e的左、右焦点分别为f1，f2，直线l与线段f1f2和椭圆e的短轴分别交于两个不同点m，n，且|cm|dn|，求四边形cf1df2面积的最小值设直线l：ykxm(k0)交椭圆e：y21于c(x1，y1)，d(x2，y2)两点(1)证明：把yx1代入y21，得5x28x0，所以x1x2，y1y2x1x222.因为0，所以()(x1x2，y1y2)，即p.因为21，所以点p不在椭圆e上(2)解：将ykxm(k0)代入y21，得(14k2)x28kmx4m240，则x1x2，x1x2.又m，n(0，m)因为|cm|d