2022版新教材高考数学一轮复习45圆的方程训练含解析新人教B版

1、四十五圆的方程(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21a解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则所以代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.2已知圆c经过a(0,2)，b(4,6)两点，且圆心c在直线l：2xy30上，则圆c的方程为()ax2y26x160bx2y22x2y80cx2y26x6y80dx2y22x2y560c解析：因为线段ab的中点坐标为(2,4)，直线ab的斜率为1，

2、所以线段ab的垂直平分线方程为y4(x2)，即y6x.与直线l的方程联立，得圆心坐标为(3,3)又圆的半径r，所以圆c的方程为(x3)2(y3)210，即x2y26x6y80.3(2021衡水中学高三月考)若圆x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，过点c(a，a)的圆p与y轴相切，则圆心p的轨迹方程是()ay24x4y80 by22x2y20cy24x4y80 dy22xy10c解析：圆x2y2ax2y10的圆心为.因为圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，所以圆心和(0,0)的中点为，所以满足直线方程yx1，解得a2.过点c(2,2)的圆p与y轴相切，圆心p

3、的坐标为(x，y)，所以|x|，解得y24x4y80，所以圆心p的轨迹方程是y24x4y80.故选c.4(多选题)已知圆m的一般方程为x2y28x6y0，则下列说法中正确的是()a圆m的圆心为(4，3)b圆m被x轴截得的弦长为8c圆m的半径为25d圆m被y轴截得的弦长为6abd解析：圆m的标准方程为(x4)2(y3)225.圆的圆心坐标(4，3)，半径为5.显然选项c不正确，abd均正确5若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是_解析：若方程2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.6(2020南宁高三一模)已知圆c经过a(5,1)，b(1，3)两点，圆心在x轴上，则

4、圆c的方程为_(x2)2y210解析：由圆的几何性质得，圆心在ab的垂直平分线上，结合题意知，ab的垂直平分线的方程为y2x4.令y0，得x2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径为，故圆c的方程为(x2)2y210.7(2020上海高三一模)在直角坐标系中，已知a(1，0)，b(4,0)若直线xmy10上存在点p，使得|pa|2|pb|，则实数m的取值范围是_(，)解析：设点p的坐标为(x，y)因为|pa|2|pb|，所以2，化简得(x5)2y24，则动点p的轨迹是以(5,0)为圆心，半径为2的圆由题意可知，直线xmy10与圆(x5)2y24有公共点，则2，解得m或m.因此，实数m的取值范围

5、是(，)8在平面直角坐标系xoy中，已知圆c在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心c的轨迹方程；(2)若点c到直线yx的距离为，求圆c的方程解：(1)设c(x，y)，圆c的半径为r.由题意得y22r2，x23r2，从而y22x23，故c的轨迹方程为y2x21.(2)设c(x0，y0)，由已知得.又点c在双曲线y2x21上，从而得解得或此时，圆c的半径r，故圆c的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.9设抛物线c：y24x的焦点为f，过f且斜率为k(k0)的直线l与c交于a，b两点，|ab|8.(1)求l的方程；(2)求过点a，b且与c的准线相切的圆的方程解：(1)由题

6、意得f(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|ab|af|bf|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此直线l的方程为yx1.(2)由(1)得ab的中点坐标为(3,2)，所以ab的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.b组新高考培优练10(多选题)若圆过点(0，1)，(0,5)，且被直线xy0截得的弦长为2，则圆的方程为()ax2(y2)29b(x1

7、)2(y2)210c(x4)2(y2)225d(x4)2(y1)216ac解析：因为圆过点(0，1)，(0,5)，所以圆心在直线y2上设圆心坐标为(a,2)，由题意得，解得a0或a4.当a0时，圆心坐标为(0,2)，半径为3；当a4时，圆心坐标为(4,2)，半径为5，所以圆的方程为x2(y2)29或(x4)2(y2)225.11(多选题)如图，a(2,0)，b(1,1)，c(1,1)，d(2，0)，是以od为直径的圆上一段圆弧，是以bc为直径的圆上一段圆弧，是以oa为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线w.则下述正确的是()a曲线w与x轴围成的面积等于2b曲线w上有5个整点(横纵坐标均为整数的点

8、)c. 所在圆的方程为x2(y1)21d. 与的公切线方程为xy1bcd解析：如图，曲线w与x轴围成的图形为以(0,1)为圆心，1为半径的半圆加上以(1,0)为圆心，1为半径的圆，加上以(1,0)为圆心，1为半径的圆，加上长为2，宽为1的矩形可得其面积为222，故a错误；曲线w上有(2,0)，(1,1)，(0,2)，(1,1)，(2,0)共5个整点，故b正确；是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为x2(y1)21，故c正确；由图易知公切线l平行直线gf：yx1，且两直线间距离为1，设l：yxb(b0)，则1，解得b1或b1(舍)，l：yx1，故d正确12设抛物线y24x的焦点为f

9、，准线为l.已知点c在l上，以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a.若fac120，则圆的方程为_(x1)2(y)21解析：由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为c(1，a)(a0)，则a(0，a)又f(1,0)，所以(1,0)，(1，a)由题意得与的夹角为120，得cos 120，解得a.所以圆的方程为(x1)2(y)21.13已知实数x，y满足x2y26x8y110，则的最大值为_，|3x4y28|的最小值为_115解析：由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)236，其表示的是一个圆心为(3，4)，半径为6的圆，而表示圆上的点到坐标原点的距离，所以()max611.由圆的标准方程(x3)2

10、(y4)236，可设其圆上点的坐标为(为参数)，所以|3x4y28|18cos 24sin 35|30sin()35|，所以当sin()1时，|3x4y28|min5.14(2020潍坊高三月考)已知圆c：(x2)2y25，直线l：mxy12m0，mr.(1)证明：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点a，b.(2)求弦ab的中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线(3)是否存在实数m，使得圆c上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由(1)证明：(方法一)圆c：(x2)2y25的圆心为c(2，0)，半径为，所以圆心c到直线l：mxy12m0的距离为.所以直线l与圆c相交，即直线l与圆c总有两个不同的交点(方法二)直线l：mxy12m0的方程可化为m(x2)(1y)0，所以直线l过定点(2，1)因为(22)21215，所以点(2,1)是圆c内一点，故直线l与圆c总有两个不同的交点. (2)解：设中点为m(x，y)因为直线l：mxy12m0恒过定点(2,1)，所以当直线l的斜率存在时，kab.又kmc，kabkm